Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Опубликован: 25.11.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 9260 / 1219 | Оценка: 4.06 / 3.66 | Длительность: 21:16:00
Лекция 4:

Системные данные числового типа

< Лекция 3 || Лекция 4: 12345 || Лекция 5 >
Аннотация: Предметом данной лекции является изучение системных данных числового типа. Приводятся практические примеры, а также основные определения и понятия
Ключевые слова: операции, мантисса, диапазон, ПО, Произведение, байт, представление, IBM, PC, объявление данных, место, компонент, константы, именованная константа, размерность массива, операторы, значение, входной, Pascal, объявление переменной, цикла, переменная, память, служебное слово, тип переменной, инициализация, управляющий процесс, форматный ввод, список вывода, адрес переменной, знакоместо, формат вывода, фиксированная запятая, escape-последовательности, BEL, HEX, режимы вывода, вывод, целочисленный тип, поток, основание, деление, операции сдвига, программа, функция, модуль, запись, аргумент, строковый, массив, указатель, метод Монте-Карло, игровая программа, вероятность, состояние программы, генерация случайных чисел, сложение, вычитание, умножение, компилятор, приоритет операций, одноместная операция, тупик, целый, список, прототип функции, ACO, ceiling, FAB, floor, polys, макроопределения, double, системные программы

Основным назначением любой прикладной программы является преобразование исходных данных в соответствии с заданным алгоритмом, а большая часть исходных данных обычно представлена числовой информацией. В этом разделе мы познакомимся с формой записи числовых данных в программах на языках C, C++ и набором операций, которые можно использовать для различных типов числовых данных. Термин системные, использованный в заголовке раздела, означает, что данные этого типа являются "родными" для системы программирования. Их не надо описывать, не надо определять, как выполняются арифметические или какие- либо другие операции над данными этих типов. Иногда такие данные называют базовыми. Как правило, системные типы данных в алгоритмических языках повторяют те числовые форматы, которые предусмотрены системой машинных команд ПК.

3.1. Типы числовых данных и их представление в памяти ЭВМ

Числовые данные условно можно разбить на три категории - положительные целочисленные данные (их значения в компьютере представлены целыми двоичными числами без знака), произвольные целочисленные данные (один из двоичных разрядов их представления играет роль знакового разряда) и числовые данные вещественного типа.

3.1.1. Внутреннее представление целочисленных данных

Для хранения целочисленных данных со знаком в IBM PC используется дополнительный двоичный код. Эта особенность распространяется только на отрицательные числа. Для получения дополнительного кода отрицательного числа нужно перевернуть все двоичные разряды соответствующего положительного числа и прибавить единицу в старший разряд. Например:


Дополнительный код позволяет примерно на 25% ускорить выполнение таких операций как сложение и вычитание.

3.1.2. Однобайтовые целочисленные данные

Самые короткие целочисленные данные со знаком представлены в памяти IBM-совместимых ПК одним байтом, в котором может разместиться любое число из диапазона от -128 до 127, записанное в дополнительном коде. В языках C, C++ для описания переменных такого типа используется спецификатор char. В одном же байте может быть расположено и самое короткое целое число без знака. По терминологии C таким числам соответствует спецификатор unsigned char. Диапазон допустимых данных при этом смещается вправо и равен [0, 255].

3.1.3. Двухбайтовые целочисленные данные

Вторая категория целочисленных данных в системах программирования, эксплуатируемых на IBM PC, представлена двухбайтовыми целыми числами. В варианте со знаком они поддерживают диапазон от -32768 до +32767, в варианте без знака - от 0 до 65535.

Язык системы BC 3.1 использует для описания двухбайтовых целочисленных данных спецификаторы int (короткое целое со знаком) и unsigned int (короткое целое без знака). При их использовании арифметические операции над короткими операндами выполняются корректно при условии, что результат не выходит за пределы разрешенного диапазона. Однако если к максимальному целому числу прибавить 1, то вместо положительного числа +32768 в компьютере окажется отрицательное число -32768. И никакого предупреждения о нарушении допустимого интервала система не выдаст. Считается, что программист сам должен позаботиться о соответствующих проверках. В версии Borland C++ Builder для объявления двухбайтовых целочисленных данных используются спецификаторы short и unsigned short.

3.1.4. Четырехбайтовые целочисленные данные

Третья категория целых чисел в IBM PC представлена четырехбайтовыми данными. В варианте со знаком они перекрывают диапазон от -2147483648 до +2147483647, в варианте без знака - от 0 до 4294967295.

