Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 25.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2885 / 442 | Оценка: 4.21 / 3.83 | Длительность: 11:03:00
ISBN: 978-5-9556-0069-7
Специальности: Программист, Математик
Лекция 2:

Некоторые определения теории графов

< Лекция 1 || Лекция 2: 1234 || Лекция 3 >

Удаление ребер, мосты

При удалении ребра \{a,b\} из графа G получается граф с теми же вершинами, что и граф G, и всеми ребрами, кроме ребра \{
a,b\}. При удалении ребра из связного графа новый граф может оказаться как связным, так и несвязным. Ребро \{ a,b\} называется мостом графа G, если в графе, полученном после удаления из G ребра \{ a,b\}, вершины a и b оказываются несвязными. Существует несколько признаков мостов. Известно, что признак какого-то объекта может заменить его определение, то есть по признаку можно распознать объект. Рассмотрим признаки мостов.

  1. Ребро \{ a,b\} является мостом в том и только в том случае, если \{a,b\} — единственный путь, соединяющий вершины a и b.
  2. Ребро \{a,b\} является мостом в том и только в том случае, если найдутся две вершины c и d, такие, что каждый путь, соединяющий их, содержит a и b.
  3. Ребро \{a,b\} является мостом в том и только в том случае, если оно не принадлежит ни одному циклу.

Докажем справедливость третьего признака.

Прямая теорема. Если ребро \{a,b\} не принадлежит ни одному циклу, то \{ a,b\}мост.

Так как ребро \{a,b\} не принадлежит ни одному циклу, при его удалении не останется пути, связывающего a и b, то есть \{a,b\} является мостом.

Обратная теорема. Если ребро \{a,b\}мост, то \{a,b\} не принадлежит ни одному циклу.

Если бы ребро \{a,b\} принадлежало циклу, то при удалении ребра \{a,b\} остался бы второй путь, связывающий a и b, то есть ребро \{a,b\} не было бы мостом. Следовательно, \{a,b\} не принадлежит циклу.

< Лекция 1 || Лекция 2: 1234 || Лекция 3 >
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Лариса Парфенова
Лариса Парфенова

1) Можно ли экстерном получить второе высшее образование "Программная инженерия" ?

2) Трудоустраиваете ли Вы выпускников?

3) Можно ли с Вашим дипломом поступить в аспирантуру?

 

Петр Гончар-Зайкин
Петр Гончар-Зайкин
Россия
Светлана Ведяева
Светлана Ведяева
Россия, Саратов