|
Вопрос про точность исследования (погрешность). Как нужно учитывать погрешность? В примере про выборы, например, если погрешность 3% такие вопросы: 2. Если за кандидата в опросе проголосовало 50% его фактический рейтинг должен быть от 47 до 53 или от 48,5 до 51,5? |
Основы математической статистики: Информация
Автор: Национальный исследовательский университет "Высшая Школа Экономики"
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 61 студенту
Уровень:
Специалист
Длительность:
1:33:00
Студентов:
3398
Выпускников:
733
Качество курса:
4.70 | 4.64
Курс направлен на изучение методов количественной оценки случайных явлений, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.
В курсе рассматриваются: вопросы теории и практики проверки статистических гипотез; методы выборочного исследования; доверительное оценивание и проверка гипотез в гауссовских одновыборочных и двухвыборочных моделях; доверительное оценивание и проверка гипотез в одно- и двухвыборочным моделях: непараметрический случай; проверка однородности в двухвыборочной модели: непараметрический случай;
проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок на основе критерия Вилкоксона и равенстве дисперсий на основе критерия Ансари-Бредли; сравнение статистических критериев.
Специальности: Математик
Предварительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Введение в анализ данных
Лекция посвящена повторению основных понятий теории вероятностей и математической статистики, необходимых для дальнейшего успешного освоения курса. Подробно разбираются вопросы нахождения квантилей,
построения случайных величин (СВ), распределенных по законам хи-квадрат, Стьюдента и Фишера, оценивания неизвестных параметров распределения СВ по выборке. Указывается на ограничения классических методов статистики при работе с реальными данными, дается понятие непараметрической статистики и робастных методов оценивания.
-
Проверка статистических гипотез
Лекция посвящена вопросам теории и практики проверки статистических гипотез. Подробно разбираются понятия ошибок 1 и 2 рода, мощности критерия, дается понятие равномерно и локально наиболее мощного критерия, статистически состоятельного критерия. Разбирается проверка простой гипотезы при простой и сложной альтернативах, описывается порядок проверки параметрической гипотезы. Построение левосторонней и правосторонней критических областей иллюстрируется в задачах о частоте рождения мальчиков и о леди, дегустирующей чай.
-
Репрезентативная выборка и методы выборочного исследования
В лекции дается понятие репрезентативной выборки, случайного отбора, точности оценивания, вероятности получения оценки заданной точности. Основная часть лекция посвящена определению объема выборки, обеспечивающего заданную точность оценивания: выводу формулы для случая выборки с возращением, корректировке формулы для случая выборки без возвращения и случая стратифицированной выборки. Анализируются факторы, влияющие на необходимый размер выборки.
-
Доверительное оценивание и проверка гипотез в гауссовских одновыборочных и двухвыборочных моделях
В лекции ставится задача доверительного оценивания неизвестных параметров распределения СВ, дается определение доверительного интервала. Основная часть лекции посвящена использованию центральных статистик для построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии СВ (одновыборочная модель). Для двухвыборочной модели решается задача построения доверительного интервала для разности математических ожиданий двух совокупностей.
Оглавление
- Введение
- Корректировка формулы для определения объема выборки, обеспечивающего заданную точность оценивания
- Понятие доверительного оценивания
- Методы построения доверительных интервалов: использование центральной статистики
- Одновыборочная модель: ситуация неизвестного математического ожидания и известной дисперсии СВ
- Одновыборочная модель: ситуация неизвестной дисперсии и известного математического ожидания СВ
- Одновыборочная модель: ситуация неизвестных математического ожидания и дисперсии СВ
- Двухвыборочная модель: построение доверительного интервала для разности математических ожиданий
- Окончание лекции
-
Доверительное оценивание и проверка гипотез в одно- и двухвыборочным моделях: непараметрический случай
Рассмотрением проверки гипотезы о равенстве дисперсий в двухвыборочной гауссовской модели завершается тема доверительного оценивания и проверки гипотез для параметрического случая. Далее в лекции обосновывается необходимость использования непараметрических критериев, описывается использование критерия знаков для проверки гипотезы о равенстве медианы нулю или константе, а также подход Ходжеса-Лемана к построению точечной и интервальной оценки для медианы при неизвестном законе распределения выборки. Вводятся понятия однородных выборок, ранга, ранговых критериев, связки.
-
Проверка однородности в двухвыборочной модели: непараметрический случай
Лекция посвящена проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок на основе критерия Вилкоксона и равенстве дисперсий на основе критерия Ансари-Бредли. Указываются предположения критериев, их свойства, строятся статистики критерия и критические области для различных вариантов альтернативных гипотез. Подробно объясняется нахождение квантилей распределения данных критериев как для малых выборок, так и в асимптотическом случае.
-
Сравнение статистических критериев
После введения понятия эмпирической функции распределения СВ и указания ее свойств как оценки функции распределения СВ в лекции рассматривается критерий Колмогорова-Смирнова для проверки однородности двух совокупностей. Подробно разбирается понятие асимптотической относительной эффективности критериев по Питмену и приводятся результаты сравнения относительной эффективности критериев, изученных в предыдущих лекциях (Вилкоксона, Стьюдента и критерия знаков).
-
Робастные оценки
В лекции обосновывается необходимость использования робастных методов и оценок, дается понятие робастности по Хьюберу, кривой чувствительности, B-робастной оценки, локальной робастности и пороговой точки. Доказывается, что оценка математического ожидания в форме выборочного среднего не является B-робастной, в отличие от оценки в форме медианы. Вторая часть лекции посвящена параметрическому однофакторному дисперсионному анализу (ДА): ставится задача ДА, выводится разложение обшей суммы квадратов, описывается построение статистики и критической области.
Оглавление
- Введение
- Понятие робастности по Хьюберу. Необходимость использования робастных методов
- Проверка робастности оценок математического ожидания (случай одного выброса)
- Проверка робастности оценок математического ожидания (случай нескольких выбросов)
- Однофакторный дисперсионный анализ (ДА): параметрический случай
-
Виталий Кириллов
