Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 310 / 11 | Длительность: 34:17:00
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 9:

Нейроподобные модели как формально-логический базис анализа живых систем

< Лекция 8 || Лекция 9: 123456789

8.4. PD-ассоциативные вычислительные конструкции как основа структурно-параметрического метода хранения и преобразования информации

В перспективной супрамолекулярной электронике высокодинамичная (ре)генерация супрамолекулярных гетероструктур станет неотъемлемым атрибутом вычислительного процесса, и осуществлять ее, возможно, придется после каждого цикла исполнения слов-инструкции, что приводит к совмещению во времени и пространстве процессов производства и эксплуатации супрамолекулярных гетероструктур. Такая постановка задачи выводит нас за рамки классических подходов к построению "надежных" вычислителей из "надежных" [70, 228, 237] или "ненадежных" [66, 238, 239] комп онент. Как было показано в предыдущих разделах, осуществить инструктированный синтез супрамолекулярных

гетероструктур можно только на основе методов и средств структурно-параметрической идентификации, которая требует учета содержимого как выполняемых инструкций, так и преобразуемых ими данных, от которых и будет зависеть "время жизни" активизированной супрамолекулярной гетероструктуры.

В традиционной опто- и микроэлектронике необходимость в использовании структурно-параметрических методов и средств хранения и преобразования информации не возникала из-за того, что здесь преобразование информации (потоков инструкций и данных) осуществляется на основе детерминированных булевых преобразований параметров электромагнитных, оптических, акустических и т. п. сигналов, которые распространяются по стабильным во времени гетероструктурам. При этом "информация" о самой гетероструктуре рассматривается как системотехническая, схемотехническая или конструкторско-технологическая и поэтому используется только при проектировании и изготовлении вычислителей, а не во время вычислений.

  1. Системотехнические и схемотехнические соглашения, задающие структурно-функциональные возможности абстрактного, элементарного, молекулярного субстрата (в дальнейшем просто исходный молекулярный субстрат), введем исходя из апробированных в классической микроэлектронике [138] принципов и методов МКМД -бит-потоковой организации вычислений. В таких технологиях базовый принцип "одна (бит)инструк-ция - один (бит)процессор" строго выдерживается на всех уровнях организации вычислений: бит-процессорном, слов-процессорном и поток-процессорном (см. раздел 6.5).

    Соподчиненный принцип регламентирует предельный потоковый режим организации вычислений, в котором процессы обработки и передачи данных совмещены по времени и аппаратуре, а их скорости равны. Оба этих процесса осуществляются в конвейерной арифметике обычно младшим разрядом вперед, а все бит-процессоры (сверх)большого коллектива работают синхронно.

    Реализация этих принципов приводит к разделению во времени фазы программирования (сверх)большого бит-процессорного коллектива вычислителей с фазой вычислений и к закреплению за каждым бит-процессором единственной бит-инструкции, которую он исполняет "непрерывно" в течение всего времени активности потокового оператора.

    Приведенные данные говорят о том, что требования такой вычислительной технологии адекватны условиям эффективного применения структурно-параметрических методов хранения и преобразования информации. Поэтому для переноса МКМД-бит-потоковой технологии микропрограммного конструирования в область супрамолекулярной электро-

    ники требуется повысить темп работы инструментальных платформ и включить их в состав системных средств оперативного синтеза супрамо-лекулярных вычислителей. В итоге фаза структурной адаптации (сверх) большого коллектива микроэлектронных бит-процессоров заменяется фазой инструктированного синтеза супрамолекулярных МКМД-бит-потоковых гетероструктур.

    Исходя из поставленной таким образом задачи, будем считать, что исходный молекулярный субстрат:

    • имеет операционный канал и канал транзита (табл. 8.5), в первом из которых реализуется бит-операция "арифметическая сумма" ( ADDB ), а во втором можно осуществить транзитную передачу одного потока входных операндов в двух произвольных направлениях [138, 140];
    • может взаимодействовать по четырем возможным ортогональным направлениям приема и передачи потоков данных по одноразрядным "безынерционным" шинам.

