Кабардино-Балкарский государственный университет
Опубликован: 02.03.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 6052 / 1677 | Оценка: 4.28 / 3.98 | Длительность: 15:25:00
ISBN: 978-5-9556-0108-3
Лекция 12:

Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы

< Лекция 11 || Лекция 12: 123 || Лекция 13 >
Аннотация: Рассматриваются основные понятия и принципы эволюционного моделирования систем, а также генетических алгоритмов - адекватного аппарата его проведения. Цель лекции: ввести в суть проблемы, сформулировать основные положения и принципы, цели эволюционного моделирования и дать общее понятие о генетических алгоритмах и их возможностях в эволюционном моделировании.

Потребность в прогнозе и адекватной оценке последствий осуществляемых человеком мероприятий (особенно негативных) приводит к необходимости моделирования динамики изменения основных параметров системы, динамики взаимодействия открытой системы с его окружением (ресурсы, потенциал, условия, технологии и т.д.), с которым осуществляется обмен ресурсами в условиях враждебных, конкурентных, кооперативных или же безразличных взаимоотношений. Здесь необходимы системный подход, эффективные методы и критерии оценки адекватности моделей, которые направлены не только (не столько) на максимизацию критериев типа "прибыль", "рентабельность", но и на оптимизацию отношений с окружающей средой. Если критерии первого типа важны, например, для кратко- и среднесрочного прогнозирования и тактического администрирования, то второго типа - для средне- и долгосрочного прогноза, для стратегического администрирования. При этом необходимо выделить и изучить достаточно полную и информативную систему параметров исследуемой системы и его окружения, разработать методику введения мер информативности и близости состояний системы. Важно отметить, что при этом некоторые критерии и меры могут часто конфликтовать друг с другом.

Многие такие социально-экономические системы можно описывать с единых позиций, средствами и методами единой теории - эволюционной.

При эволюционном моделировании процесс моделирования сложной социально-экономической системы сводится к созданию модели его эволюции или к поиску допустимых состояний системы, к процедуре (алгоритму) отслеживания множества допустимых состояний (траекторий). При этом актуализируются такие атрибуты биологической эволюционной динамики (в скобках даны возможные социально-экономические интерпретации этих атрибутов для эволюционного моделирования ) как, например:

  1. сообщество (корпорация, корпоративные объекты, субъекты, окружение);
  2. видовое разнообразие и распределение в экологической нише (типы распределения ресурсов, структура связей в данной корпорации);
  3. экологическая ниша (сфера влияния и функционирования, эволюции на рынке, в бизнесе);
  4. рождаемость и смертность (производство и разрушение);
  5. изменчивость (экономической обстановки, ресурсов);
  6. конкурентные взаимоотношения (рыночные отношения);
  7. память (способность к циклам воспроизводства);
  8. естественный отбор (штрафные и поощрительные меры);
  9. наследственность (производственные циклы и их предыстория);
  10. регуляция (инвестиции);
  11. самоорганизация и стремление системы в процессе эволюции максимизировать контакт с окружением в целях самоорганизации, возврата на траекторию устойчивого развития и другие.

При исследовании эволюции системы необходима ее декомпозиция на подсистемы с целью обеспечения:

  1. эффективного взаимодействия с окружением;
  2. оптимального обмена определяющими материальными, энергетическими, информационными, организационными ресурсами с подсистемами;
  3. эволюционируемости системы в условиях динамической смены и переупорядочивания целей, структурной активности и сложности системы;
  4. управляемости системы, идентификации управляющей подсистемы и эффективных связей с подсистемами системы, обратной связи.

Пусть имеется некоторая система S с N подсистемами. Для каждой i-й подсистемы определим вектор x(i)=(x1(i),x2(i),:,xni(i)) основных параметров (т.е. параметров, без которых нельзя описать и изучить функционирование подсистемы в соответствии с целями и доступными ресурсами системы) и функцию s(i)=s(x(i)), которую назовем функцией активности или просто активностью этой подсистемы.

Пример. В бизнес-процессах это понятие близко к понятию деловой активности.

Для всей системы определены вектор состояния системы x и активность системы s(x), а также понятие общего потенциала системы.

Пример. Потенциал активности может быть определен аналогично биологическому потенциалу популяции, например, с помощью интеграла от активности на задаваемом временном промежутке моделирования.

Эти функции отражают интенсивность процессов как в подсистемах, так и в системе в целом.

