Опубликован: 16.09.2005 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Лекция 4:

Вычисление функций на последовательностях

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >

Значения "минус" и "плюс бесконечность"

Как реализовать воображаемые элементы "минус бесконечность" и "плюс бесконечность" при программировании на конкретных алгоритмических языках, а не на псевдокоде? Вспомним, что компьютер может представлять не все возможные числа, а только их ограниченное подмножество. Поэтому для компьютера существует минимальное и максимальное целое и вещественное числа. В языке Си эти константы записаны в стандартных заголовочных файлах " limits.h " для целочисленных типов и " float.h " для вещественных типов. Для типа int эти константы называются INT_MIN и INT_MAX.

INT_MIN = (-2147483647 - 1)
INT_MAX = 2147483647

Для вещественных типов максимальное и минимальное числа равны по абсолютной величине и отличаются лишь знаками, поэтому специального названия для максимальной по абсолютной величине отрицательной константы не существует. Максимальное число типа float называется FLT_MAX, типа double - DBL_MAX.

FLT_MAX = 3.402823466e+38
DBL_MAX = 1.7976931348623158e+308

Стоит отметить, что через FLT_MIN и DBL_MIN обозначены минимальные положительные числа, а вовсе не максимальные по абсолютной величине отрицательные!

FLT_MIN = 1.175494351e-38
DBL_MIN = 2.2250738585072014e-308
Константа DBL_MAX является нормальным числом, она не равна 
специальному бесконечно большому значению. Использовать бесконечно большое значение опасно, 
т.к. операции с ним могут приводить к ошибкам.

Итак, в качестве значений "минус бесконечность" и "плюс бесконечность" можно использовать константы INT_MIN и INT_MAX для типа int. Для типа double в качестве значений "минус бесконечность" и "плюс бесконечность" можно использовать выражения ( -DBL_MAX ) и DBL_MAX. Не забудьте только при программировании на Си подключить стандартные заголовочные файлы:

#include <limits.h>

для целых типов и

#include <float.h>

для вещественных. Впрочем, вовсе не обязательно помнить названия этих констант и имена стандартных заголовочных файлов. В качестве значения "минус бесконечность" всегда можно использовать произвольное значение, заведомо меньшее, чем любое конкретное число, которое может встретиться в программе. Например, если известно, что программа работает только с неотрицательными числами, то в качестве значения "минус бесконечность" можно использовать произвольное отрицательное число, например, минус единицу. Аналогично, в качестве значения "плюс бесконечность" можно применять любое достаточно большое число. Оно должно быть заведомо больше, чем все конкретные числа, которые могут встретиться в алгоритме. Пусть, например, известно, что в программе могут встретиться вещественные числа не больше миллиона. Тогда в качестве значения "плюс бесконечность" можно использовать константу

1.0e+30

т.е. десять в тридцатой степени. (Можно даже использовать 1.0e+7, т.е. десять миллионов, но не стоит мелочиться.)

Схема Горнера

Рассмотрим еще один важный пример функции на последовательности. Пусть дана последовательность коэффициентов многочлена p(x) по убыванию степеней:

p(x) = a0xn +a1xn-1 + ... + an

Нужно вычислить значение многочлена в точке x = t. Алгоритм, основанный на просмотре последовательности коэффициентов в направлении от старшего к младшему, называется схемой Горнера. Проиллюстрируем его идею на примере многочлена третьей степени:

p(x) = ax3+bx2+cx+d

Его можно представить в виде

p(x) = ((ax+b)x+c)x+d

Для вычисления значения многочлена достаточно трех умножений и трех сложений. В общем случае, многочлен представляется в следующем виде:

p(x) = (...((a0x+a1)x+a2)x+...+an-1)x+an.

Обозначим через pk(x) многочлен k -ой степени, вычисленный по коэффициентам a0, a1, ..., ak:

pk(x) = a0xk + a1xk-1 + ... + ak.

Тогда

pk+1(x) = pk(x)x + ak+1

т.е. при считывании нового коэффициента многочлена надо старое значение многочлена умножить на значение x, а затем прибавить к нему новый коэффициент.

Выпишем алгоритм:

вещ алгоритм схема Горнера(вх: цел n, вещ a[n+1], вещ t)
| дано: n      -- степень многочлена
|       a[n+1] -- массив коэффициентов многочлена по
|                 убыванию степеней
| надо: вычислить значение многочлена в точке t
начало алгоритма
| вещ p; цел i;
| p := 0.0;     // Инициализация значения многочлена
| i := 0;
| цикл пока i <= n
| | p := p * t + a[i]; // Вычисление нового значения по
| |     // старому значению и добавленному коэффициенту
| | i := i + 1;
| конец цикла
| ответ := p;
конец алгоритма
< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Натела Кузнецова
Натела Кузнецова

Уважаемые сообучающиеся, скиньте, пожалуйста,ссылку на корректные фалы для установки Traffic. Заранее благодарна

Дарья Федотова
Дарья Федотова
Денис Шестериков
Денис Шестериков
Россия
Сергей Мамойленко
Сергей Мамойленко
Россия, Московский государственный институт стали и сплавов (Технологический университет), 2000