    Топология "конструктивных" соединений исходного молекулярного субстрата в супрамолекулярной гетероструктуре сохраняется только на ограниченном количестве циклов обработки входных операндов, но исходный субстрат при этом не разрушается и может быть использован в вычислителях-потомках. Передача и обработка информации в операционном канале и канале транзита исходного молекулярного субстрата осуществляются синхронно с обязательной или с дополнительной задержкой на 1 такт каждая.

    Таблица 8.5. Условное графическое изображение бит-инструкций
    Условное изображение Комментарий

    В операционном канале АЭМС выполняется сложение двух операндов, поступающих на нулевом такте слева и снизу. Результирующий операнд выдается на первом такте вправо. В канале транзита входной операнд поступает на нулевом такте снизу и с задержкой на один такт подается вверх, а с задержкой на два такта (*) - вниз.

    АЭМС реализует только ветвление входного операнда, пришедшего на нулевом такте слева, передавая его вниз с задержкой на 1 такт и вправо с задержкой на 2 такта (*). Операционный канал не используется (отсутствует). Дополнительная задержка обозначена звездочкой (*).

    Воспользуемся PD -ассоциативной формой представления реализуемой исходным молекулярным субстратом арифметико-логической функции потокового суммирования ADDB (см. раздел 5.3):

    e(t) =
\begin{cases}
x_2(t)*x_1(t)&\text{если }e(t-1)=0,\\
x_2(t)+x_1(t)&\text{если }e(t-1)=1.
\end{cases} ( 8.10)
    ADDB(t)=
\begin{cases}
\overline{x_2(t)}*x_1(t) + x_2(t)* \overline{x_1(t)}&\text{если }e(t-1)=0,\\
\overline{x_2(t)}* \overline{x_1(t)} + x_2(t)*x_1(t)\overline{y(t-1)}&\text{если }e(t-1)=1,
\end{cases} ( 8.11)

    где t = (1, \infty) - целочисленное время, x_2 , x_1\in \{0,1\} - входные переменные, а символы ( * ), ( + ) и ( \overline{\,\,} ) соответствуют AND, OR и INV (инверсии) соответственно.

    Такая форма представления раскрывает используемые на "вентильном уровне" неразрушающие ассоциативные механизмы "сверхбыстрого" переключения с одной "элементарной" функции на другую. В результате в супрамолекулярной электронике ассоциативное управление реализуемыми функциями можно осуществить с помощью содержимого обрабатываемых или специально сформированных потоков данных, конформационно изменяющих вторичную и/или третичную структуру "рабочего тела".

    В случае (8.10) и (8.11) PD -ассоциативная переключательная конструкция проявляется в том, что содержимое "единицы переноса" на предыдущем такте e(t-1) управляет правилом формирования "единица переноса" на текущем такте e(t) либо как бит-операция AND, либо как бит-операция OR. Аналогично для "арифметической суммы" ADDB(t), которая реализуется либо как XOR, либо как \overline{XOR}.

    Классические DD -ассоциативные конструкции [46] "маскирование" (ANDB), "маскирование с инверсией" (NANDB) или "маскирование с условной инверсией" (XORB) также можно представить в PD -ассоциативной форме:

    \begin{array}{rcl}
ANDB(t+1) & = &
\begin{cases}
\equiv 0, & \text{ если }  x_2(t) =0, \\
x_1(t),   & \text{ если }  x_2(t) =1.
\end{cases} 
\\
NANDB(t+1) & = &
\begin{cases}
\equiv 1,          & \text{ если }  x_2(t) =0, \\
\overline{x_1}(t), & \text{ если }  x_2(t) =1.
\end{cases} 
\\
XORB(t+1) & = &
\begin{cases}
          x_1(t),  & \text{ если } x_2(t) =0, \\
\overline{x_1}(t), & \text{ если } x_2(t) =1.
\end{cases}
\end{array} ( 8.12)

    где ассоциативной для пользователя считается "внешняя" по отношению к исходному молекулярному субстрату и поэтому доступная ему переменная x_{2} (t).

