Авторы: Вера Бухвалова, Анастасия Рогульская | Санкт-Петербургский государственный университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Профессионал
Длительность:
8:13:00
Студентов:
600
Выпускников:
113
Качество курса:
4.65 | 4.35
Основным объектом исследования в настоящем курсе являются оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функции ограничений являются позиномами, – задачи геометрического программирования (ГП). Приведены примеры таких задач, возникающие на практике. Излагаются базовые методы решения задач ГП. Описаны способы преобразования некоторых типов задач оптимизации в задачи ГП. Вместе с курсом поставляется ПО – созданный авторами учебный пакет GeomProg для решения задач ГП в канонической форме.
Рассмотрены задачи ГП без ограничений и с ограничениями, приведены многочисленные примеры таких задач, перечислены основные области, в которых возникают такие задачи. Показана роль неравенства Коши и его обобщений в построении теории ГП. Для задач ГП без ограничений описана процедура понижения ее размерности. Рассмотрен класс регулярных позиномов, его применение для вычисления оценки минимума позинома. Введено понятие степени трудности задачи ГП. Изложена теория двойственности, на примерах показаны способы ее применения для решения задач ГП. Объяснена связь теории ГП с теорией выпуклого программирования и линейного программирования. Описаны простейшие методы преобразования некоторых классов задач оптимизации в задачи ГП. Рассмотрены обратная и знакопеременная задачи ГП. Описана процедура аппроксимации знакопеременной задачи ГП прямой задачей. Для задач ГП, решение которых требует применение специальных методов, предлагается использовать созданный авторами пакет GeomProg. Работа c этим пакетом подробно описана в отдельной лекции.
Специальности: Программист
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
58 минут
Неравенство Коши и его обобщения
В лекции рассказано об истории возникновения геометрического программирования. Рассматриваются неравенство Коши и его обобщение. Приводятся примеры применения этих неравенств для решения прикладных задач. Вводятся понятия монома и позинома.
-
Лекция 2
41 минута
Задача ГП без ограничений
В лекции формулируется задача геометрического программирования без ограничений. Приводятся примеры таких задач. Описываются методы понижения размерности задачи.
-
Лекция 3
40 минут
Регулярные позиномы
В лекции вводится определение регулярных позиномов и рассматриваются их свойства. Формулируется главная теорема о позиномах. Описывается способ вычисления оценок минимума позинома.
-
Лекция 4
1 час 4 минуты
Задача ГП без ограничений: двойственность
Лекция посвящена теории двойственности для задач ГП без ограничений. Приводится формулировка основной теоремы двойственности. Вводится понятие степени трудности задачи ГП. Приводится постановка двойственной задачи в терминах базисных переменных. Для задач ГП со степенью сложности 0 и 1 на примерах показано, как для их решения можно использовать двойственную задачу.
-
Тест 4
24 минуты
-
Лекция 5
53 минуты
Задача ГП с ограничениями
В лекции описывается теория двойственности для задач ГП с ограничениями: приводятся постановки прямой и двойственной задач, формулируются основные теоремы двойственности. Объясняется связь теории геометрического программирования с теорией выпуклого программирования и линейного программирования.
-
Тест 5
24 минуты
-
Лекция 6
1 час 4 минуты
Преобразование некоторых задач оптимизации в задачи ГП
В лекции описываются методы преобразования некоторых классов задач оптимизации в задачи ГП. Рассматривается аппроксимация обратных задач ГП прямыми задачами ГП и преобразование знакопеременных задач ГП в обратные задачи ГП.
-
1 час 40 минут
-
Васильевич Иван
Васильевич Иван

Так это же динамическое программирование на основе математической индукции.
 

Юрий Чернышев
Юрий Чернышев
Россия
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига