Опубликован: 22.01.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 257 / 3 | Длительность: 16:29:00
ISBN: 978-5-9556-0167-0
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 9:

Квантовые процессоры на основе спинового магнитного резонанса

Квантовый процессор на основе электронного спинового резонанса

Из-за сравнительно низкой частоты прецессии ядерных спинов (порядка 100 МГц) и соответственно малой частоты Раби (порядка 100 кГц), с которой происходит поворот магнитных моментов ядер во время выполнения квантовых логических операций, квантовый процессор на ЯМР работает относительно медленно. В отличие от этого, частота прецессии в условиях электронного спинового резонанса (ЭСР) в магнитных полях порядка 2-3 Тл в сотни раз выше и составляет 50-80 ГГц. Поэтому и квантовые логические операции на электронных спиновых кубитах выполняются на порядки величины быстрее.

Структура одного из предложенных квантовых процессоров на основе ЭСР показана в сечении на рис. 9.11. На подложке из кремния (Si) с кристаллографической ориентацией <001> методом молекулярно-лучевой эпитаксии наращивают следующие монокристаллические слои толщиной по 10-20 нм: сначала переходной (буферный) слой Si-Ge, потом слой Si_{0,4}Ge_{0,6}.

Задачей буферного слоя (Буф) является постепенное наращивание концентрации германия и минимизация механического напряжения, которое возникает вследствие изменения периода кристаллической решетки при возрастании доли германия в твердом растворе Si-Ge. В слое Si_{0,4}Ge_{0,6}, который называют D1-слоем, формируют полевые транзисторы (ПТ), которые в дальнейшем будут использованы для считывания состояния электронного спина. Каналы проводимости этих транзисторов проходят перпендикулярно к плоскости рисунка.

Дальше наращивают B-слой с составом Si_{0,23}Ge_{0,77} и D2-слой с составом Si_{0,4}Ge_{0,6}. В последний методом ионной имплантации вводят донорные атомы фосфора ^{31}P так, чтобы они были размещены точно над каналами транзисторов ПТ. Затем эпитаксиально наращивают T-слой с составом Si_{0,15}Ge_{0,85} и снова B-слой с составом Si_{0,23}Ge_{0,77}. В завершение наращивают слой германия (Ge), на котором формируют управляющие электроды Эл – точно над атомами ^{31}P.

Структура полупроводникового квантового процесора на основе ЭСР, предложенная Ди Винченцо и др. (D. Di Vincenzo et аl. Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicon-germanium heterostructures. // Phys. Rev. A. – 2000. – V. 62. – 012306). Справа – положение дна зоны проводимости в разных слоях гетероэпитаксиальной структуры: П – потенциальная яма ("ловушка") для электронов

Рис. 9.11. Структура полупроводникового квантового процесора на основе ЭСР, предложенная Ди Винченцо и др. (D. Di Vincenzo et аl. Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicon-germanium heterostructures. // Phys. Rev. A. – 2000. – V. 62. – 012306). Справа – положение дна зоны проводимости в разных слоях гетероэпитаксиальной структуры: П – потенциальная яма ("ловушка") для электронов

Как и в кристалле кремния, 4 внешних электрона атомов фосфора ^{31}P образуют здесь ковалентные химические связи с соседними атомами кремния или германия. Их спины взаимно скомпенсированы. А спиновый магнитный момент 5-го внешнего электрона как раз и играет здесь роль кубита. (В отличие от кубитов на магнитном моменте ядра атома ^{31}P).

Радиус атомной орбитали (АО) этого электрона в твердом растворе Si_{0,4}Ge_{0,6} намного превышает размеры его АО в чистом кремнии, и поэтому атомы фосфора ^{31}P (т.е. спиновые кубиты) могут взаимодействовать и располагаться на значительно больших расстояниях друг от друга – вплоть до 200 нм. Это существенно упрощает требования к нанолитографическим процессам изготовления структуры. При периоде расположения 100 нм квантовый регистр из 2000 кубитов имеет длину приблизительно 0,2 мм.

Последовательность наращиваемых слоев B, D2, T и B специально выбрана так, чтобы обеспечить выполнение двух важных требований. Одно из них – сделать так, чтобы донорные электроны кубитов оказались в потенциальной яме – "ловушке", не позволяющей им перемещаться по вертикали за границы B-слоев. Именно при таком составе, как в B-слоях (Si_{0,23}Ge_{0,77}), дно зоны проводимости располагается выше всего. Соответствующая энергетическая диаграмма показана на рис. 9.11 справа. Энергия, соответствующая положению дна зоны проводимости, отложена здесь вдоль оси абсцисс. А вдоль оси ординат (сверху вниз) отложена координата. Пунктирными линиями показано соответствие значений координаты и гетероэпитаксиальных слоев. Видно, что B-слои в такой гетероструктуре и в самом деле образуют потенциальные барьеры для электронов. При толщине свыше 20 нм их высота, составляющая около 20 мэВ, является непреодолимой для электронов при температуре ниже 1 К. Образованная потенциальная "ловушка" на рис. 9.11 справа обозначена буквой П.