    Соотношения (8.12) раскрывают механизмы PD -ассоциативной потоковой реализации логических функций ANDB, NANDB и XORB, в качестве которых в супрамолекулярной электронике могут выступать как конформационные преобразования молекул, сохраняющие неизменными "конструктивные" связи супрамолекулярных гетероструктур , так и высокодинамичные реакции замещения молекул, зависящие от некоторого комплекса внешних условий, "кодируемых" x _{2} (t). Поэтому "схемотехническая" ценность выражений (8.12) состоит в том, что в супрамолекулярной электронике для вычислительных нужд можно использовать как традиционные средства управления параметрами (значениями токов, интенсивностями потоков фотонов, напряжениями и т. п.), так и средства структурно-параметрической адаптации атомарных или (макро)молеку-лярных структур.

    Из (8.12), в частности, следует, что для перехода от DD -ассоциативной формы записи к эквивалентной PD -ассоциативной форме записи достаточно воспользоваться разложением Шеннона булевых функций m переменных:

    E_{\alpha}(X_m^s) = x_i^{\xi}* E_{\alpha(1)}(X_{m-1}^s) + \overline{x}_i^{\xi}* E_{\alpha(2)}(X_{m-1}^s), ( 8.13)

    где выделенная "свободная" переменная x_i^{\xi} и ее инверсия \overline{x}_i^{\xi} используются как управляющие, которые в темпе реального времени обеспечивают переход от E_{\alpha(1)}(X_{m-1}^s) к E_{\alpha(2)}(X_{m-1}^s).

    Продолжив процедуру (8.13) до (m-2) переменных и далее, получим: в PD -ассоциативных конструкциях в качестве управляющих могут выступать не только отдельные переменные, но и вектора, с ростом размерности которых понижается уровень "элементарности" маскируемых ими функций. Отсюда, в супрамолекулярной электронике уровень деструкции "рабочего тела" вычислителя-предка тем глубже, чем выше размерность PD -ассоциативного управляющего вектора в вычислителе-потомке.

  2. PD-ассоциативные конструкции слов-процессорного уровня организации вычислений создаются микропрограммным конструированием супрамолекулярных гетероструктур, во время которого исходный молекулярный субстрат размещается в ячейки плоской решетки под управлением содержимого одного из обрабатываемых операндов, и после этого реализуют единственную закрепленную за каждым из них бит-инструкцию, включающую бит-операцию и все пересылки данных ортогональным соседям. Как и в реальных условиях, будем считать, что исходный молекулярный субстрат может выполнить закрепленную за ним функцию только в "контексте" своего размещения в супрамолекулярных гетероструктурах, то есть только при наличии соседей по топологии, указанных в микропрограмме. Но, будучи вырван из "контекста" конкретной топологической схемы, исходный молекулярный субстрат, вообще говоря, изменяет свою структурно-функциональную схему и реализуемую бит-инструкцию.

    Для определенности совместим в пространстве и во времени инструктированный синтез PD -ассоциативных супрамолекулярных гетерострук-тур с вычислением полинома k степени

    P_k(y) = \sum_j{a_j*y^j} \,\, (j=\overline{0,k})

    по известной схеме Горнера: P_{1} = P_{0}*y+a_{k-1}, P_{2} = P_{1}*y+a_{k-2}, …, P_{k-1} = P_{k-2}*y+a_{1}, P_{k} = P_{k-1}*y+a_0,, где P_{0} = a_{k}. Переменную y > 0 и коэффициенты полинома a_{j} > 0 для простоты будем считать положительными целыми числами, заданными последовательным двоичным кодом разрядности m без знака.

