Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 25.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2866 / 441 | Оценка: 4.21 / 3.83 | Длительность: 11:03:00
ISBN: 978-5-9556-0069-7
Специальности: Программист, Математик
Лекция 13:

Деревья, вероятность и генетика

< Лекция 12 || Лекция 13: 12 || Лекция 14 >

Вероятность и генетика

Приведем примеры использования деревьев в генетике. С помощью дерева можно наглядно представить наследование пары генов \overline{G} и g, передаваемых родителями. Потомок получает эти гены в одной из комбинаций: \overline{G}\overline{G},gg или \overline{G}g. Генетически комбинация \bar{G}g не отличается от комбинации g\overline{G}.

В генетике допускается, что наследование данного гена происходит случайно, независимо и с равными вероятностями для всех потомков (у растений, например, их может быть очень много). Пусть ген \overline{G} наследуется (и от отца, и от матери) с вероятностью p, ген g — с вероятностью q. В этом случае отца в смысле унаследования гена можно уподобить, например, одной бросаемой монете, мать — второй (рис. 13.3). Тогда p+q=1.


Рис. 13.3.

Далее будем полагать, что p=q=\frac{1}{2}. Заметим, что у таких "генеалогических" деревьев вершины, если они не висячие и не корневые, имеют степень 3.

Теперь от родителей перейдем к "дедушкам" и "бабушкам" и продлим дерево еще на один ярус.

Когда сочетаются браком двоюродные брат и сестра, они могут передать своему ребенку копии пар генов, которыми обладали их общие дедушка и бабушка (возможными мутациями этих генов пренебрегаем).

Считая, что в общем случае неизвестно численное значение вероятности p_{0} того, что потомок наследует от своих родителей пару одинаковых генов \overline{G}\overline{G} или g\overline{g}, определим в зависимости от p_{0} вероятность унаследования общей пары генов от общего дедушки.

Граф, описывающий ситуацию, которая нас интересует, в случаях так называемого кровного родства деревом не является — две его висячие вершины "слипаются" (рис. 13.4).


Рис. 13.4.

Введем коэффициент кровного родства по формуле k=p_{d}+(1-p_{d})p_{0}, где p_{d}вероятность того, что оба гена C являются копиями генов \overline{G}. При этом оказывается, что вероятность p_{d} нетрудно подсчитать.

Рассмотрим один из генов, который C унаследовал от своего отца A. Вероятность того, что A унаследовал этот ген от своего деда D, равна \frac{1}{2}. Вероятность того, что дедушка передал копию того же гена B, также равна \frac{1}{2}, и вероятность того, что B передал копию этого гена C, равна \frac{1}{2}. Все эти события независимые, и, следовательно, p_{d} =(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}.

k=\frac{1}{8}+\frac{7}{8} p_{0}.

Рассмотренный пример дает некоторое представление о расчетах, связанных с проблемами сохранения в потомстве желательных признаков прародителей: вывода сортов пшеницы, пород собак, голубей, домашних животных, искусственного восстановления вымирающих пород животных. Все эти проблемы разные по роли и значимости, но они имеют общую математическую суть.

< Лекция 12 || Лекция 13: 12 || Лекция 14 >
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Лариса Парфенова
Лариса Парфенова

1) Можно ли экстерном получить второе высшее образование "Программная инженерия" ?

2) Трудоустраиваете ли Вы выпускников?

3) Можно ли с Вашим дипломом поступить в аспирантуру?