Для описания четырехбайтовых данных целого типа в языках C, C++ используются спецификаторы long (эквивалент long int ) и unsigned long. В среде визуального программирования C++ Builder спецификаторы int и long эквивалентны.

3.1.5. Восьмибайтовые целочисленные данные

Несмотря на то, что микропроцессоры IBM PC уже давно поддерживают восьмибайтовый целочисленный формат, обеспечивающий диапазон от -263 до 263-1, системы программирования довольно долго обходили этот формат или использовали его особым образом. Так, например, системы Turbo Pascal на базе этого формата предложили тип данных comp, который был причислен к разряду данных вещественного типа. В современных визуальных средах этот тип данных в своем естественном виде представляет числовые объекты типа int64. В недалеком будущем системы программирования воспользуются и сверхдлинными целочисленными данными типа int128.

3.2. Внутреннее представление данных вещественного типа

Для внутреннего представления данных вещественного типа характерно то, что в соответствующей области оперативной памяти хранятся две компоненты числа - мантисса m и порядок p. Само число x при этом равно произведению m*2p. Таким образом, мантисса определяет значащие цифры числа и его знак, а порядок - положение запятой, которая благодаря этому как бы "плавает" между значащими цифрами (отсюда и термин - формат с плавающей запятой ). Такой способ представления числовых данных позволяет при одинаковом количестве двоичных разрядов, отведенных для хранения чисел существенно расширить диапазон допустимых данных.

Попробуем оценить тот выигрыш в диапазоне допустимых чисел, который обеспечивает формат вещественных данных по сравнению с целочисленным форматом. Рассмотрим 32-битные двоичные числа. Целочисленные значения со знаком в этом формате позволяют работать с числами, принадлежащими по модулю интервалу [0, 2*109]. Предположим, что для числа с плавающей запятой в 32-битном слове отведены 1 двоичный разряд под знак числа, 8 двоичных разрядов под порядок и оставшиеся 23 разряда - под мантиссу. Тогда минимально представимое число равно произведению минимальной мантиссы ( 2-1 ) на минимальный порядок ( 2-128 ), т.е. 2-129, что примерно соответствует 10-39. Самое большое по модулю число представляет произведение (1-2-23)*2+127, что примерно соответствует 10+38. Таким образом, если целые числа перекрывали диапазон в 9 десятичных порядков, то формат с плавающей запятой при той же разрядности слова перекрывает диапазон в 77 порядков. Однако нельзя не заметить и проигрыш в количестве значащих цифр. Целочисленный 32- битный формат поддерживает 10 значащих цифр, тогда как 23-битные мантиссы вещественных данных позволяют работать с 7-8 десятичными знаками.

Наиболее часто применяемые типы вещественных чисел представлены короткими (4 байта) и длинными (8 байт) данными. Короткий вещественный формат по модулю обеспечивает представление чисел в диапазоне приблизительно от 10-38 до 10+38 с 7-8 значащими десятичными цифрами. Для 8-байтового формата диапазон существенно расширяется - от 10-308 до 10+308, а количество значащих цифр увеличивается до 15-16. Сопроцессор IBM PC предлагает расширенный десятибайтовый формат вещественных данных, перекрывающий диапазон (по модулю) от 10-4932 до 10+4932 и сохраняющий 19-20 значащих цифр.

В системах программирования Borland C++ для объявления данных вещественного типа используют спецификаторы float (короткое вещественное, 4 байта), double (вещественное с удвоенной точностью, 8 байт) и long double (длинное вещественное с удвоенной точностью, 10 байт).

В машинном представлении вещественных данных разного типа на IBM PC не выдержана какая-то общая идеология. Объясняется это, по всей вероятности, разными наслоениями на прежние аппаратные решения, которые принимались при разработке процессоров в разных отделениях фирмы Intel. Поэтому здесь имеют место такие нюансы, как сохранение в оперативной памяти или не сохранение старшего бита мантиссы, представление мантиссы в виде чисто дробного ( 0.5 <= m < 1 ) или смешанного ( 1 <= m < 2 ) числа и т.п. Прикладных программистов эти детали мало интересуют, однако при создании специальных системных компонент с точным представлением данных приходится считаться.

