Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 310 / 11 | Длительность: 34:17:00
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 5:

Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Если нейроподобный теоретико-групповой компилятор предназначен для синтеза нейро-ЭВМ, то следует учитывать, что стратегия адаптации (много)пороговых моделей формальных нейронов "дочерней" и "материнской" нейро-ЭВМ отличаются критериями эффективности, что не отражено в классической схеме (много)порогового элемента (рис. 4.30). В реальности адаптивные возможности составляющих элементов расходуются на практически несовместные цели:

  • максимальную устойчивость реализации заданной логической функции в "дочерней" нейро-ЭВМ;
  • минимальную избыточность управления "материнской" нейро-ЭВМ, что приводит к двум стратегиям и двум схемам управления вектором порогов.
Схема классической (М)ПМ формального нейрона в классе БФ трех переменных

Рис. 4.30. Схема классической (М)ПМ формального нейрона в классе БФ трех переменных

Для достижения максимально устойчивой реализации заданной булевой функции F_{\alpha} (X _{n}^{s}) необходимо, чтобы вектор порогов смещался по скалярной оси, компенсируя паразитные флуктуации \pm \Delta \tilde{W}_n весового вектора H_{\chi} = \varphi(W_{n} \pm\Delta\tilde{W}_n). Для этого достаточно (рис. 4.31) компоненты вектора порогов вычислять непрерывно с помощью оператора линейной свертки, но для фиксированного множества значений входного вектора \{\breve{Х}_n^{h(j)}\}, определяющего левые и правые границы интервалов "эквизнач-ности" заданной булевой функции на скалярной оси L .

Схема (М)ПМ "дочерней" нейро-ЭВМ с F_{a}(X^{s}_{n}) = const

Рис. 4.31. Схема (М)ПМ "дочерней" нейро-ЭВМ с F_{a}(X^{s}_{n}) = const

Поэтому, если формальный нейрон ориентирован на использование в "дочерней" нейро-ЭВМ, необходимо фиксировать подмножество значений входного вектора, по отношению к которому и определяется положение компонент вектора порогов. В этом случае правила выбора компонент вектора порогов для настройки (много)пороговой модели на реализацию, например, образующей булевой функции F_{ug} (x_{3},x_{2},x_{1}) = x_{3}x_{2}x_{1} + x_{3}x_{2}x_{1 } имеют вид h_1  = - 0,5 ; h_2  = + 0,5 ; h_3 = w_3 +w_{2}+w_{1}-0,5 и h_4  = w_3 +w_{2}+w_{1} + 0,5, система решающих пороговых правил имеет вид h_1 < l_{s} \le h_2 \Rightarrow f_s:=1 и h_3 < l_{s} \le h_4 \Rightarrow f_s:=1. В результате вариации весового вектора (заштрихованные клетки табл. 4.8) приводят к тому, что система решающих правил

"отслеживает" положение одних и тех же (по индексу s ) значений l_{0} и l_{7} на упорядоченном множестве значений свертки \hat{l}_s, то есть F_{129}(x_3, x_{2}, x_1) = const при всех вариациях весового вектора.

Для достижения минимальной избыточности управления "материнской" нейро-ЭВМ необходимо минимизировать количество образующих булевых функций, а вектор порогов минимальной размерности для каждой образующей определить с помощью системы решающих правил, указывающих только ранги значений свертки, между которыми необходимо размещать значения компонент вектора порогов. Поэтому если формальный нейрон ориентирован на использование в "материнской" нейро-ЭВМ, то для каждой образующей булевой функции необходимо зафиксировать не сами значения компонент вектора порогов, а только места их расположения (по индексу s ) на упорядоченном множестве значений свертки \{\hat{l}_s\} (рис. 4.32).

Схема (М)ПМ "материнской" нейро-ЭВМ c ранговой системой решающих правил

Рис. 4.32. Схема (М)ПМ "материнской" нейро-ЭВМ c ранговой системой решающих правил

В частности, для настройки (много)пороговой модели на реализацию той же образующей булевой функции F_{129} (x _{3}, x _{2}, x _{1}) и сопряженного с ней класса необходимо, чтобы значение одного порога было больше минимального значения \{\hat{l}_s\}, а другого - меньше максимального значения \hat{l}_s. В результате такой ранговой "фиксации" вектора порогов (заштрихованные клетки табл. 4.9) вариации знаков весового вектора приводят к настройке (много)пороговой модели на реализацию еще трех булевых функций: F_{68}(x_{3},x_{2},x_{l}) = \bar{x}_{3}\bar{x}_{2}x_{1} + x_{3}x_{2}\bar{x}_{l}, F_{36} (x_{3},x_{2},x_{l}) = \bar{x}_{3}x_{2}\bar{x}_{l} + x_{3}\bar{x}_{2}x_{l} и F_{24} (x_{3},x_{2},x_{1}) =\bar{x}_{3}x_{2}x_1+ х_{3}\bar{x}_{2}\bar{x}_{1}, с двукратной избыточностью управления, так как при фиксированном векторе порогов только половина вариаций знака компонент весового вектора порождает дополнительные булевы функции.

