Опубликован: 22.01.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 257 / 3 | Длительность: 16:29:00
ISBN: 978-5-9556-0167-0
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 9:

Квантовые процессоры на основе спинового магнитного резонанса

Кремниевый ЯМР квантовый процессор в варианте Кейна

Рассмотрение перспективных вариантов квантовых процессоров на основе ядерного магнитного резонанса мы начнем с варианта, предложенного Б. Кейном (B. Kane) еще в 1998 г. Эскиз структуры такого квантового процессора показан на рис. 9.5.

Эскиз структуры ЯМР квантового процессора, предложенной Б. Кейном (B. Kane. A silicon-based nuclear spin quantum computer. // Nature. – 1998. – V. 393. – P.133)

Рис. 9.5. Эскиз структуры ЯМР квантового процессора, предложенной Б. Кейном (B. Kane. A silicon-based nuclear spin quantum computer. // Nature. – 1998. – V. 393. – P.133)

Роль спиновых кубитов в этом квантовом процессоре играют ядра атомов стабильного изотопа фосфора ^{31}P со спином ½. Конструкционной основой процессора является пластина изотопно чистого кремния (^{28}Si), ядра атомов которого имеют нулевой спин. В естественном кремнии обычно содержится приблизительно 4,7% изотопа ^{29}Si, ядра атомов которого имеют спин ½. Они могут неконтролировано взаимодействовать с кубитами, нарушая процессы квантовых преобразований. Поэтому этот нежелательный изотоп должен быть удален так, чтобы его концентрация в пластине не превышала 0,01%. Такой кремний называют "бесспиновым".

Атомы фосфора ^{31}P вводят в кремний путем ионной имплантации на заданную небольшую глубину (\approx 10 нм), располагая их (с помощью нанолитографии и маски из тяжелого металла) на одинаковых расстояниях порядка 20 нм друг от друга.

В постоянном магнитном поле с индукцией B = 3 Тл резонансная частота f_{\textit{ПР}}=\omega_{\textit{ПР}}/(2\pi) прецессии спина ядра ^{31}P составляет порядка 100 МГц, т.е. попадает в радиодиапазон электромагнитных волн.

Четыре из 5 электронов внешней оболочки атома фосфора образуют регулярные ковалентные связи с соседними атомами кремния. Их спины попарно скомпенсированы. Внешний же, 5-й, электрон размещается на локальном примесном донорном уровне с достаточно большим радиусом атомной орбитали (АО), которая на рис. 9.5 условно показана в виде круга. Его штрихованная внешняя окружность соответствует значению |\Psi|^2\approx 0,05. На самом деле АО тянется и дальше, так что АО соседних атомов фосфора слегка перекрываются.

Спиновый магнитный момент этого внешнего электрона не скомпенсирован. Он взаимодействует и с внешним магнитным полем, и с магнитным моментом ядра ^{31}P, и с собственным орбитальным магнитным моментом и с магнитными моментами соседних атомов.

После имплантации атомов фосфора ^{31}P поверхность кремния оксидируют. На окисле над каждым атомом фосфора ^{31}P формируют металлический электрод A, электрически изолированный от подложки и от других электродов слоем окисла (SiО_2). Электроды A, которые расположены с таким же периодом, как и атомы фосфора, используются для индивидуального управления кубитами.

Если на электрод A подать положительный электрический потенциал, то АО 5-го электрона под действием этого потенциала несколько деформируется и смещается в сторону электрода ( рис. 9.6, посредине). Если же подать отрицательный потенциал, то АО смещается в противоположную сторону и еще больше деформируется ( рис. 9.6, справа). Из-за этого изменяется энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным моментом этого электрона, и соответственно изменяется резонансная частота прецессии спина ядра ^{31}P. При потенциале U_A = –1 В, например, резонансная частота уменьшается от 100 МГц (при U_A = 0) до приблизительно 50 МГц. Это изменение вполне достаточно для "развязки" резонансных частот многих соседних кубитов.


