Опубликован: 27.12.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 835 / 131 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 18:38:00
ISBN: 978-5-9556-0117-5
Специальности: Математик
Лекция 3:

Элементы управления и динамика

< Лекция 2 || Лекция 3: 123456 || Лекция 4 >

Упражнения

  1. Для кривой \gamma визуализировать ее каустику (множество центров кривизны) и динамику волновых фронтов (эквидистант). Убедиться, что особенности волновых фронтов заметают каустику.

    >
    In[91]: =
           SetAttributes[wave, HoldFirst];
           wave [ {x_ [ t_, px_] , y_ [t_, py_]}, {px0_, pxmin_,  рхmах_},
                  {py0_, pymin_, pymax_}, {tmin_, tmax_}, {min_,  max_},
                   OptionsPattern[ParametricPlot]] : =
                DynamicModule q{γ, s, v, a, n, q, k, caustic},
          Manipulate[
                γ[s_]:={x[s,px], y[s,py]};
    \begim{matrix}
&&&n[s_{-}]=\frac{\{-\gamma '[s][[2]], \gamma '[s][[1]]\}}{Norm[\gamma '[s]]};\\
&&&k[s_{-}]=\frac{Det[\{\gamma '[s], \gamma ' '[s]\}]}{Norm[\gamma '[s]]^3};
\end{matrix}
    caustic[s_]:=γ [s]+1/(k[s]) n[s];
                 Show [ {
                    ParametricPlot[γ [s], {s, tmin,  tmax}], 
                    ParametricPlot[caustic[s], {s, tmin, tmax},
                         Plotstyle -> Directive [Yellow] ] , 
                   ParametricPlot[γ [s] +n[s] q,  {s, tmin, tznax} , 
                        Plotstyle -> OptionValue[PlotStyle]]
                 } , PlotRange -> OptionValue[PlotRange], 
                AspectRatio -> OptionValue[AspectRatio] ] ,
             ] {{q, 0} , min, max} ,{{px, px0} , pxmin, pxmax} ,
             {{py, py0},  pymin, рутах} , Paneled -> False
          ]
       ]
    In[93]: =
             wave [{#2 Cos [#1] &[t, px] , #2 Sin[#2] &[t, py] } ,
                  {2, 1, 5}, {3, 1, 5}, {0, 2 π}, {-1, 5},
                  {AspectRatio -> Automatic, PlotRange -> {{-3, 3}, {-4, 4}}, 
                       PlotStyle -> Directive[Red]} ]

    In[95]: = wave[{#l + #2 Cos [#2 + π/2] &[t, px] ,
                        l + #2Sin[#l + π/2] &[t, py]}, {0.5, 0, 2}, {0.5, 0, 2},
                     {-4 π , 4 π }, {-3 π, З π }, 
                     {AspectRatio -> Automatic,
                        PlotRange -> {{-4 π , 4 π } , {-8, 8}}} , 
                       PlotStyle -> Directive[Red] ]

    In[94]: = wave[{#l &[t, px] , Sin[#2] &[t, py] } , {2, 1, 5} , 
                    {3, 1, 5}, {-4 π, 4 π }, {-20, 20}, 
                    {AspectRatio -> Automatic,
                     PlotRange -> {{-4π,  4π} , {-15, 15}}} , 
                    PlotStyle -> Directive [Red] ]

  2. Смоделировать часы со стрелками.

    In[96]: = Dynamic[DateList [] , UpdateInterval -> 1]
    Out[96]= {2010, 2, 3, 18, 53, 57.5312500\}
    In[97]: =
       DynamicModule [ {α, β, γ, δ = 0.05, δ1, ϕ} ,\\ Dynamic[ \\
        Graphics[
         {
           Circle[],
           Sequence @@ Table [if [Mod [i, 5] ==0, δ1 = δ,δ1 = δ/2];
               ϕ = (2π)/(60) i; Line [{Cos [ϕ] , Sin[ϕ]}# & /@ {1 -δ1, 1 + δ1}] ,
              {i, 0, 59}], 
           Sequence @@ Table [ϕ =(2π)/4 - (2π)/(12)i ;
              Text[ToString[i] , (1 + 2δ){Cos [ϕ] , Sin [ϕ]} ,
                Automatic], {i, 1, 12}],
    \begin{matrix}
&&&Yellow, \alpha = \frac{2 \pi}{4}-2 \pi \frac{Round[DateList[][[6]]]}{60};
\end{matrix}
    Arrow[{{0,0},{Cos[α], Sin[α]}}],
    \begin{matrix}
&&&Red, \beta=\frac{2 \pi}{4}-2 \pi \frac{DateList[][[5]]+DateList[][[6]]/60}{60};\\
\end{matrix}
    Thickness[0.008],
              Arrow[{{0, 0}, (1-2δ){Cos[β], Sin[β]}}],
              Black,
              γ=
                2π/4-
                   2π(1)/(12) - (Mod[DateList[] [[4]] , 12] + DateList [] [[5]] / 60) ;
                Thickness[0.01] ,
                Arrow[{{0, 0}, (1-6δ) {Cos[γ], Sin[γ]}}]
            }
            PlotRange -> {{-1.2,  1.2}, {-1.2, 1.2}}, 
           AspectRatio -> Automatic] ,
         Update Interval -> 1
      ]
    ]

    Часы, смоделированные таким образом, на компьютере идут:


< Лекция 2 || Лекция 3: 123456 || Лекция 4 >
Артур Гибадуллин
Артур Гибадуллин
Россия, г. Нижневартовск