На основе приведенных данных можно заключить:

  1. Теоретико-групповая модель формального нейрона кардинальным образом снижает размерность задачи синтеза нейро-ЭВМ, сведя ее к задаче целочисленной оптимизации, которая проводится:
    1. на конечном множестве подстановок значений свертки входного сигнала, мощность которого в случае n = 3 равна |\Psi| = | \Omega_{3}|*|Z_s|*|N_{s} | = 2* 8* 6 = 96, а в случае n = 4 - |\Psi| = 14* 16* 24 = 5376 ;
    2. на конечном множестве образующих (всего 13 для n = 3 ) и отвечающим им классам смежных булевых функций, мощность которых в рамках одной первичной спецификации:
      • для n = 3 не превышает 24,
      • для n \ge 4 даже при минимальном количестве порогов существенно зависит от системы решающих пороговых правил, используемых при реализации смежных классов по группе переименования переменных.
  2. Согласно теореме Кэли [103] всякая конечная группа изоморфна некоторой группе подстановок. Это говорит о возможности использования нейротрансляторов для прямого отображения функций пользователя на уровень квантовых процессов, фундаментальные свойства которых описываются всевозможными группами симметрий.
  3. Формальные нейроны "дочерней" и "материнской" нейро-ЭВМ отличаются стратегией адаптации вектора порогов, которая в первом случае превращает формальный нейрон в классическую следящую систему, а во втором случае требует достаточно сложной схемы ранговой фильтрации значений свертки полного множества значений входных векторов \{X_{n}^{h(j )}\}.

Системотехнические выводы по лекции 4

  1. Современные нейрохимические модели реальных нейронов требуют учета внутренних (метаболических) процессов, что не могло быть отражено в электрофизиологической модели Ходжкина - Хаксли, которая и была положена в основу ставших уже традиционными моделей формальных нейронов.
  2. Теория конвергентного замыкания условного рефлекса П.К. Анохина указывает на существование реальных "нейрокомпиляторов" с уровня межнейрональных взаимодействий на уровень метаболических процессов, и наоборот. В результате можно предположить: в реальной нервной системе "задание пользователя" доводится или, по крайней мере, может быть доведено до молекулярно-биологических взаимодействий, соподчиненных законам квантовой механики. Поэтому для преодоления трудностей декогерентизации квантовых систем осмысленным является поиск методов и средств прямого отображения заданий пользователя на физико-химический уровень работы "элементной базы", что требует высокодинамичного синтеза нанометровых и супрамолекулярных вычислительных структур с ограниченным "временем жизни".
  3. Теоретико-групповая модель формального нейрона позволяет решать задачи оптимального синтеза нейро-ЭВМ на конечном множестве целочисленных вариаций весового и порогового векторов, что и создает предпосылки для прямого отображения задач пользователя нейро-ЭВМ на квантовые процессы наноэлектронных систем, фундаментальные свойства которых определяются и описываются группами симметрий. При этом сохраняется традиционная схема кремниевой компиляции с использованием библиотек стандартных элементов, которая и ограничивает совокупность используемых теоретико-групповых преобразований, отвечающих физико-химическому уровню описания работы реализуемой нанометровой или супрамолекулярной элементной базы.
  4. Переход к теоретико-групповым нейрокомпиляторам открывает новые возможности инструктированного синтеза нанометровых или супрамолекулярных вычислительных структур "нечисленными" методами и средствами, основанными на проверке отношения "больше-меньше", для чего требуются тривиальные "рычажные весы" уровня квантовых взаимодействий.
  5. В реальных нейронах и нейронных ансамблях используется комплекс взаимно обусловленных структурно-параметрических методов хранения и преобразования информации, в рамках которого отстоящая на значительном интервале времени предыстория фиксируется с помощью структурных методов, а оперативное преобразование информации осуществляется параметрическими методами.
  6. По своему предназначению и используемым методам проектная технология прототипирования только воспроизводит апробированные природой принципы и методы системогенеза, создающие для новорожденных необходимые предпосылки их выживания еще на стадии их эмбрионального развития.
  7. Эволюционный опыт развития организмов говорит о том, что только иерархическим полимодальным комплексом мер можно обеспечить жизнедеятельность "сложных систем", синтезируемых "ненадежными" методами и средствами из "ненадежных" компонент с малым "временем жизни", что характерно для нанометровых и супрамоле-кулярных вычислителей. При этом в увеличение "сложности" системы решающий вклад вносит не "объект", а "средство" поддержания его жизнеспособности в постоянно изменяющемся комплексе внешних условий.
Владимир Крюков
Владимир Крюков
Казахстан
Berkut Molodoy
Berkut Molodoy
Россия