Кабардино-Балкарский государственный университет
Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2316 / 542 | Оценка: 4.21 / 4.22 | Длительность: 03:26:00
Специальности: Программист
Практическая работа 5:

Высказывания и предикаты

Аннотация: Решение типовых задач алгебры высказываний и предикатов, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме

Задачи

  1. Определить множество истинности предиката р(х)="число х кратно 4", x∈[1;10]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, поэтому область определения предикатаX={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
  2. Определить множество истинности предиката p(x,y)= "число х равно числу y", x, y∈[3;6]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: множество состоит из пар чисел; условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, т.е. x, y=3, 4, 5, 6.
  3. Запишите предикат (условие, которое может быть и сложным), полностью описывающий область, строго заключенную между окружностями с центром в начале координат и радиусами 3 и 5 соответственно. Указание: сделать вначале рисунок.
  4. Составить таблицу истинности функции z=(\overline{x\vee y}\vee x\wedge y) \wedge \overline x. Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: "шапка" таблицы содержит выражения (столбцы) x, y, x∨y, x∧y, \overline{x\vee y}, \overline{x\vee y}\vee x \wedge y, \overline x, z.
  5. Дано выражение: (x\vee\overline{x\vee y})\wedge(y\vee\overline{x\wedge \overline{y}}). Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: использовать аксиому де Моргана два раза.
  6. Дано выражение: ((\overline{x}\wedge\overline{y} )\vee(\overline{x\vee y}))\wedge(\overline{y}\vee x\wedge(y\vee\overline{x})\vee\overline{x\wedge\overline{y}}). Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: в первой из перемножаемых скобок слагаемые равны.
  7. Подобрать две функции, эквивалентные данной функции, но с меньшим числом операций и операндов: z=\overline{x\vee y\wedge \overline{y\wedge x\vee x}}. Указание: под внутренним знаком отрицания применить аксиому поглощения.
  8. Из указанных ниже функций отметить (с обоснованием) эквивалентные между собой функции:
    • z=\overline{x}\vee \overline{x\wedge y \vee x} \wedge y ;
    • u =\overline{x\vee y} \vee \overline{y\vee x}\wedge y
    • s=\overline{y\vee x \wedge y}.
    Указание: упростить и сравнить.
  9. Из указанных ниже функций отметьте (с обоснованием) эквивалентные между собой функции:
    • z= \overline{x\wedge y\vee x\vee y}\wedge y ;
    • u = (\overline{\overline{x}\vee y} \vee \overline{\overline{y}\vee x}) \wedge y ;
    • w = (\overline{x\vee y}\vee \overline{x\wedge y})\wedge y ;
    • s =\overline{y\vee x \wedge y}\wedge (y \vee \overline{x\wedge y}) ;
    • v = \overline{x\vee \overline{x\vee y}}\vee (y\vee\overline{x\wedge y}\wedge y).
    Указание: упростить и сравнить.
  10. Построить таблицы истинности для всех функций предыдущей задачи. Указание: построить таблицы для исходных выражений, определив "шапки" каждой таблицы.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  1. История развития алгебры высказываний и предикатов.
  2. Джордж Буль и его алгебра.
  3. Примеры алгебр Буля.
  4. Алгебра множеств (Кантора) – как алгебра Буля.
  5. Алгебра отношений (реляционная алгебра), его значение и приложения.
  6. Алгебра логики – как теории доказательств и рассуждений.
  7. Развитие логических систем (учений) от Аристотеля.
  8. Тавтологии, силлогизмы и парадоксы.
  9. Эквивалентность логических функций.
  10. Логика и ее использование при доказательстве прямых, обратных и противоположных утверждений.
Ксения Леонова
Ксения Леонова

как проверить себя, выполняя практические задания по информатике? где смотреть ответы на поставленные задачи?

спасибо за ответ)

Максим Никифоров
Максим Никифоров
Россия
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига