Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
27:42:00
Студентов:
2165
Выпускников:
161
Качество курса:
4.79 | 4.38
В курсе рассматриваются основные понятия математического анализа. Теоретический материал проиллюстрирован множеством примеров.
В материалах курса освещены следующие вопросы: множества и отображения, описание вещественных чисел, компактные множества, последовательности, подпоследовательности, предел последовательности, числовые последовательности, частичные пределы, сходимость числовых последовательностей, предел функции, непрерывность функции, свойства непрерывных функций, прерывные функции на компактном множестве, "Замечательные" пределы, производная функции одной переменной, формула Тейлора, теоремы Ролля и Лагранжа, частные производные, смешанные производные, понятия градиента и Гессиана, экстремумы функции при наличии, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях, функциональные последовательности, функциональные ряды дифференциальные уравнения, задача Коши и ее решение.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 36 минут
Множества и отображения
В лекции подробно рассматриваются множества, дается определение отображения, мощности множеств.
Оглавление
-
Лекция 3
1 час 35 минут
Пространство R^k. Свойства множеств в R^k
В лекции вводится понятие множества Rk, определяются его свойства. Рассматриваются такие понятия, как шар и параллелепипед в пространстве Rk.
Оглавление
-
Лекция 5
1 час 34 минуты
Последовательности. Предел последовательности
В лекции рассмотрены задачи на тему "Свойства множеств на числовой прямой в пространстве Rk". Раскрывается понятие последовательности и подпоследовательности. Вводится понятие числовой последовательности, рассмотрены ее свойства.
Оглавление
-
Лекция 6
59 минут
Задачи на сходимость последовательностей. Частичные пределы
Лекция поможет усвоить тему "Сходимость числовых последовательностей". Рассматривается основные теоремы, используемые при установлении фактов, связанных со сходимостью последовательности подпоследовательности. Вводятся понятия верхнего и нижнего предела последовательности.
-
Тест 3
51 минута
-
Лекция 7
1 час 40 минут
Критерий Коши. Предел функции. Непрерывность функции
В лекции рассматриваются задачи, которые помогут усвоить изученный материал. А во второй части вы познакомитесь с фундаментальными последовательностями и необходимыми и достаточными условия сходимости последовательности, изучите свойства предела функции и свойства непрерывной функции.
Оглавление
-
Лекция 9
1 час 38 минут
Непрерывные функции на компактном множестве. "Замечательные" пределы
В данной лекции завершается рассмотрение свойств непрерывных функций на компактном множестве. Вы познакомитесь с точками разрыва числовых функций 1-го и 2-го рода. В лекции подробно рассмотрены "замечательные" пределы.
-
Лекция 11
1 час 42 минуты
Производная функции. Формула Тейлора. Выпуклость, вогнутость функции
Продолжение изучения производной функции. Вводятся теоремы Ролля и Лагранжа, формула Тейлора. Рассматриваются свойства выпуклости, вогнутости функции.
Оглавление
-
Лекция 13
1 час 33 минуты
Поверхность уровня функции нескольких переменных. Смешанные производные
В лекции вводится понятие поверхности уровня, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции. Вводится необходимое и достаточное условие экстремума. Вводится важные понятия градиента и Гессиана.
Оглавление
-
Лекция 15
1 час 35 минут
Локальный экстремум функции при наличии ограничений. Функциональные последовательности
В лекции рассматриваются задачи на поиск локального экстремума функции. Вводится понятие функциональной последовательности и ее предела.
-
Лекция 16
54 минуты
Равномерная сходимость функциональной последовательности. Функциональные ряды
Продолжение темы "Функциональные последовательности". Понятие равномерной сходимости функциональной последовательности. Из лекции вы узнаете, что такое функциональный ряд и признак сходимости функционального ряда.
-
Лекция 17
1 час 40 минут
Функциональные ряды (продолжение). Дифференциальные уравнения
В этой лекции вы узнаете, что такое степенной ряд и каковы условия его сходимости. В лекции рассматриваются задачи, которые помогут вам усвоить теоретическую информацию рассмотренную ранее. Лекция познакомит вас с теорией дифференциальных уравнений 1-го порядка и с основными видами этих уравнений, которые определяют способ решения дифференциального уравнения.
Оглавление
-
1 час 40 минут
-
Иван Кузнецов
Иван Кузнецов
Павел Енин
Павел Енин

Вопрос к Павлу Константиновичу Катышеву. Нигде не нашел ссылки на рекоммендуемую вами к курсу доп литературу. Кончно я и сам в состоянии подобрать её, но хотелось бы услышать мнение автора на счет наиболее подходящих книг. Заранее  спасибо.

Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Юрий Черкасов
Юрий Черкасов
Россия, Санкт-Петербургский Политехнический Университет, 2010