Компания ALT Linux
Опубликован: 12.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 485 / 21 | Длительность: 20:55:00
Лекция 4:

Построение графиков

4.1.2 Построение графиков в полярной системе координат

Полярная система координат состоит из заданной фиксированной точки O, называемой полюсом, концентрических окружностей с центром в полюсе и лучей, выходящих из точки O, один из которых, OX, называют полярной осью. Положение любой точки M в полярных координатах можно задать положительным числом ρ = |OM | (полярный радиус) и числом ϕ, равным величине угла ∠XOM (полярный угол). Числа ρ и ϕ называют полярными координатами точки M и обозначают M (ρ, ϕ).

Для формирования графика в полярной системе координат необходимо сформировать массивы значений полярного угла и полярного радиуса и обратиться к функции polar: polar(phi, ro, s), где phi — массив полярных углов; ro — массив полярных радиусов; s — строка, состоящая из трёх символов, которые определяют цвет линии, тип маркера и тип линии (см. табл. 4.1, 4.2).

В качестве примера использования функции polar рассмотрим решение следующей задачи.

Пример 4.10. Построить график лемнискаты.

Уравнение лемнискаты в полярных координатах имеет вид: \rho=a\sqrt{2\cos2\varphi}, функция ρ определена при -\frac{\pi}{2}\leq\varphi\leq\frac{\pi}{2}(\cos2\varphi\geq 0). Поэтому листинг для изображения графика лемнискаты будет таким.

	
fi = -pi/4:pi/200:pi/4; % Определяем массив полярного угла fi.
% Определяем массив положительных значений полярного радиуса ro.
ro=3*sqrt(2*cos(2*fi));
polar(fi, ro, ’r’); % Рисуем правую часть лемнискаты.
hold on; % Блокируем режим очистки окна.
polar(fi, -ro, ’r’); % Рисуем левую часть лемнискаты.
grid on;
Листинг 4.10. Построение графика лемнискаты (пример 4.10).

На рис. 4.10. изображены графики функций: e^{sinx}, e^{cos x}, sin x, cos x

Графики функций

Рис. 4.10. Графики функций
График лемнискаты в полярных координатах

Рис. 4.11. График лемнискаты в полярных координатах

Полученный график изображён на рис. 4.11.

Пример 4.11. Построить графики архимедовой спирали, гиперболической спирали и логарифмической спирали в полярных координатах.

Уравнение архимедовой спирали в полярных координатах имеет вид: \rho=\alpha\varphi, гиперболической — \rho=\frac{\alpha}{\varphi}. Соотношение \rho=\alpha e^{k\varphi}, k=\ctg\alpha является уравнением логарифмической спирали в полярных координатах. Частным случаем логарифмической спирали (\alpha=\frac{\pi}{2}, k=0) является уравнение окружности (\rho=\alpha).

В листинге 4.11 приведён текст программы, позволяющей построить в одном графическом окне четыре оси координат, в каждом из которых построить свой график — архимедову, гиперболическую и логарифмическую спирали, а также окружность.

График представлен на рис. 4.12.

	
h=figure( )
clear all;
% Формируем массивы fi1, fi2, fi3, fi4, ro1, ro2, ro3, ro4.
fi1 =0:pi/20:6*pi; fi 2=pi/3:pi /200:6*pi; fi3 =0:pi/20:4*pi;
fi4 = -pi:pi/20:pi; ro1=4* f i 1; ro2 =0.5./fi2; ro3=4*exp(0.2*fi3);
for i = 1:41 ro4(i) =4; endfor
% Делим графическое окно на 4 части и объявляем первый график текущим.
subplot(2, 2, 1);
polar(fi1, ro1); % Строим график архимедовой спирали.
title(’Graph of Archimedean spiral’); % Подписываем график.
subplot(2, 2, 2); % Второй график объявляем текущим.
polar(fi2, ro2); % Строим график гиперболической спирали.
title(’Graph of the hyperbolic spiral’); % Подписываем график.
subplot(2, 2, 3); % Третий график объявляем текущим.
polar(fi3, ro3); % Строим график логарифмической спирали.
title(’Graph of the logarithmic spiral’); % Подписываем график.
subplot(2, 2, 4); % Четвёртый график объявляем текущим.
polar(fi4, ro4); % Строим график окружности.
title(’Graph the circle’); % Подписываем график.
Листинг 4.11. Построение графиков спиралей (пример 4.11).
Алексей Игнатьев
Алексей Игнатьев

Возможна ли разработка приложения на Octave с GUI?

Евгений Ветчанин
Евгений Ветчанин

Добрый день. Я самостоятельно изучил курс "Введение в Octave" и хочу получить сертификат. Что нужно сднлать для этого? Нужно ли записаться на персональное обучение с тьютором или достаточно перевести деньги?

Иван Мельников
Иван Мельников
Россия
Ольга Замятина
Ольга Замятина
Россия, Калиниград, РГУ им. И. Канта, 2009