Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 871 / 65 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Лекция 14:

Нелиненйые уравнения

< Лекция 13 || Лекция 14: 123 || Лекция 15 >

Лабораторная работа "Решение линейных и нелинейных уравнений"

Цель занятия

Аппробировать базовые численные методы для решения систем линейных алгебраических уравнений и нелинейных трансцендентных уравнений.

Сценарий лабораторной работы

  1. Написать программу на языке C# для нахождения разложения LL^T по методу Холецкого для симметричных положительно определенных матриц. Провести различные вычислительные опыты.
  2. Напишите программу для решения системы линейных алгебраических уравнений для симметричных положительно определенных матриц на основе метода Холецкого.
  3. Реализовать метод Ньютона для приближенного решения уравнения
    cos(x)=e^x.
  4. Найти теоретические границы сходимости итераций Ньютона для этого уравнения.

Указания

Метод Холецкого позволяет найти такую матрицу L, которая имеет вид

A=LL^T,
где L - нижняя треугольная матрица
L=\left(%
\begin{array}{cccc}
  l_{11} & 0 & \dots & 0 \\
  l_{21} & l_{22} & \dots & 0 \\
  \dots & \dots & \dots & \dots \\
  l_{n1} & l_{n2} & \dots & l_{nn} \\
\end{array}%
\right)
Если мы построим разложение A=LL^T, то уравнение
Ax=f
может быть заменено двумя уравнениями, которые можно последовательно решить
Ly=b,\quad L^Tx=y.

< Лекция 13 || Лекция 14: 123 || Лекция 15 >
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Дмитрий Кифель
Дмитрий Кифель
Казахстан, Темиртау