Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
9:06:00
Студентов:
561
Выпускников:
1
Практикум по решению задач по теории графов и связанным с ними алгоритмам.
Даются основные понятия теории графов, решаются оптимизационные задачи на графах, рассказывается об алгоритмах поиска и матричных методах анализа графов.
Специальности: Программист, Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 25 минут
Логика предикатов. Графы, общие определения
Кванторы всеобщности и существования. Связанные переменные. Область действия квантора. Эквивалентные соотношения в логике предикатов. Чистая логика предикатов и прикладные логики предикатов. Понятия графа. Классификация графов: по наличию ориентирования ребер (неориентированный и ориентированный графы), по наличию кратности ребер (простой граф и мультиграф). Отношение смежности между вершинами, матрица смежности. Отношение инцидентности между вершинами и ребрами. Степень вершины. Изолированные вершины, висячие вершины. Пустой граф, полный граф.
-
Лекция 2
1 час 9 минут
Теория графов. Основные понятия
Матрица смежности, степень вершины. Подграф и часть графа. Звезда вершины графа. Полный граф. Клика. Максимальный и минимальный (относительно некторого свойства) подграф. Изоморфизм графов. Неориентированные графы. Путь, цепь, простая цепь, цикл. Связанные вершины. Связный граф. Компоненты связности. Длина пути. Расстояние между вершинами в связном графе. Аксиомы метрики (расстояния).
-
Лекция 3
1 час 20 минут
Теория графов. Основные понятия (продолжение)
Радиус графа, центры графа. Эйлеров обход. Задача о кенигсбергских мостах. Алгоритм построения эйлерова цикла. Задача о гамильтоновом обходе (задача коммивояжера). Ориентированные графы (орграфы). Ориентированный путь, ориентированный цикл. Достижимость. Виды связности: сильная связность, односторонняя связность, слабая связность. Компонента сильной связности. Конденсация, граф конденсации. Ациклический граф. Источники и стоки. Топологическая сортировка.
-
Лекция 4
1 час 25 минут
Деревья. Оптимизационные задачи на графах. Задача о кратчайшем пути
Неориентированные деревья. Ориентированные деревья. Применение деревьев: классификация, представление формул, бинарное дерево поиска. Оптимизационные задачи на графах. Взвешенные (нагруженные) графы. Задача о кратчайшем пути в неориентированном графе без весов. Ранжирование вершин. Задача о кратчайшем пути в взвешенном графе. Алгоритм Дейкстры.
-
Лекция 5
1 час 33 минуты
Оптимизационные задачи на графах. Сетевое планирование. Потоки в сетях
Сетевой график. Задача поиска максимальных путей в графе. Понятия раннего срока и позднего срока. Критический путь. Виды резерва: полный резерв, свободный резерв, независимый резерв. Потоки в сетях. Понятие потока, величина потока. Закон Кирхгофа. Увеличивающаяся цепь.
-
Лекция 6
49 минут
Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм поиска увеличивающей цепи
Алгоритм поиска увеличивающей цепи. Разрезы. Пропускная способность разреза.
-
Лекция 7
1 час 22 минуты
Матричные методы анализа графов. Графы и бинарные отношения
Матричные методы анализа графов. Степень матрицы смежности графа. Сумма степеней матрицы смежности, достижимость и связность. Транзитивное замыкание. Графы и бинарные отношения. Отношения эквивалентности и отношения порядка в терминах графов. Матричные методы анализа мультиграфов. Двудольные графы. Задача о раскраске графа.
-
Борис Никитин
Борис Никитин

Записался на курс "Практикум по теории графов".

А лекции по "Дискретной математике"

И читает не Бояршинов, а Кузнецов.

Почему ?

Артем Тихомиров
Артем Тихомиров
Россия, г. Москва
Ольга Ханина
Ольга Ханина
Россия, г. Шадринск