Автор: Елена Горяинова | Национальный исследовательский университет "Высшая Школа Экономики"
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
12:50:00
Студентов:
2774
Выпускников:
426
Качество курса:
4.70 | 4.64
Курс направлен на изучение методов количественной оценки случайных явлений, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.
В курсе рассматриваются: вопросы теории и практики проверки статистических гипотез; методы выборочного исследования; доверительное оценивание и проверка гипотез в гауссовских одновыборочных и двухвыборочных моделях; доверительное оценивание и проверка гипотез в одно- и двухвыборочным моделях: непараметрический случай; проверка однородности в двухвыборочной модели: непараметрический случай; проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок на основе критерия Вилкоксона и равенстве дисперсий на основе критерия Ансари-Бредли; сравнение статистических критериев.
Специальности: Математик

Предварительные курсы

 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 23 минуты
Введение в анализ данных
Лекция посвящена повторению основных понятий теории вероятностей и математической статистики, необходимых для дальнейшего успешного освоения курса. Подробно разбираются вопросы нахождения квантилей, построения случайных величин (СВ), распределенных по законам хи-квадрат, Стьюдента и Фишера, оценивания неизвестных параметров распределения СВ по выборке. Указывается на ограничения классических методов статистики при работе с реальными данными, дается понятие непараметрической статистики и робастных методов оценивания.
Оглавление
-
Тест 1
21 минута
-
Лекция 2
1 час 24 минуты
Проверка статистических гипотез
Лекция посвящена вопросам теории и практики проверки статистических гипотез. Подробно разбираются понятия ошибок 1 и 2 рода, мощности критерия, дается понятие равномерно и локально наиболее мощного критерия, статистически состоятельного критерия. Разбирается проверка простой гипотезы при простой и сложной альтернативах, описывается порядок проверки параметрической гипотезы. Построение левосторонней и правосторонней критических областей иллюстрируется в задачах о частоте рождения мальчиков и о леди, дегустирующей чай.
Оглавление
-
Лекция 3
1 час 30 минут
Репрезентативная выборка и методы выборочного исследования
В лекции дается понятие репрезентативной выборки, случайного отбора, точности оценивания, вероятности получения оценки заданной точности. Основная часть лекция посвящена определению объема выборки, обеспечивающего заданную точность оценивания: выводу формулы для случая выборки с возращением, корректировке формулы для случая выборки без возвращения и случая стратифицированной выборки. Анализируются факторы, влияющие на необходимый размер выборки.
Оглавление
-
Лекция 4
1 час 19 минут
Доверительное оценивание и проверка гипотез в гауссовских одновыборочных и двухвыборочных моделях
В лекции ставится задача доверительного оценивания неизвестных параметров распределения СВ, дается определение доверительного интервала. Основная часть лекции посвящена использованию центральных статистик для построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии СВ (одновыборочная модель). Для двухвыборочной модели решается задача построения доверительного интервала для разности математических ожиданий двух совокупностей.
Оглавление
-
Лекция 5
1 час 30 минут
Доверительное оценивание и проверка гипотез в одно- и двухвыборочным моделях: непараметрический случай
Рассмотрением проверки гипотезы о равенстве дисперсий в двухвыборочной гауссовской модели завершается тема доверительного оценивания и проверки гипотез для параметрического случая. Далее в лекции обосновывается необходимость использования непараметрических критериев, описывается использование критерия знаков для проверки гипотезы о равенстве медианы нулю или константе, а также подход Ходжеса-Лемана к построению точечной и интервальной оценки для медианы при неизвестном законе распределения выборки. Вводятся понятия однородных выборок, ранга, ранговых критериев, связки.
Оглавление
-
Лекция 6
1 час 21 минута
Проверка однородности в двухвыборочной модели: непараметрический случай
Лекция посвящена проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок на основе критерия Вилкоксона и равенстве дисперсий на основе критерия Ансари-Бредли. Указываются предположения критериев, их свойства, строятся статистики критерия и критические области для различных вариантов альтернативных гипотез. Подробно объясняется нахождение квантилей распределения данных критериев как для малых выборок, так и в асимптотическом случае.
Оглавление
-
Лекция 7
1 час 25 минут
Сравнение статистических критериев
После введения понятия эмпирической функции распределения СВ и указания ее свойств как оценки функции распределения СВ в лекции рассматривается критерий Колмогорова-Смирнова для проверки однородности двух совокупностей. Подробно разбирается понятие асимптотической относительной эффективности критериев по Питмену и приводятся результаты сравнения относительной эффективности критериев, изученных в предыдущих лекциях (Вилкоксона, Стьюдента и критерия знаков).
Оглавление
-
Лекция 8
1 час 25 минут
Робастные оценки
В лекции обосновывается необходимость использования робастных методов и оценок, дается понятие робастности по Хьюберу, кривой чувствительности, B-робастной оценки, локальной робастности и пороговой точки. Доказывается, что оценка математического ожидания в форме выборочного среднего не является B-робастной, в отличие от оценки в форме медианы. Вторая часть лекции посвящена параметрическому однофакторному дисперсионному анализу (ДА): ставится задача ДА, выводится разложение обшей суммы квадратов, описывается построение статистики и критической области.
Оглавление
-
1 час 40 минут
-
Денис Говорков
Денис Говорков
Россия
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига