Оптимизация производственных моделей

Упражнения

Задача 2.5

В лекции 1 мы графически решили задачу о питании цыплят:

Для птицефабрики требуется составить самый дешевый рацион питания цыплят в виде смеси из корма А и корма Б. Цыплята должны получить необходимую дозу витамина В1 — тиамина и витамина С — аскорбина при достаточной калорийности питания. Сколько надо взять граммов корма А и корма Б для каждой порции оптимальной смеси, чтобы удовлетворить потребность цыплят в витаминах и питательности корма?

Исходные данные для поиска решения приведены в таблице:

Математическая модель строится с искомыми переменными величинами — количеством корма А и количеством корма Б для каждой порции оптимальной смеси. С учетом целевых коэффициентов — цены кормов — они определяют целевую функцию — издержки производства на одну порцию корма для цыплят:

Оптимальному решению отвечает минимум целевой функции при следующих ограничениях:

( 1)

( 2)

( 3)

( 4)

А теперь перенесем эту математическую модель в среду MS Excel.

Результаты решения, приведенные в таблице, совпадают с результатами графического решения. Для данных видов кормов калорийность питания почти в два раза превосходит норму. При принятии управленческих решений по этой задаче следует, видимо, перейти на другие, менее калорийные корма.

Задача 2.6

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг приведены в таблице.

Составить дневной рацион, содержащий не менее суточной нормы человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов. Записать математическую модель в программе MS Excel.

Построить диаграммы дневного рациона при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов, а также при затратах на питание 100 руб., 200 руб. и 300 руб. в сутки.

Составить ментальную карту по условиям задачи.

Решить задачу в MS Excel с помощью надстройки "Поиск решения".

Приведем таблицу MS Excel для основного варианта данной задачи:

увеличить изображение

Оказывается, что оптимально можно питаться только молочной кашей.

Задача 2.7

Предприятие выпускает четыре вида продукции (А, Б, В, Г) и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Спрос на продукцию обеспечен.

Определите такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной. Запишите математическую модель в программе MS Excel.

Для увеличения прибыли руководство предприятия решило нанять одного токаря и одного фрезеровщика, каждого на 1/2 ставки (на 80 рабочих часов). Рассчитайте и с помощью сценариев покажите на графике на сколько увеличится прибыль при работе токаря и фрезеровщика на 1/2 ставки и на полной ставке (160 раб. часов).