    Как и в любой систолической структуре [70], в супрамолекулярной гетероструктуре, реализующей схему Горнера, каждое фиксированное значение y ^{*} = const пробегает семейство из k PD -ассоциативных (в данном случае конвейерных) умножителей, с той разницей, что топологическая схема таких умножителей зависит либо от содержимого аргумента y ^{*}, либо от содержимого промежуточной переменной P_{j}. В первом случае (рис. 8.4) традиционная процедура инициализации слов-инструкций заменяется процедурой циклического синтеза специализированного операционного устройства по известной исполняемой операции и известному операнду y ^{*}= const, который циклически (по j ) заносится в "тело" регенерируемого PD -ассоциативного Y -умножителя.

    Вычисление полинома по векторно-конвейерной PD-ассоциативной схеме

    увеличить изображение
    Рис. 8.4. Вычисление полинома по векторно-конвейерной PD-ассоциативной схеме

    Во втором случае (рис. 8.5) на каждом j -м цикле вычисления полинома синтезируется новая супрамолекулярная гетероструктура, в "тело" которой заносится содержимое промежуточной переменной P_{j-1}, что превращает ее в PD -ассоциативный P_{j} -умножитель.

    Вычисление полинома по конвейерной PD-ассоциативной схеме

    увеличить изображение
    Рис. 8.5. Вычисление полинома по конвейерной PD-ассоциативной схеме

    Проиллюстрируем сказанное, зафиксировав параметры полинома и аргумента: k = 3, y^{*} = const = 10001011 = 139 ; a_{0} = 00110010 = 50 ; a_{1} = 00100011 = 35 ; a_{2} = 00010010 = 18 ; a_{3} = 00000111 = 7. Тогда: P_{1} = 7*139+18 = 991 = 1111011111 ; P_{2} = 991*139+35 = 137784 = 100001101000111000 ; P_{3} = 137784*139+50 = 1001001000011110010011010. Все операнды передаются и обрабатываются в последовательном коде младшим разрядом вперед.

    Преимущество первой схемы: фазы регенеративного синтеза PD -ассоциативных Y -умножителей-потомков совмещаются во времени (векторизуются) с фазами вычислений в умножителях-предках, так как влияющий на топологическую схему супрамолекулярной гетерострук-туры операнд y^{*}= const известен с самого начала вычисления полинома. Во втором случае фазы синтеза и использования PD -ассоциативных P_{j} -умножителей чередуются во времени, но при этом каждый промежуточный P_{j} -операнд "хранится" в супрамолекулярной гетероструктуре, что позволяет приостановить вычислительный процесс на любом цикле вычисления полинома.

    В схеме рис. 8.4 PD -ассоциативные конвейерные Y -умножители выполняют операцию вида

    P_j(P_{j-1},y^*) = \sum_i{(p_{j-1}^d\bigwedge_d{y_i^*})2^{i-1}},

    где p_{j-1}^d \in \{0,1\} - значение d -го бита множимого P_{j-1} ; y^*_i \in \{0,1\} - значе-ние i -го бита множителя, а \Lambda - k*m -битный оператор AND, d = \overline{(l,(k*m))} и i =\overline{1,m}. Здесь ассоциативным операндом, определяющим структуру "сдвигов-сложений", служит аргумент y^{*} = const = 139. Поэтому его содержимое задает структуру "сдвигов-сложений" множимого P_{j}, а значит, и топологическую схему МКМД-бит-потокового Y -умножителя (рис. 8.6 - в условных обозначениях табл. 8.5).

    Т опологическая схема PD-ассоциативного Х-умножителя

    Рис. 8.6. Т опологическая схема PD-ассоциативного Х-умножителя

    В этой схеме цифрами обозначены времена задержки на входах-выходах исходного молекулярного субстрата, которые показывают, что временные сдвиги на входах молекулярного субстрата нижней, "суммирующей" строки как раз и определяются "расстоянием" между первым и остальными "единичными" битами операнда y ^{*} = 10001011.