Рис. 9.6.

Спиновый магнитный момент 5-го электрона в постоянном магнитном поле \overrightarrow{B} тоже может быть ориентирован параллельно или антипараллельно направлению поля. Для того, чтобы все такие электроны под действием тепловых колебаний не могли неконтролировано переходить из одного состояния в другое и тем самым нарушать состояние ядерного спина, рабочая температура кристалла не должна превышать 0,1 К. При столь низких температурах донорные атомы ^{31}P всегда остаются не ионизированными, а ориентация спина их 5-го электрона может изменяться лишь при взаимодействии с резонансным электромагнитным полем.

Взаимодействие ядерных магнитных моментов с электронными приводит к тому, что спустя некоторое время и все ядерные магнитные моменты ориентируются в том же направлении, что и электронные спины. Это используют, в частности для "инициализации" квантового регистра, т.е. для перевода всех "ядерных" кубитов в базовое состояние |0\rangle.

Для выполнения квантовой логической операции над отдельным кубитом на соответствующий электрод A подают определенный потенциал и дальше с помощью последовательности радиоимпульсов с частотой, резонансной именно при этом потенциале, осуществляют нужную логическую операцию. Другие кубиты, имеющие существенно другие резонансные частоты, на эти манипуляции не откликаются. Интенсивность радиоимпульсов такова, что амплитуда вектора магнитной индукции \overrightarrow{b} составляет лишь порядка 1 мТл (при постоянном магнитном поле 2-3 Тл).

Независимые однокубитные логические операции удается выполнять на разных частотах даже одновременно над несколькими кубитами, если подавать на соответствующие им электроды A разные потенциалы.

Для выполнения двухкубитных квантовых логических операций используют металлические электроды B, размещенные над промежутками между атомами ^{31}P ( рис. 9.4). Когда на такой электрод подают положительный потенциал, то внешние атомные орбитали двух соседних с ним атомов ^{31}P сдвигаются и вытягиваются в направлении к этому электроду и благодаря этому начинают значительно сильнее перекрываться. Образуется достаточно связанная система уже из 4-х спинов: двух ядерных и двух электронных. Она имеет свои резонансные частоты, зависящие от потенциала на электроде B. И с помощью соответствующей последовательности радиоимпульсов с заранее известными резонансными частотами удается выполнять над парами соседних кубитов двухкубитные логические операции "контролируемое отрицание" (Controlled-NOT), обмен квантовых состояний (SWAP) и прочие. Если подать положительные потенциалы на 2 соседних электрода B, то начинают существенно взаимодействовать между собой АО сразу трех соседних атомов ^{31}P, благодаря чему, используя последовательности радиоимпульсов с соответствующими резонансными частотами, удается выполнять и трехкубитные квантовые логические операции: "контролируемое отрицание" (Controlled-NOT), операцию Тоффоли и т.д. Детальный механизм выполнения таких операций, требуемые последовательности радиочастотных импульсов мы описывать не будем, так как они довольно громоздки и интересны лишь специалистам в данной узкой области. Значительно осложняет объяснение также то, что для двухкубитных и многокубитных квантовых логических операций уже нет такой наглядной геометрической интерпретации, как поворот вектора состояния в пределах двумерной сферы Блоха.

Считывание конечного состояния спиновых кубитов на ядрах атомов фосфора ^{31}P (после завершения процесса квантовых вычислений) оказалось совсем не простой задачей. Предложено несколько путей ее решения. Большинство из них предусматривает передачу состояния основного кубита с помощью квантовой логической операции SWAP на специальный считывающий кубит, расположенный рядом. Затем с помощью электромагнитных взаимодействий спиновое состояние ядра атома передается на состояние спина внешнего электрона этого атома. И уже это состояние считывается. В одном из вариантов для этого используют одноэлектронный транзистор. Наноостровок этого измерительного одноэлектронного транзистора располагают точно над атомом фосфора ^{31}P. Последний выполняет в таком случае роль затвора транзистора. Потенциал открывания транзистора при этом зависит от спинового состояния внешнего электрона атома. Поэтому, измеряя потенциал открывания, можно определить спиновое состояние электрона и, опосредованно, спиновое состояние кубита.

