Е2Е-проекты по системному анализу и моделированию

5. Рассмотрим рынок жилья. Можно выделить два подхода к оценке жилья - использование математических и компьютерных оценок и использование экспертных оценок. В основе математической и компьютерной оценки лежит принцип статистической обработки большого массива объектов недвижимости и анализа зависимости цены объекта от его характеристик, таких как местоположение, износ, наличие улучшений и т.д. В процессе сбора данных поступает весьма разнородная информация. В случае неудовлетворительной адекватности производится корректировка модели путем изменения ее вида и введения новых переменных либо путем рекалибровки ее коэффициентов. Обычно набирается достаточное количество подобных объектов, и получаемый результат усредняется. Существует много статистических и моделирующих процедур для анализа рынка и построения модели, в частности, NCSS, AEP, Microcal Origin и др. Они достаточно сложны в использовании, хотя и предоставляют специалисту большие возможности. Имея хорошую базу данных, можно построить и настроить успешно работающую модель в течение 1-2 недель. Если же эксперту нужно разобраться в чужом рынке и начать выдавать приемлемые оценки, то среднее отклонение оценок рынка жилья по моделям относительно реальных цен не будет сильно отличаться от этой величины, причем эта оценка может выигрывать по среднему отклонению за счет фильтрации шумов во временных данных стоимости жилья. При условии достаточно полной, корректной и представительной базы данных, реальные и прогнозные средние примерно равны, и последние будут отражать наиболее вероятные цены сделок. С другой стороны, рыночная стоимость никогда не определена абсолютно точно, существует вариация стоимости каждого конкретного объекта и, соответственно, средняя вариация по базе. Моделирование рынка жилья, как правило, подстегивает инвестиции в недвижимость. В предлагаемой процедуре моделирования предпринята попытка анализа рынка жилья г. Нальчика и построения экономико-статистических оценок рынка. К сожалению, из-за отсутствия реальных данных по объему и ценам сделок, рынок пришлось моделировать на основе данных, полученных путем анализа объявлений в газетах "Синдика-Информ" и "Из рук в руки". Такие данные достаточно приблизительны и дают возможность анализа лишь предложения на рынке жилья, но этот подход вкупе с математическим и компьютерным анализом данных может оказаться одним из эффективных приемов при оценке качественного и среднестатистического состояния рынка жилья. При наличии данных не представляет трудностей переход и к проблеме анализа цен и спроса на рынке жилья. Цена на жилье зависит от ряда объективных качественных параметров, к которым можно отнести: месторасположение и время постройки дома; количество комнат; смежность комнат; общая площадь; жилая площадь; площадь кухни; этаж; этажность дома; материал стен; наличие балконов и лоджий; наличие телефона; удаленность от центра города; расположение относительно станций ж/д и автомагистралей; расположение относительно центров локального влияния (места работы); дата оценки. Цены на жилье в г. Нальчике сравнимы с ценами многих курортных и промышленных центров России. Материальную основу жилищного рынка в КБР составляет приватизированное жилье г. Нальчика. По данным различных источников в КБР, доля приватизированных квартир составляет 55 %, что близко к данным по Ставропольскому краю (56%), Ростовской области (51%), Северной Осетии - Алании (54%). Так как использовалась методика сбора данных по газетным объявлениям, необходимо было до компьютерного анализа (построения моделей) осуществить предварительную статистическую обработку. Простая процедура предварительной статистической обработки такова:

1. Вычисляются средние величины x₀ по 1, 2, 3, 4-комнатным квартирам.
2. Вычисляются наибольшее x_max и наименьшее x_min в каждой из групп.
3. Вычисляются наибольшие отклонения от среднего в каждой группе (или размах): d_max=| x_{min (max)} - x₀|.
4. Вычисляются относительные отклонения: w=d_max /x₀.
5. Находим по таблице Стьюдента процентные точки для t(5%) и t(0,1%).
6. Вычисляем соответствующие точки w(5%; n), w(0,1%; n).
7. Если w(5%; n)>t(5%) (w(0,1%; n)>t(0,1%)), то отсеиваем грубое значение цены жилья и пересчитываем все заново (повторяем п.1-7).

По результатам, полученным после работы этого алгоритма, было проведено математическое и компьютерное моделирование по нахождению регрессионных зависимостей наилучшей адекватности вида: x=x(t), y=y(t), где x - оценка ($) стоимости 1 м² жилья общей площади; y - оценка стоимости 1 м² жилья жилой площади; t - время: t=1 - январь, t=2 - февраль и т.д. В результате проведенных достаточно громоздких и объемных расчетов (не приводимых по этой причине) выявлено, что наиболее адекватной формой модели является обратно-пропорциональная зависимость:

x(t)=1/(At+B),   y(t)=1/(Ct+D),

где регрессионные параметры A, B, C, D определяются на основе экспериментальных данных с использованием метода наименьших квадратов и линеаризующих замен:

X(t)=1/x(t), Y(t)=1/y(t).

В результате такой замены обратно-пропорциональная зависимость линеаризуется, т.е. приводится к виду:

X(t)=At+B,   Y(t)=Ct+D.

Далее, в соответствии с методом наименьших квадратов, находим неизвестные A, B, C, D. После нахождения решений A, B, C, D можно осуществить обратную замену в обратно-пропорциональных зависимостях и найти регрессионные зависимости вида (с оценкой адекватности): x=x(t), y=y(t). Получены в результате моделирования адекватные модели регрессионного типа. Оценки адекватности этих моделей примерно равны 10^-6 (остаточная дисперсия). Приведем ряд построенных моделей. Модель оценки средней стоимости 1 м² общей площади по всем типам квартир по 1997-1998 годах: x(t)=1/(0,0044-0,00006 t). Модель средней стоимости 1 м² жилой площади по всем типам квартир по 1997-1998 годах: x(t)=1/(0,0018-0,0009 t). Для сравнительного анализа и оценки адекватности модели были проделаны соответствующие расчеты по более точным данным риэлторских групп Москве. Были получены, соответствующие модели: x(t)=1/(0,000008 t+0,00098) ; y(t)=1/(0,000006 t+0,00061). Итак, наилучшей формой зависимостей при моделировании рынков жилья гг. Москвы и Нальчика (возможно, и других) является зависимость

x(t)=(a+bt)-1 ,     y(t)=(c+dt)-1 .

Полученные модели можно использовать для прогнозных расчетов. Например, используя полученную для стоимости 1 м² общей площади жилья г. Москвы формулу, можно рассчитать значение на февраль 1998 года (берем t=26 ):

x(26)=1/(0,000008x26+0,00098)=1/0,001188=941,75 ($).

Это достаточно близко к данным риэлторских групп г. Москвы на февраль 1998 года - 957$. Отклонение составляет 1,5 %, модель приемлема. Необходимо проделать вышеприведенную работу (информационное обследование рынка жилья в Вашем городе и сбор данных, выполнение приведенной или более "тонкой" процедуры предварительной обработки, регрессионный анализ) для рынка жилья Вашего города.