Опубликован: 17.12.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 2191 / 691 | Длительность: 06:19:00
ISBN: 978-5-9556-0143-4
Специальности: Энергетик
Лекция 6:

Обработки результатов измерений с многократными наблюдениями

< Лекция 5 || Лекция 6 || Лекция 7 >
Аннотация: Дан алгоритм обработки результатов измерений, которые широко применяются при проведении энергетического обследования в условиях сильного влияния мешающих факторов и нестабильности режимов работы оборудования.

Обработки результатов измерений с многократными наблюдениями

Наиболее часто инструментальное энергетическое обследования предполагает проведение прямых измерений с многократными наблюдениями, т.к. это позволяет существенно повысить достоверность результатов даже при влиянии помех различной физической природы и нестабильности режимов работы оборудования. Остановимся на методике их проведения и обработке результатов, которая имеет целый ряд особенностей [ 6.1 ] .

Исходным материалом для прямых измерений с многократными наблюдениями является массив результатов наблюдений, т.е., например, массив$X\varepsilon\lbrace\ x_1,x_2,...x_n\rbrace$показаний того или иного измерительного прибора. Дальнейшая последовательность операций следующая:

  1. Из массива результатов наблюдений исключаются известные систематические погрешности, т.е. погрешности либо постоянные во времени или изменяющиеся по детерминированным законам.
  2. Элементы массива располагаются в порядке возрастания их значений отx_{min}доx_{max}с целью выявления промахов (грубых погрешностей).
  3. Обнаруживаются и исключаются промахи..

    Признаком промаха в наблюдения является его значительное удаление от центра распределения. Для принятия решения об исключении предполагаемого промаха необходимы формальные критерии. В общем случае границы выборки для удаления промахов определяются видом функции распределения случайных погрешностей и объемом n выборки [ 6.2 ] . При проведении инструментального энергетического обследования рекомендуется применить упрощенный метод обнаружения промахов, используя критерий:

     \mathbf{K} =\frac {\lvert  \ x_{max} - \overline{x} \rvert} {\tilde{\sigma_{x}}},\mathbf{K} =\frac {\lvert  \ x_{min} - \overline{x} \rvert} {\tilde{\sigma_{x}}},

    гдеx_{min}иx_{max}– соответственно, самое большое и наименьшее значения в исходных данных;\overline{x}- среднее арифметическое значение измеряемой величины;\tilde{\sigma}- среднее квадратическое отклонение.

    Полученное значение К сравнивают с табличным значениемК_{r}. ЕслиК>К_{r}, тоx_{min}илиx_{max}можно отбросить при заданном уровне значимостиq=1-P. Значение доверительной вероятности Р для технических измерений принять равнымР=0.95, тогдаq=0.05.

    В таблица 6.1 приведены значенияК_{r} при различном числе наблюдений n при уровне значимости 0,95.

    Таблица 6.1.
    Объем выборки n 10 15 20 25 30 40 50 100
    Предельное значение К_{r} 2.441 2.617 2.732 2.870 2.928 3.015 3.082 3.285
  4. Вычисляется среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений:
    \overline{x}=\limits\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n x_{i}
    Полученное значение принимается за результат измерения.
  5. Вычисляется оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений:
    \tilde{\sigma_{x}}=\sqrt{\limits\frac 1 {n-1} \sum\limits_{i=1}^n (x_{i}-\overline{x})^2}
  6. Рассчитывается оценка среднего квадратического отклонения результата измерения (среднего арифметического):
    \tilde{\sigma_{x}}=\sqrt{\limits\frac 1 {n(n-1)} \sum\limits_{i=1}^n (x_{i}-\overline{x})^2}
  7. Проверяется принадлежность распределения результатов наблюдений нормальному закону распределения. Обычно при проведении инструментального энергетического обследования число наблюдений лежит в диапазоне50 \geqslant n \geqslant 15 . В этом случае нормальность распределения проверяется при помощи вычисления составного критерия и сравнения его значения с табличным. Для этого вычисляют отношение\tilde dпо формуле:
    \tilde d = \frac{\sum\limits_{i=1}^n \left|x_{i}-\overline{x}\right|} {n\tilde\sigma},
    где\tilde\sigma- смещенная оценка СКО, вычисленная по формуле
    \tilde\sigma=\sqrt{\limits\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n (x_{i}-\overline{x})^2}
    Гипотеза о нормальности распределения по составному критерию не отвергается, если
     d_{1-q/2}\leqslant\tilde d\leqslant d_{q/2}

    Значения квантилей распределения для выбранных уровней значимости приведены в таблица 6.2

    Таблица 6.2.
    n q/2\cdot 100\% (1-q/2)\cdot 100\%
    1% 5% 96% 99%
    16 0.9137 0.8884 0.7236 0.6829
    21 0.9001 0.8768 0.7304 0.6950
    26 0.8901 0.8686 0.7360 0.7040
    31 0.8826 0.8625 0.7404 0.7110
    36 0.8769 0.8578 0.7440 0.7167
    41 0.8722 0.8540 0.7470 0.7216
    47 0.8682 0.8508 0.7496 0.7256
    51 0.8648 0.8481 0.7518 0.7291

    При числе наблюдений n>50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению применить критерий Пирсона X2 по указаниям, приведенным в [ 6.3 ] .