Вид сверху считывающих кубитов с одноэлектронными транзисторами эскизно показан на рис. 9.7. Серым фоном выделен участок пластины бесспинового кремния (^{28}Si). В верхнем ряду регулярно расположены атомы фосфора ^{31}P, образующие основной квантовый регистр (ОКР). Рядом с кубитами, с которых надо считывать квантовую информацию, расположены считывающие кубиты (СК). Заштрихованными прямоугольниками показаны управляющие электроды A, B, C. Электроды A показаны несколько укороченными, чтобы не закрывать изображения кубитов. На самом деле их длина такая же, как и у электродов В. Назначение этих электродов описано выше. Электрод С используют для передачи квантового состояния кубитов ОКР (в данном случае двух, расположенных справа) на состояния спинов не спаренных электронов в соответствующих считывающих кубитах (СК).

Вид сверху считывающих кубитов с одноэлектронными транзисторами: ОКР – основной квантовый регистр; СК – считывающие кубиты; А, В, С – управляющие электроды; НО – наноостровки одноэлектронных транзисторов; ЭИ и ЭС – их электроды истока и стока

Рис. 9.7. Вид сверху считывающих кубитов с одноэлектронными транзисторами: ОКР – основной квантовый регистр; СК – считывающие кубиты; А, В, С – управляющие электроды; НО – наноостровки одноэлектронных транзисторов; ЭИ и ЭС – их электроды истока и стока

Наноостровки (НО) одноэлектронных транзисторов показаны полупрозрачными для того, чтобы были видны размещенные под ними атомы ^{31}P, которые и являются считывающими кубитами.

Детальный квантовый "механизм" считывания довольно сложен, и мы не будем его описывать.

ЯМР квантовый процессор, предложенный Б. Кейном, позволяет строить довольно большие квантовые регистры. Например, линейка из двух тысяч кубитов, расположенных с периодом 20 нм, имеет длину лишь 40 мкм. Положительной стороной такого квантового процессора является также и то, что все кубиты одинаковы, и в то же время с использованием электродов A и B имеется возможность индивидуально управлять каждым кубитом и небольшими группами кубитов. Ядерные спины атомов ^{31}P хорошо изолированы от окружающей среды, и при сверхнизких температурах (\le0,1 К) их квантовое состояние является достаточно стабильным.

Тем не менее в экспериментах пока что удалось без сбоев выполнять 104 и более квантовых логических операций лишь на квантовых регистрах с ограниченным количеством кубитов. Основной причиной сбоев является здесь неточность выполнения логических операций над кубитами. Управляющие потенциалы, которые подаются на электроды A и B извне, всегда пусть и очень мало, но все-таки искажаются тепловыми флуктуациями. Из-за этого расчетная частота радиоимпульсов несколько отличается от фактической резонансной частоты ЯМР кубитов. При малом расхождении частот вектор \overrightarrow{b}(t) радиочастотного импульса уже не является неподвижным в ПСК, а медленно поворачивается, что вносит изменения в точность выполнения квантовых логических операций. Не являются абсолютно точными также длительность радиочастотных импульсов и моменты их включения. Небольшие, казалось бы, незначительные неточности быстро накапливаются при росте количества кубитов в квантовом регистре и при росте количества последовательных логических операций (т.е. при увеличении длины программы вычислений). И управиться с нарастанием декогерентизации пока что не удалось.

Екатерина Шубина
Екатерина Шубина

Где можно посмотреть информацию о физических ограничениях на значения характеристик компьютеров

Сергей Ронин
Сергей Ронин
Россия
Антон Хотулёв
Антон Хотулёв
Россия