Важными для задач моделирования являются три значения s(i)max, s(i)min, s(i)opt - максимальные, минимальные и оптимальные значения активности i-й подсистемы, а также аналогичные значения для всей системы ( smax, smin, sopt ). В качестве показателя экономического состояния можно брать также отношение значения этого показателя к его нормированному значению, а для комплексного учета влияния параметров на состояние системы можно использовать аналоги меры информационной близости, например, по К. Шеннону.

Если дана открытая экономическая система (процесс), а Н0, Н1 - энтропия системы в начальном и конечном состояниях процесса, то мера информации определяется как разность вида:

\Delta Н=Н_{0}-Н_{1}.

Уменьшение \Delta Н свидетельствует о приближении системы к состоянию статического равновесия (при доступных ресурсах), а увеличение - об удалении. Величина \Delta Н - количество информации, необходимой для перехода от одного уровня организации системы к другой (при \Delta Н>0 - более высокой, при \Delta Н<0 - более низкой организации).

Возможен подход и с использованием меры по Н. Моисееву. Пусть дана некоторая управляемая система, о состояниях которой известны лишь некоторые оценки - нижняя smin и верхняя smax. Известна целевая функция управления F(s(t),u(t)), где s(t) - состояние системы в момент времени t, а u(t) - управление из некоторого множества допустимых управлений, причем считаем, что достижимо uopt - некоторое оптимальное управление из пространства U, t0<t<T, smin<=s<=smax. Мера успешности принятия решения:

H=|(Fmax - Fmin)/(Fmax+Fmin)|,
F_{max}=max\ F(u_{opt}, s_{max}),\ F_{min}=min\ F(u_{opt}, s_{min}), \\
t\in [t_{0};T],\   s\in [s_{min};s_{max}].

Увеличение Н свидетельствует об успешности управления системой (успешности принятого управляющего решения).

Активности подсистем прямо или опосредованно взаимодействуют с помощью системной активности s(x), например, по простой схеме вида


Функции j(i), y(i) должны отражать эволюционируемость системы, в частности, удовлетворять условиям:

  1. периодичности, цикличности, например:
    (\exists 0<T<\infty,\ \forall t: \varphi  ^{(i)}(s; s^{(i)}, t)=\varphi  ^{(i)}(s; s^{(i)}, t+T), \\
 \psi  ^{(i)}(s; s^{(i)}, t)=\psi   ^{(i)}(s; s^{(i)}, t+T));
  2. затухания при снижении активности, например:
    (s(x)\to 0\ \forall i=1, 2, \dots , n) => (\varphi  ^{(i)} \to 0, \psi  ^{(i)} \to 0);
  3. равновесности и стационарности: выбор (определение) функции \varphi ^{(i)}, \psi ^{(i)} осуществляется таким образом, чтобы система имела точки равновесного состояния, а s(i)opt, sopt достигались в стационарных точках x(i)opt, xopt для малых промежутков времени; в больших промежутках времени система может (в соответствии с теорией катастроф) вести себя хаотично, самопроизвольно порождая регулярные, упорядоченные, циклические взаимодействия (детерминированный хаос).

Взаимные активности \psi ^{(ij)}(s; s^{(i)}, s^{(j)}, t) подсистем i и j мы не учитываем. В качестве функции \varphi ^{(i)}, \psi ^{(i)} могут быть эффективно использованы производственные функции типа Кобба-Дугласа:


В таких функциях важен параметр \alpha _{i}, отражающий степень саморегуляции, адаптации системы. Как правило, его нужно идентифицировать.

Функционирование системы удовлетворяет на каждом временном интервале (t; t+\tau ) ограничениям вида




При этом отметим, что выполнение для \tau >0 одного из двух условий



приводит к разрушению (катастрофе) системы.

< Лекция 11 || Лекция 12: 123 || Лекция 13 >
Эрнесто Жолондиевский
Эрнесто Жолондиевский

Добрый день! Я ранее заканчивал этот курс бесплатно. Мне пришло письмо что я могу по этому курсу получить удостоверение о повышении квалификации. Каким образом это можно сделать не совсем понятны шаги кроме как вновь записаться на этот курс. С уважением Жолондиевский Эрнесто Робертович.

Максим Никифоров
Максим Никифоров
Россия
Ruslan ProGGG
Ruslan ProGGG
Россия, Курская область