  8. Определяют доверительные границы\pm Eслучайной составляющей погрешности результата измерений по формуле [ 6.4 ] :
     E=\pm t\cdot \tilde{\sigma_{x}}

    где t - коэффициент Стьюдента, значение которого зависит от доверительной вероятности Р и числа наблюдений и приведены в таблица 6.3

    Таблица 6.3.
    n P=0.95 n P=0.95 n P=0.95
    4 3.182 10 2.262 21 2.086
    5 2.776 11 2.228 22 2.074
    6 2.571 12 2.179 23 2.064
    7 2.447 13 2.145 24 2.056
    8 2.365 14 2.120 25 2.048
    9 2.306 15 2.101 26 2.043
  9. Вычисляют границы\Theta_iнеисключенной систематической погрешности метода, средства измерения и вызванные влияющими факторами.

    Значения\Theta_iпогрешностей задаются преподавателем, предполагается, что законы распределения неисключенной погрешности неизвестны. Так как каждая из составляющих систематической погрешности имеет свой доверительный интервал (границы), то границы суммарной погрешности находят по формуле:

     \Theta_i=K \cdot \sqrt{\limits\sum\limits_{i=1}^m \Theta_i^2,
    где m - число не исключенных систематических составляющих погрешности; K - коэффициент, определяемый значением доверительной вероятности, при Р=0.95, коэффициент К=1.1.

  10. Определяют соотношение между не исключенной систематической погрешностью, и средним квадратическим отклонением результата измерения{\Theta}/{ \tilde{\sigma_{x}}.

    Если отношение{\Theta}/{ \tilde{\sigma_{x}} меньше 0.8, то неисключеными систематическими погрешностями пренебрегают и в качестве границы погрешности принимают результат\Delta = E. Если же результат{\Theta}/{ \tilde{\sigma_{x}}больше 8, то пренебрегают случайной погрешностью и считают границу погрешности результата \Delta = \Theta. В случае, когда результат вычислений лежит в интервале{0,8 \leqslant \Theta}/ {\tilde{\sigma_{x}} \leqslant  8, то определение границ погрешности результата измерения\Deltaпроизводятся с учетом случайной и систематической составляющих погрешности по формуле:

    \Delta_{\sum}=\pm K\cdot {\tilde {\sigma}_{\sum}

    где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и не исключенной систематической погрешностей и определяется по формуле:

    Оценка суммарного СКО результата измерения, вычисляется по формуле:

    \Delta_\sum =\pm K \cdot{ \tilde{\sigma_\sum}
    где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и не исключенной систематической погрешностей и определяется по формуле:
    K=\frac{E + \Theta}  {\tilde{\sigma_{\overline {x}}} + {\sqrt \frac 1 3 \limits\sum\limits_{i=1}^m \Theta_i^2}}

    Оценка суммарного СКО результата измерения , вычисляется по формуле:

     \tilde\sigma_\sum={\sqrt \frac 1 3 \limits\sum \Theta_i^2}+\tilde\sigma^2_\overline {x}

  11. Производится запись результата измерения с учётом следующего. Наименьшие разряды числовых значений результата измерения должны быть такими же, как наименьшие разряды числовых значений СКО абсолютной погрешности измерения или значений границ, в которых находится абсолютная погрешность. Например, запись результата измерения активной электрической мощности, выполненная по аттестованной методике выполнения измерений [ 6.5 ] , имеет следующий вид: Результат измерения: 10,27кВт; \lvert\Delta_1\rvert = \lvert\Delta_h\rvert=0.05, P=0.95

Ключевые термины:

Массив результатов наблюденийисходный материал для прямых измерений с многократными наблюдениями является, т.е., например, массивX \in\lbrace x_1, x_2,.....x_n\rbrace показаний того или иного измерительного прибора.

Систематические погрешности– погрешности либо постоянные во времени или изменяющиеся по детерминированным законам.

Промахигрубые погрешности, признаком которых является их значительное удаление от центра распределения массива результатов наблюдений.

Среднее арифметическое значение измеряемой величины оценка математического ожидания.

Краткие итоги лекции:

  1. Наиболее часто инструментальное энергетическое обследования предполагает проведение прямых измерений с многократными наблюдениями, т.к. это позволяет существенно повысить достоверность результатов даже при влиянии помех различной физической природы и нестабильности режимов работы оборудования.
  2. Исходным материалом для прямых измерений с многократными наблюдениями является массив результатов наблюдений, т.е., например, массив X \in\lbrace x_1, x_2,.....x_n\rbraceпоказаний того или иного измерительного прибора.
  3. Обычно при проведении инструментального энергетического обследования число наблюдений лежит в диапазоне 50 \geqslant n \geqslant 15 . В этом случае нормальность распределения проверяется при помощи вычисления составного критерия и сравнения его значения с табличным.
< Лекция 5 || Лекция 6 || Лекция 7 >
Лариса Курлыкина
Лариса Курлыкина

Здравствуйте. Я записалась на на бесплатное самостоятельное изучение курса "Энергетическое обследование. Энергоаудит" . Не могу понять как проходит обучение. Подскажите дальнейшие мои действия.

Дмитрий Комиссаров
Дмитрий Комиссаров
Россия
Георгий Минасян
Георгий Минасян
Таджикистан, Душанбе, Таджикский политехнический институт, 1982