Новосибирский Государственный Университет
Опубликован: 25.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2864 / 441 | Оценка: 4.21 / 3.83 | Длительность: 11:03:00
ISBN: 978-5-9556-0069-7
Специальности: Программист, Математик
Лекция 1:

Основные понятия теории графов

Лекция 1: 1234 || Лекция 2 >
Аннотация: Определение графа. Определение орграфа. Полный граф. Полный ориентированный граф. Двудольный граф. Степень вершины. Связность графа. Задачи, приводящие к графам

Определение графа

Графом G называется пара (V(G),E(G)), где V(G) — непустое конечное множество элементов, называемых вершинами, а E(G) — конечное семейство неупорядоченных пар элементов из V(G) (необязательно различных), называемых ребрами. Употребление слова "семейство" говорит о том, что допускаются кратные ребра. Будем называть V(G) " множеством вершин " , а E(G)семейством ребер графа G. О каждом ребре вида \{v,w\} говорят, что оно соединяет вершины v и w. Каждая петля \{v,v\} соединяет вершину v саму с собой.

При изображении графов на рисунках или схемах отрезки могут быть прямолинейными или криволинейными; длины отрезков и расположение точек произвольны.

Определение орграфа

Орграфом {D} называется пара (V(D),A(D)), где V(D) — непустое конечное множество элементов, называемых вершинами, а A(D) — конечное семейство упорядоченных пар элементов из V(D), называемых дугами (или ориентированными ребрами ). Дуга, у которой вершина v является первым элементом, а вершина w — вторым, называется дугой из v в w (v,w). Заметим, что дуги (v,w) и (w,v) различны. Хотя графы и орграфы — существенно различные объекты, в определенных случаях графы можно рассматривать как орграфы, в которых каждому ребру соответствуют две противоположно ориентированные дуги.

Полный граф

Граф называется полным, если каждые две различные вершины его соединены одним и только одним ребром. В полном графе каждая его вершина принадлежит одному и тому же числу ребер. Для задания полного графа достаточно знать число его вершин. Полный граф с n вершинами обычно обозначается через K_{n}.

Граф, не являющийся полным, можно преобразовать в полный с теми же вершинами, добавив недостающие ребра. Вершины графа G и ребра, которые добавлены, тоже образуют граф. Такой граф называют дополнением графа G и обозначают его \overline G.

Дополнением графа G называется граф \overline G с теми же вершинами, что и граф G, и с теми и только теми ребрами, которые необходимо добавить к графу G, чтобы получился полный граф.

Является граф полным или нет, это его характеристика в целом.

Полный ориентированный граф

Полным ориентированным графом называется граф, каждая пара вершин которого соединена в точности одним ориентированным ребром. Если с каждого ребра полного ориентированного графа снять направление, то образуется полный граф с неориентированными ребрами.

Рассмотрим соревнование, в котором каждая из команд играет с каждой из остальных команд по одному разу. Такое соревнование называют круговым турниром или турниром в один круг.

Если каждая встреча непременно должна оканчиваться выигрышем одной из команд, то круговой турнир называют бескомпромиссным. Круговой бескомпромиссный турнир проводится, например, в волейболе и баскетболе.

\{v,w\}

Каждому турниру соответствует полный ориентированный граф, в котором вершины представляют команды, а каждое ориентированное ребро \{v,w\} выражает отношение " v победила w ".

Лекция 1: 1234 || Лекция 2 >
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Лариса Парфенова
Лариса Парфенова

1) Можно ли экстерном получить второе высшее образование "Программная инженерия" ?

2) Трудоустраиваете ли Вы выпускников?

3) Можно ли с Вашим дипломом поступить в аспирантуру?

 

Константин Дементьев
Константин Дементьев
Россия, г. Мичуринск