Описание формальных грамматик

10.5. Примеры грамматик

В этом подразделе приводятся примеры грамматик, иллюстрирующие положения раздела данной лекции и полезные при символьном программировании.

10.5.1. Грамматика для построения идентификаторов

В практике программирования часто используется понятие идентификатора. Дадим ему определение.

О п р е д е л е н и е. Идентификатор - это цепочка алфавитно-цифровых знаков, начинающихся с латинской буквы.

Например, следующие цепочки - идентификаторы:

A, a, i, izh003, ai, b12;

а следующие - не идентификаторы:

1, 1a, .htaccess, b[1,2], a_and_i, a&i.

Грамматика, порождающая любые идентификаторы, представлена ниже (Пример 04).

[Пример 04]

<идентификатор> ::= <alphabet>{<alphanum>}
<alphanum> ::= <num>|<alphabet>
<alphabet> ::= [A-Za-z]
<num> ::= [0-9]

В принципе, для реализации грамматики из [примера 04] достаточно использовать сканер лексем (см. раздел 4 "Грамматика" ).

10.5.2. Построение чисел

При разборе текстов часто бывает необходимо отделить числа от других слов. Сложность выделения заключается в том, что числа бывают не только натуральными, но могут быть представлены в научном формате с плавающей точкой (см. раздел 4 "Типы данных" ). Программа-сканер, реализующая такое выделение, приведена в приложении II к "Грамматика" . Ниже представлена грамматика, используемая им при программировании сканера:

[Пример 05]

<число> := <научный формат> | <фиксированная точка> | <целое число>
<научный формат> ::= <фиксированная точка><порядок>
<фиксированная точка> ::= <целое число>.<целое без знака>
<целое число> ::= [(+|-)]<целое без знака>
<порядок> ::= (e|E)<целое число>
<целое без знака> ::= {(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)}+

10.5.3. Разбор арифметических выражений

Запишем грамматику, похожую на приведенную в примере 03, но оперирующую с большим числом выражений:

[Пример 06]

<врж> ::= <терм>|<врж>+<терм>|<врж>-<терм>
<терм> ::= <множ>|<терм>*<множ>|<терм>/<множ>
<множ> ::= <степ>|<множ>^<степ>
<степ> ::= \(<врж>\)|<идентификатор>|<число>

Грамматика из примера 06, однако, допускает выражения A+-5, или 2*+10, B++2, что не допускается в арифметике. Чтобы избежать этих коллизий, надо либо усложнить грамматику, либо ввести дополнительные проверки.

10.6. Резюме

В данной лекции Вы познакомились с основными терминами и положениями важной дисциплины "искусственного интеллекта" - формальной грамматики. Вы разобрались с понятиями "алфавит", "язык", "грамматика", выяснили, что такое сентенциальная форма, фраза грамматики и чем они отличаются. Также Вы ознакомились с представлением грамматики с помощью "деревьев вывода", а также классификацией грамматик по Хомскому.

Этих сведений Вам вполне достаточно, чтобы Вы могли составить правила простейших грамматик и описать несложный язык. Однако для программирования более сложных алгоритмов Вам потребуется более серьезная математическая подготовка, прежде всего - в области теории множеств, групп и автоматов.

10.7. Глоссарий