Вторым важным требованием является то, чтобы изменения электрического потенциала на управляющем электроде (Эл) позволяли существенно влиять на резонансную частоту соответствующего кубита. Используется тот известный из экспериментов факт, что при переходе от D2-слоя с составом Si_{0,4}Ge_{0,6} к механически более напряженному T-слою с другим составом (Si_{0,15}Ge_{0,85}) значительно – от 1,995 до 1,563 – изменяется т.н. g-фактор, определяющий величину гиромагнитного отношения \gamma для электронов. А согласно формуле (9.3) можно изменять и частоту прецессии спинового магнитного момента электрона.

Когда на управляющий электрод Эл подается положительный электрический потенциал, под его влиянием атомная орбиталь внешнего электрона соответствующего кубита деформируется и смещается из D2-слоя в T-слой, вследствие чего изменяется резонансная частота его прецессии в магнитном поле. Зависимость резонансной частоты от потенциала U на управляющем электроде для одной из экспериментальных конструкций квантового процессора в магнитном поле с индукцией 2 Тл показана на рис. 9.12.

Характер зависимости частоты ЭСР от потенциала на управляющем электроде

Рис. 9.12. Характер зависимости частоты ЭСР от потенциала на управляющем электроде

Здесь выделяются 3 области значений потенциала:

область 1 – малые (а также отрицательные) значения, при которых АО внешнего электрона сосредоточена в основном в D2-слое структуры, где фактор g = 1,995, и поэтому резонансная частота практически не изменяется;

область 2 – относительно малых значений потенциала, при котором АО внешнего электрона уже заметно смещается в T-слой, вследствие чего резонансная частота существенно зависит от потенциала; и

область 3 – область насыщения, когда приложенный потенциал уже таков, что АО внешнего электрона практически целиком смещена в T-слой, дальнейшему ее смещению в направлении электрода мешает барьерный B-слой, и поэтому резонансная частота практически тоже не зависит от потенциала.

Для выполнения квантовой логической операции над отдельным кубитом на соответствующий управляющий электрод Эл ( рис. 9.11) подают потенциал со значением внутри области 2 ( рис. 9.12). А дальше с помощью последовательности радиоимпульсов с частотой, резонансной именно при этом потенциале, выполняют нужную логическую операцию. Другие кубиты, имеющие существенно другие резонансные частоты, на эти радиочастотные манипуляции не откликаются. Независимые однокубитные логические операции, как и в случае ЯМР квантового процессора, удается выполнять на разных частотах одновременно над несколькими кубитами, если подать на соответствующие им управляющие электроды разные потенциалы внутри области 2.

Для выполнения двухкубитных квантовых логических операций на металлические электроды Эл над двумя соседними атомами ^{31}P подают электрический потенциал из области 3. Атомные орбитали внешних электронов обоих атомов практически целиком смещаются в T-слой и значительно расширяются по сравнению с их размерами в D2-слое, – из-за значительного уменьшения энергии их электростатического взаимодействия с остовами атомов ^{31}P. Благодаря этому соседние АО намного сильнее перекрываются, образуется достаточно связанная система из двух электронных спинов, которая имеет свои резонансные частоты. И с помощью соответствующей последовательности микроволновых импульсов с заведомо известными резонансными частотами над парами соседних кубитов выполняют заданные двухкубитные логические операции (Controlled-NOT, SWAP и прочие). Если подать положительные потенциалы на три соседних электрода Эл, то начинают существенно взаимодействовать между собой внешние АО сразу трех соседних атомов ^{31}P, благодаря чему, используя последовательности микроволновых импульсов с соответствующими резонансными частотами, можно выполнять и трехкубитные квантовые логические операции (CNOT, операцию Тоффоли и т.п.).

Считывание состояния кубитов после окончания квантовых вычислений осуществляют с помощью полевых транзисторов ПТ, сформированных в слое D1 ( рис. 9.11). Канал проводимости такого транзистора, размещенный точно под атомом ^{31}P, хорошо ощущает зарядовое состояние этого атома. Для считывания квантовое состояние магнитного спинового момента электрона с помощью манипуляций с потенциалом и радиочастотными импульсами передают на зарядовое состояние атома, что и фиксируется на выходе полевого транзистора. И хотя изменения электрического тока сквозь такой транзистор незначительны и составляют лишь порядка 1 нА, при температуре ниже 1 К этого достаточно для надежного считывания.

Описанный квантовый процессор на основе электронного спинового резонанса имеет следующие преимущества над полупроводниковыми ЯМР квантовыми процессорами:

  • не требуется тщательная изотопная очистка;
  • снижаются требования к нанолитографическим процессам;
  • требуется лишь одна система управляющих электродов;
  • квантовые логические операции выполняются в сотни раз быстрее;
  • упрощается процесс считывания информации при завершении квантовых вычислений.

Однако и в этом варианте спинового квантового процессора пока что не удалось преодолеть декогерентизацию настолько, чтобы в квантовом регистре, состоящем из многих сотен кубитов, достигалось безошибочное выполнение 104–105 квантовых логических операций.

Екатерина Шубина
Екатерина Шубина

Где можно посмотреть информацию о физических ограничениях на значения характеристик компьютеров

Андрей Тен
Андрей Тен
Россия, Альметьевск, Книту-Каи имени А. Н. Туполёва