Кабардино-Балкарский государственный университет
Опубликован: 02.03.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 6464 / 1895 | Оценка: 4.28 / 3.98 | Длительность: 15:25:00
ISBN: 978-5-9556-0108-3
Лекция 6:

Меры информации в системе

< Лекция 5 || Лекция 6: 1234 || Лекция 7 >

3. Термодинамическая мера. Информационно-термодинамический подход связывает величину энтропии системы с недостатком информации о внутренней структуре системы (не восполняемым принципиально, а не просто нерегистрируемым). При этом число состояний определяет, по существу, степень неполноты наших сведений о системе.

Пусть дана термодинамическая система (процесс) S, а Н0, Н1 - термодинамические энтропии системы S в начальном (равновесном) и конечном состояниях термодинамического процесса, соответственно. Тогда термодинамическая мера информации (негэнтропия) определяется формулой:

Н(Н01)=Н0 - Н1.

Эта формула универсальна для любых термодинамических систем. Уменьшение Н(Н01) свидетельствует о приближении термодинамической системы S к состоянию статического равновесия (при данных доступных ей ресурсах), а увеличение - об удалении.

Поставим некоторый вопрос о состоянии термодинамической системы. Пусть до начала процесса можно дать p1 равновероятных ответов на этот вопрос (ни один из которых не является предпочтительным другому), а после окончания процесса - p2 ответов. Изменение информации при этом:

\Delta I=k\ ln(p_{1} / p_{2})=k (ln\ p_{1} - ln\ p_{2} ).

Если p_{1}>p_{2} (\Delta I>0) - идет прирост информации, т.е. сведения о системе стали более определенными, а при p_{1}<p_{2} (\Delta I<0) - менее определенными. Универсально то, что мы не использовали явно структуру системы (механизм протекания процесса).

Пример. Предположим, что имеется развивающаяся социально-экономическая система с числом состояний 10, которая в результате эволюции развилась до системы с числом состояний 20. Нас интересует вопрос о состоянии некоторого составного элемента системы (например, предприятия). В начале мы знали ответ на вопрос и поэтому p1=1 (lnp1=0). Число ответов было пропорционально величине [ln10]. После развития мы знаем уже микроэкономическое состояние, т.е. изменение информации о состоянии системы равно \Delta I = -kln(20/10) = -kln2 (нат).

Пример. Предположим, что имеется термодинамическая система - газ в объеме V, который расширяется до объема 2V (рис. 6.1).

Газ объема V (a) расширяемый до 2V (б)

Рис. 6.1. Газ объема V (a) расширяемый до 2V (б)

Нас интересует вопрос о координате молекулы m газа. В начале (а) мы знали ответ на вопрос и поэтому p1=1 (lnp1=0). Число ответов было пропорционально lnV. После поднятия заслонки мы уже знаем эту координату (микросостояния), т.е. изменение (убыль) информации о состоянии системы будет равно

\Delta I = -k\ ln(2V /V) = -k\ ln 2\  (нат).

Мы получили известное в термодинамике выражение для прироста энтропии в расчете на одну молекулу, и оно подтверждает второе начало термодинамики. Энтропия - мера недостатка информации о микросостоянии статической системы.

Величина \Delta I может быть интерпретирована как количество информации, необходимой для перехода от одного уровня организации системы к другому (при \Delta I>0 - более высокому, а при \Delta I<0 - более низкому уровню организации).

Термодинамическая мера ( энтропия ) применима к системам, находящимся в тепловом равновесии. Для систем, далеких от теплового равновесия, например, живых биологических систем, мера-энтропия - менее подходящая.

< Лекция 5 || Лекция 6: 1234 || Лекция 7 >
Эрнесто Жолондиевский
Эрнесто Жолондиевский

Добрый день! Я ранее заканчивал этот курс бесплатно. Мне пришло письмо что я могу по этому курсу получить удостоверение о повышении квалификации. Каким образом это можно сделать не совсем понятны шаги кроме как вновь записаться на этот курс. С уважением Жолондиевский Эрнесто Робертович.

Ольга Конова
Ольга Конова
Россия, г. Москва