Автор: Наталья Чернова | Новосибирский Государственный Университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
16:54:00
Студентов:
5471
Выпускников:
345
Качество курса:
4.56 | 4.32
В курсе лекций излагаются основы теории вероятностей. Курс включает основы теории меры, основы комбинаторики, элементарную и аналитическую теорию вероятностей, предельные теоремы теории вероятностей.
В курсе рассматриваются основные разделы теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, распределения и числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Курс предназначен для студентов, не имеющих фундаментальной математической подготовки. Однако изложение материала в курсе сделано по возможности строгим, корректным и доказательным.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
52 минуты
Предварительные сведения
Необходимые сведения об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей: пространство элементарных исходов, события и операции над ними
-
Тест 1
24 минуты
-
Лекция 2
42 минуты
Элементарная теория вероятностей
Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств
-
Лекция 3
1 час 10 минут
Аксиоматика теории вероятностей
Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства. Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры
-
Лекция 4
33 минуты
Условная вероятность и независимость
Условная вероятность. Независимость событий. Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса
-
Тест 4
24 минуты
-
Лекция 5
32 минуты
Схема Бернулли
Схема Бернулли. Формула Бернулли для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли
-
Тест 5
21 минута
-
Лекция 6
1 час 9 минут
Случайные величины и их распределения
Случайные величины. Распределения случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства
-
Лекция 7
41 минута
Основные семейства распределений
Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения: вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма, Коши, Парето
-
Тест 7
21 минута
-
Лекция 8
46 минут
Многомерные распределения
Совместные распределения двух и более случайных величин. Функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения. Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей. Роль совместного распределения. Независимость случайных величин
-
Лекция 9
49 минут
Преобразования случайных величин
Преобразования случайных величин: линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин. Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования
-
Лекция 10
1 час 7 минут
Числовые характеристики распределений
Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование. Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств распределений. Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии
-
Лекция 11
50 минут
Числовые характеристики зависимости
Ковариация двух случайных величин и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства
-
Лекция 12
57 минут
Сходимость последовательностей случайных величин
Сходимость "почти наверное". Сходимость по вероятности. Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел
-
Лекция 13
39 минут
Центральная предельная теорема
Слабая сходимость распределений. Свойства слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
-
Лекция 14
37 минут
Характеристические функции
Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона больших чисел в форме Хинчина
-
1 час 40 минут
-
Виктория Монахова
Виктория Монахова
Ulmas Abdullaev
Ulmas Abdullaev

Случайные величины кси1 и кси2 независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [0;1]. Найти плотности распределения величин а) кси1-кси2 б) кси1/кси2.

Анастасия Кравцова
Анастасия Кравцова
Россия, г. Санкт-Петербург
Мадина Ихсанова
Мадина Ихсанова
Россия, г. Саратов, ул. Шехурдина, д.8