НОУ ИНТУИТ | Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования. Лекция 4: Оптимизационные модели

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Уральский государственный экономический университет

Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 465 / 49 | Длительность: 11:44:00

Темы: Математика, Экономика, Образование

|

Вам нравится? Нравится 24 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

4.4.Планирование штатного расписания

Планирование штатного расписания относится к типу задач оптимального распределения трудовых ресурсов.

Задача 4.6.

Необходимо укомплектовать штат работников в диспетчерской фирме в соответствии со следующими требованиями: каждый день недели должно работать определенное количество работников (см. таблицу). При этом служащие должны иметь два выходных дня. В каждой группе – не менее 2 человек. Руководитель фирмы заинтересован в экономии заработной платы. Обеспечить работу в течение недели фирмы в соответствии с ресурсным планом при минимальном фонде заработной платы.

Потребность в работниках каждый день недели

День	Вс.	Пн.	Вт.	Ср.	Чт.	Пт.	Сб.
Кол. работников	22	17	13	14	15	18	24

Постановка задачи.

Организуем группы, каждая из которых имеет свои выходные дни - два смежных дня. У первой группы выходные - Вс и Пн., у второй - Пн и Вт. и т.д. Всего - 7 групп. Дневная оплата каждой группы приведена в таблице. Задача – определить количество работников в каждой группе при минимальной суммарной оплате.

Таблица 4.6.
№ группы	Вых.дни	Количество работников	Оплата P.
1	Вс.,Пн.	х1	50
2	Пн. Вт.	х2	45
3	Вт. Ср.	х3	45
4	Ср. Чт.	х4	45
5	Чт. Пт.	х5	45
6	Пт. Суб.	х6	55
7	Суб. Вс	х7	50

Модель задачи.

Выбираем объекты для моделирования: и исходные данные - т.е. что мы имеем.
- плановое количество работников на каждый день недели
- выходные для работников – два смежных дня,
- дневная оплата работника постоянна,
- минимизация общей оплаты работников.
Детализируем объекты, применяя системный подход. Учитываем все данные.

Входные переменные:

– текущий день недели,
– текущий номер группы. –количество групп
– оплата одного работника в группе
$c_{ij}$ - параметр, обозначающий выход на работу группы в день недели, выход – $c_{ij}=1$ , выходной – $c_{ij}=0$ (см. таблицу 4.7).

Таблица 4.7.
Группа	Вс.	Пн.	Вт.	Ср.	Чт.	Пт.	Сб.
1	0	0	1	1	1	1	1
2	1	0	0	1	1	1	1
3	1	1	0	0	1	1	1
4	1	1	1	0	0	1	1
5	1	1	1	1	0	0	1
6	1	1	1	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1	1	0

Управляемые переменные – x_i - количество работников в группе,

Ограничения

Ресурсное - $B_j\;(j=\overline{1,m})$ - количество работающих в j день недели

Плановое – M_i требуемое количество работников в группе .

Выходные показатели – суммарная заработная плата $S=\sum_{i=1}^{m}P_i\cdot x_i$ .

Целевая функция – результирующий, оптимизируемый параметр – суммарная заработная плата минимальна.

$S=\sum_{i=1}^{m}P_i\cdot x_i \to \min$

В результате имеем систему уравнений.

$\left\{ \begin{array}{lc} \sum_{i=1}^{m}с_{ij}\cdot x_i=B_j\;(j=\overline{1,m}) \\ x_i\ge 0,\;(i=\overline{1,m}) \\ x_i\ge P_i\\ x_i\ge 2 \\ S=\sum_{i=1}^{m}P_i\cdot x_i \to \min \end{array} \right\$

( 4.11)

Решение. Данные вводятся в виде матриц. Матрица выхода бригад на работу двумерна. Задача решается с помощью блока given и функции minimize . Документ Mathcad решения задачи показан ниже.

Входные данные

ORIGIN:=1

m:=7

i=1..m - номер группы, j:=1..m – день недели

Потребности работников: $B:=\begin{pmatrix} 22\\ 17\\ 13\\ 14\\ 15\\ 18\\ 24 \end{pmatrix}$

Оплата по группам: $P:=\begin{pmatrix} 50\\ 45\\ 45\\ 45\\ 45\\ 55\\ 50\end{pmatrix}$

Матрица выхода работников: $c:=\begin{pmatrix} 0& 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1& 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1& 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 1& 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 1& 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 1& 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0& 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$