    При вычислении полинома по схеме рис. 8.5 множимое P_{j} и множитель y^* меняются ролями:

    P_{j}(y^*,P_{j-i}) = \sum_d(y^*_i \bigwedge_i{P_{j-1}^d)2^{d-1};

    и поэтому синтез МКМД-бит-потокового P_{j} -умножителя-потомка (рис. 8.7) можно начать только после появления первых двух значащих бит промежуточной переменной P_{j} на выходе P_{j-1} -умножителя-предка. В результате общее время задержки в схеме рисунка 4 может превысить в два и более раз время задержки в схеме рис. 8.4.

    Из приведенных данных видно:

    1. В технике схему инструктированного синтеза биополимеров можно воспроизвести с использованием нейроподобных многопороговых моделей и механизмов, а также при наличии PD -ассоциативной структурно-функциональной памяти, создаваемой по технологии постоянных ЗУ, а используемой по технологии ассоциативных ЗУ.
      Топологические схемы PD-ассоциативных P_{j}-умножителей

      увеличить изображение
      Рис. 8.7. Топологические схемы PD-ассоциативных P_{j}-умножителей
    2. В PD -ассоциативных супрамолекулярных гетероструктурах преобразование информации ведется в ассоциативной памяти инструкций, а не в ассоциативной памяти данных, причем PD -ассоциативные механизмы схемотехнического уровня обеспечивают "сверхбыстрое" управление переключением инструкций в ячейках супрамолекуляр-ной гетероструктуры, а на системном уровне они задают топологию синтезируемой супрамолекулярной гетероструктуры.
    3. В PD -ассоциативных вычислительных технологиях "время жизни" операционных устройств разного функционального назначения можно ограничить периодом активности исполняемой слов- или поток-инструкции.
    4. Как и в молекулярной биологии, синтез PD -ассоциативных супра-молекулярных гетероструктур предполагает наличие инструктирующих матриц, где хранятся переменные и параметры конкретных вычислительных схем, трансляцию и/или транскрипцию которых в адекватные гетероструктуры можно осуществить на основе многопороговых моделей. При этом синтез таких структур можно проводить как по классической схеме инструктированного синтеза макромолекул нативного белка ( Y -умножители), так и по эпигенетической схеме синтеза прионов ( P_{j} -умножители-потомки).
    5. Топология PD -ассоциативных супрамолекулярных вычислительных устройств даже при выполнении ими одной и той же функции существенно зависит от содержимого одного из операндов, который используется как ассоциативная управляющая переменная в инструктированном синтезе таких устройств.
    6. Минимаксное "время жизни" абстрактных супрамолекулярных гете-роструктур (минимально необходимое для ассоциативного операнда максимальной разрядности) в обеих схемах определяется соотношением T = [(k+1)*m+2]\tau_{c}, только в Y -умножителях время задержки неизменно и в пределе составляет T_{k} = (m+2)\tau_{c}, а время вычисления P_{j} -операндов варьирует и в пределе составляет T_{l} = k*m*\tau_{c}. В P_{j} -умножителях времена задержки и вычислений меняются ролями с точностью до константы 2\tau_{c}, где \tau_{c} - цикл синхронизации супрамо-лекулярной гетероструктуры.
    7. Несмотря на строгую алгоритмическую ориентированность и жесткую структурно-функциональную схему, все абстрактные супрамо-лекулярные гетероструктуры обладают традиционным для вычислительной техники структурно-функциональным полиморфизмом. В частности, при y > 1, P_{j} = vary и a_{j} = vary эти структуры реализуют базовое выражение P_{j} = P_{j-1}*y+a_{k-j}, а при y = 1, P_{j} = vary и a_{j} = 0 они работают как обычные ячейки памяти, содержимое которых (в данном случае это P_{j} ) идентифицируется слабой неразрушающей переменной Y = 1.
< Лекция 8 || Лекция 9: 123456789
Виктор Бузмаков
Виктор Бузмаков
Россия, г. Москва
Юрий Самков
Юрий Самков
Россия