3.3. Внешнее представление числовых констант

В программах на языках C, C++ встречаются литеральные и именованные числовые константы целого или вещественного типа. Числовые константы, употребляемые в тексте программ в арифметических или логических выражениях, называют литеральными. Они представлены числовыми литерами - цифрами, знаками + или -, точками, отделяющими целую часть числа от дробной, показателями десятичного порядка. Например:

x=-25;         //целочисленная константа -25
  y=y+2.4;       //вещественная константа в форме с фиксированной запятой
  z=2.1e-6;      //вещественная константа в форме с плавающей запятой

В отличие от литеральных констант программисты часто прибегают к константам, которые подобно переменным имеют индивидуальные имена:

#define Nmax 100
  const double eps=1e-6;
..................
  int a[Nmax]
..................
  for(i=0; i<Nmax; i++)
....................
    if(abs(z)<eps)...

Удобство именованных констант заключается в минимальных переделках программы, связанных с изменением размерности массивов и точности других управляющих констант. Достаточно изменить одну строку программы с объявлением той или иной константы и не менять другие операторы, использующие эту константу.

Под внешним представлением числовой информации мы подразумеваем способы записи данных, используемые в текстах программ, при наборе чисел, вводимых в ЭВМ по запросу программы, при отображении результатов на экране дисплея или на принтере.

Наличие в естественной записи числа точки ( 3.1415 ) или указателя десятичного порядка ( 314.159265e-02, 314.159265E-02 ) означает, что соответствующее значение представлено в ЭВМ в виде вещественного числа с плавающей запятой.

Кроме естественного представления числовых констант в виде целого или вещественного числа языки программирования допускают различные добавки в начале (" префиксы ") или конце (" суффиксы ") числа, определяющие способы преобразования и хранения данных в памяти компьютера.

В алгоритмическом языке C активно используются как префиксы, так и суффиксы:

  • 0x5,0X5 - шестнадцатеричное целое число (префикс - 0x или 0X );
  • 05 - восьмеричное целое число (префикс - незначащий нуль в начале);
  • 5H,5h - короткое целое число (суффикс - h или H от sHort )
  • 5U,5u - целое число без знака (суффикс - u или U, от Unsigned );
  • 5HU,5hu,5Hu,5hU - короткое целое число без знака;
  • 5L,5l - длинное целое число (суффикс - l или L, от Long );
  • 5LU,5lu,5Lu,5lU - длинное целое число без знака;
  • 5f,5F - короткое вещественное число (суффикс - f или F, от Float );
  • 5LF,5FL,5fl,5lf,5Lf,5lF,5Fl,5fL - длинное вещественное число.

Входной язык системы визуального программирования BCB дополнительно позволяет использовать следующие суффиксы:

  • i8 - для однобайтовых целых чисел со знаком (например, 127i8 )
  • i16 - для двухбайтовых целых чисел со знаком;
  • i32 - для четырехбайтовых целых чисел со знаком;
  • i64 - для восьмибайтовых целых чисел со знаком;
  • ui64 - для восьмибайтовых целых чисел без знака.
< Лекция 3 || Лекция 4: 12345 || Лекция 5 >
Alexey Ku
Alexey Ku

Попробуйте часть кода до слова main заменить на 

#include "stdafx.h" //1

#include <iostream> //2
#include <conio.h>

using namespace std; //3

Александр Талеев
Александр Талеев

#include <iostream.h>
#include <conio.h>
int main(void)
{
int a,b,max;
cout << "a=5";
cin >> a;
cout <<"b=3";
cin >> b;
if(a>b) max=a;
else max=b;
cout <<" max="<<max;
getch();
return 0;
}

при запуске в visual express выдает ошибки 

Ошибка    1    error C1083: Не удается открыть файл включение: iostream.h: No such file or directory    c:\users\саня\documents\visual studio 2012\projects\проект3\проект3\исходный код.cpp    1    1    Проект3

    2    IntelliSense: не удается открыть источник файл "iostream.h"    c:\Users\Саня\Documents\Visual Studio 2012\Projects\Проект3\Проект3\Исходный код.cpp    1    1    Проект3

    3    IntelliSense: идентификатор "cout" не определен    c:\Users\Саня\Documents\Visual Studio 2012\Projects\Проект3\Проект3\Исходный код.cpp    6    1    Проект3

    4    IntelliSense: идентификатор "cin" не определен    c:\Users\Саня\Documents\Visual Studio 2012\Projects\Проект3\Проект3\Исходный код.cpp    7    1    Проект3

при создании файла я выбрал пустой проект. Может нужно было выбрать консольное приложение?

 

 

 

Игорь Матусевич
Игорь Матусевич
Россия
Александр Мельников
Александр Мельников
Россия