Опубликован: 27.12.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 813 / 130 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 18:38:00
ISBN: 978-5-9556-0117-5
Специальности: Математик
Лекция 4:

Детализация

Аннотация: Подробно рассматриваются выражения, символы и контексты, определения и шаблоны.

Выражения - универсальный конструктор в Mathematica

Напомним, что f[x,y,...] - универсальный (канонический) вид выражения, где x, y,... могут быть выражениями или атомарными объектами (числами, символами, строками).

Последовательность аргументов x, y, ... называется Sequence.

In[1] :=f [Sequence [x,у,z] ]
Out[1]=f[x,y,z]
In[2]:=f [x, Sequence [y,z],w]
Out[2] = f [x,y,z,w]

f называется заголовком ( Head ) выражения f[x, y, ...]. Заголовок f может быть как символом, так и более сложным выражением (в приведенных ниже примерах заголовки - это f[2] и (a+b) ):

In[3]:=f [2][х,у] 
      (а + Ь)[х]
Out[3] =f[2][х, у]
Out[4] =(а+b)[х]

Еще пример: заголовком является InterpolatingFunction[{{0.,3.}},<>] (команда First - взятие первого элемента списка):

In[5]:=
     у/.First[NDSolve[{y''[х] == -у[х], у[0] == у'[0]==2} , 
      y,{х,0,3}]] 
     f[x] 
     f[2.3] 
     Plot[f[x],{x,0,3}]
Out[5] =InterpolatingFunction [{{0.,3.}}, <>]
Out[6] =InterpolatinqFunction [{f0.,3.}}, <>][х]
Out[7] =0.158858

In[9] := Clear [f]

Команда FullForm позволяет представить выражение в каноническом виде:

In[10]:=FullForm [\frac{x+y-zw)}{a+(b-c)^{\frac12}}]
Out[10] =
     Times[Power[
       Plus[a,Power[Plus [b, Times[-1, c]],Rational[1, 2]]],
         -1],Plus[x,y,Times[-1,w,z]]]

Выражения имеют структуру дерева:

In[11]:= TreeForm[\frac{x+y-zw}{a+(b-c))^{\frac12}}]

Список, как частный случай выражения, тоже имеет структуру дерева:

In[12]:=TreeForm[{a,{b,с},d}]

Если в одной скобке стоит последовательность выражений expr_1; expr_2; \dots, разделенных точкой с запятой, то на самом деле там имеется одно выражение CompoundExpression[expr_1; expr_2; \dots ] . Например, последовательность выражений

In[13]:=х=2; у=х2;
        y
0ut[14]=4

представляет собой одно выражение

In[15]:=CompoundExpression[х=2,у=х2,у]
Out[15]=4
In[16]:=Clear[x,у]

Уровни выражения expr

Каждое выражение разбито на уровни. Посмотреть на них можно с помощью команды Level[expr,levelspec], где levelspec описывает интересующие уровни:

In[17]:=TreeForm [\frac{x+y-zw}{a+(b-c)^{\frac12}}]

In[18]:= Table [Level \left [ \frac{x+y-zw}{a+(b-c)^{\frac 12}} , \{i\}\right ], \{i, 0, 7\}]\\
Out[18] =\\
\left \{ \left \{ \frac{x+y-wz}{a+\sqrt{b-c}}\right \},\left \{ \frac{1}{a+\sqrt{b-c}}, x+y-wz \right \}, \{a+\sqrt{b-c}, -1 x, y, -wz\},\\
\begim{matrix}
&\{a, \sqrt{b-c}, -1, w,z\}, \{b-c, \frac 12\}, \{b, -c\}, \{-1, c\}, \{\}\}
\end{matrix}

levelspec ={n} - только n -й уровень (нулевой уровень - само выражение):

In[l9]: = Level \left [ \frac{x+y-zw}{a+(b-c)^{\frac 12}}, \{3\} \right]\\
Out[l9]=\{a,  \sqrt{b - с} ,   -1, w,   z\}

levelspec = n - все уровни от 1-го до n -го (нулевой уровень не включен):

In[20]: = Level \left [ \frac{x+y-zw}{a+(b-c)^{\frac 12}}, 3\right]\\
Out[20] = \{a,  \sqrt{b - с} ,  а + \sqrt{b - с} ,  -1,\\
\begin{matrix}
&&&\frac{1}{a+\sqrt{b-c}^{\frac 12}},  х,   у,   -1,  w,   z,   -w z,  x+y-wz\}
\end{matrix}

levelspec = {n, m} - уровни с номерами между n и m:

In[21]:= Level \left [\frac{x+y-zw}{a+(b-c)^{\frac 12}},   \{3, 5\}]
Out[21] = \{а, b,  -с, b - с,   \frac 12, \sqrt{b - с} ,  -1, w,  z\}

levelspec = {n, Infinity} - уровни с номерами, не меньшими, чем n:

In[22]: = Level \left [ \frac{x+y-zw}{a+(b-c)^{\frac 12}} ,   \{0,  Infinity\} \right]\\
Out[22] =\{a, b,   -1,  с,  -с, b - с,  \frac 12,  \sqrt{b - с} ,  a + \sqrt{b - с} ,  -1,\\
\begin{matrix}
&&&\frac{1}{a+\sqrt{b-c}},  x,  у,  -1, w,   z,   -wz,  x + y-wz,  \frac{x+y-wz}{a+\sqrt{b-c}}\}
\end{matrix}
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Александр Дронов
Александр Дронов
Россия, Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1995