Опубликован: 22.01.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 257 / 3 | Длительность: 16:29:00
ISBN: 978-5-9556-0167-0
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 9:

Квантовые процессоры на основе спинового магнитного резонанса

Аннотация: Цель лекции: Объяснить принципы работы спиновых кубитов и возможности выполнения квантовых логических операций над ними с помощью импульсов резонансного поперечного магнитного поля. Ознакомить со структурой и принципами функционирования нескольких вариантов квантового процессора на спинах атомных ядер и одного из вариантов квантового процессора с использованием электронных спинов.

Введение

В данной лекции мы рассмотрим несколько перспективных вариантов реализации квантового процессора на основе явления спинового магнитного резонанса. Именно на них в начале ХХІ в. возлагались наибольшие надежды.

Как мы уже отметили в предыдущей лекции, спин атомного ядра, электрона или другой элементарной частицы в конце ХХ в. рассматривался как один из наиболее естественных вариантов реализации кубита. Прежде, чем ознакомить вас с предложенными конструкциями квантовых процессоров на основе явления спинового магнитного резонанса, напомним вкратце сведения о поведении ядра или элементарной частицы с не нулевым спином и соответственно с не нулевым магнитным моментом во внешнем магнитном поле.

Поведение "спиновых" кубитов в магнитном поле

Расщепление вырожденного квантового состояния

Квантово-механический анализ этого поведения показывает, что во внешнем магнитном поле каждое разрешенное (при отсутствии магнитного поля) стационарное состояние частицы со спином s расщепляется на (2s+1) разрешенных состояний. Строго говоря, с самого начала это не одно, а (2s+1) разрешенных состояний с разными значениями спинового квантового числа. Но при отсутствии магнитного поля они не отличаются между собой по энергии, "вырождены". А вот при наличии внешнего магнитного поля "вырождение" снимается, и эти разные состояния уже явным образом отличаются по энергии и по ориентации магнитного момента частицы относительно этого поля.

На рис. 9.1 показано расщепление разрешенного уровня энергии частицы в постоянном магнитном поле с индукцией \overrightarrow{B} и соответствующие каждому разрешенному энергетическому уровню ориентации вектора магнитного момента относительно направления поля при нескольких разных значениях спина s.

Расщепление энергетического уровня частицы со спином в постоянном магнитном поле: 1 – расщепленные энергетические уровни; 2 – разрешенные ориентации магнитного момента относительно направления поля

Рис. 9.1. Расщепление энергетического уровня частицы со спином в постоянном магнитном поле: 1 – расщепленные энергетические уровни; 2 – разрешенные ориентации магнитного момента относительно направления поля

При значении спина s=1/2 ( рис. 9.1.а) каждый разрешенный энергетический уровень расщепляется на 2 разрешенных уровня, нижнему из которых соответствует ориентация магнитного момента \overrightarrow{\mu} частицы параллельно, а верхнему – антипараллельно вектору \overrightarrow{B}. Оба энергетических уровня отстоят от первоначального уровня E_0 на величину B\mu. Энергетическое расстояние между разрешенными уровнями


\Delta E=2\mu B=2B\gamma \hbar s,
( 9.1)
где \gamma – т.н. гиромагнитное отношение для данной частицы, \hbar – известная константа (приведенная постоянная Планка), \hbar s – механический вращательный момент частицы со спином s. В частности для свободного электрона

\Delta E=2\mu_{\textit{Б}}B,
( 9.2)
где \mu_{\textit{Б}}=9,274\cdot 10^{-24} Дж/Тл – магнитный спиновый момент электрона, который называют магнетоном Бора. Заметим, что для электрона (из-за отрицательного знака его электрического заряда) гиромагнитное отношение отрицательное, т.е. магнитный момент электрона направлен противоположно механическому орбитальному моменту. У положительно заряженных атомных ядер направления механического и магнитного моментов совпадают, но величина гиромагнитного отношения намного меньше. Из-за этого магнитный момент ядер намного меньше магнитного момента электронов с таким же спином.

При значении спина s=1 ( рис. 9.1.б) каждый разрешенный энергетический уровень расщепляется на 3 разрешенных энергетических уровня, которым соответствует ориентация магнитного момента \overrightarrow{\mu} частицы параллельно, ортогонально или противоположно к вектору \overrightarrow{B}. Состоянию с ориентацией \overrightarrow{\mu} параллельно к вектору \overrightarrow{B} соответствует уровень энергии, лежащий ниже начального уровня E_0 на величину B\mu, состоянию с ориентацией \overrightarrow{\mu} противоположно вектору \overrightarrow{B} – уровень энергии, расположенный выше E_0 на такую же величину, а состоянию с ортогональной ориентацией – уровень энергии, равный E_0.

При значении спина s=2 ( рис. 9.1.г) каждый разрешенный энергетический уровень расщепляется на 5 разрешенных энергетических уровней с ориентацией магнитного момента \overrightarrow{\mu} частицы параллельно или противоположно к вектору \overrightarrow{B}, ортогонально или под углами 60^{\circ} и 120^{\circ} к нему. Энергетическое расстояние между соседними разрешенными уровнями, как и в предыдущих случаях, определяется формулой (10.1).

Свойства простейшего спинового кубита

При использовании для реализации кубита ядерных спинов, как правило, используют ядра с наименьшим полуцелым спином s=1/2. В этом случае энергетическая схема наиболее проста, и поэтому легче разобраться с квантовым поведением такого кубита.

Простейший спиновый кубит имеет два базовых состояния, которым соответствуют два уровня энергии, изображенные на рис. 9.2. Маленькими стрелками показана ориентация магнитного момента кубита в каждом состоянии. Справа показан общепринятый вариант кодирования этих состояний: нижний уровень энергии соответствует состоянию |0\rangle, верхний – состоянию |1\rangle.


Рис. 9.2.

В гибридных состояниях ориентация магнитного момента кубита относительно постоянного магнитного поля \overrightarrow{B} задается двумя углами (\theta,\varphi), которые отсчитываются от направления магнитного поля так, как принято в сферической системе координат и как было показано в "Квантовые процессоры на основе спинового магнитного резонанса" на сфере Блоха (см. рис. 9.1).

Квантово-механический расчет (так же, как и классический) показывает, что влияние постоянного магнитного поля \overrightarrow{B} на магнитный момент \overrightarrow{\mu} кубита при наличии у микрочастицы механического момента вращения (\hbar s) приводит к прецессии магнитного момента вокруг направления магнитного поля с частотой


f_{\textit{ПР}}=B\gamma
( 9.3)
которую называют частотой "ларморовой прецессии". Это означает, что в лабораторной системе координат азимутальный угол \varphi магнитного момента \overrightarrow{\mu} не является фиксированным, а все время изменяется по закону

\varphi=\varphi_0+2\pi f_{\textit{ПР}}t.
( 9.4)

Разные гибридные состояния кубита с одинаковым углом \theta различаются начальной фазой \varphi_0.

В собственной системе координат вектор состояния (OM на рис. 9.1) остается неподвижным и характеризуется парой углов \theta,\varphi_0. Это – т.н. подвижная система координат (ПСК), которая вращается вместе с вектором \overrightarrow{\mu} с частотой ларморовой прецессии вокруг направления магнитного поля.

Екатерина Шубина
Екатерина Шубина

Где можно посмотреть информацию о физических ограничениях на значения характеристик компьютеров

Сергей Ронин
Сергей Ронин
Россия
Антон Хотулёв
Антон Хотулёв
Россия