Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При переводе чисел из одной позиционной системы счисления в другую необходимо выполнять различные арифметические операции. Не останавливаясь подробно на механизме выполнения этих операций в каждой системе счисления, отметим лишь, что числа, представленные в различных позиционных системах счисления, обрабатываются схожим образом с учётом, естественно, особенностей данной системы счисления и имеющихся в ней символов.

Так, на примере операции сложения это будет выглядеть следующим образом:

Cq = Aq +Bq

A_q = a_n*qⁿ+a_n-1*q^n-1+…+a₁*q¹+a₀*q⁰

B_q = b_m*q^m+b_m-1*q^m-1+…+b₁*q¹+b₀*q⁰

Промежуточная сумма:

s_i = a_i+b_i+ p_i-1 ,

где a_i, и b_i - соответствующие разряды слагаемых,

p_i-1– перенос из предыдущего разряда.

Пример:

5264₈ + 6531₈ = 14015₈

Выполнение операции по шагам:

Для перевода смешанного числа, то есть числа, содержащего как целую, так и дробную части, из p-ичной системы счисления в q-ю существует несколько способов.

Прежде всего, отметим, что перевод целой части числа и его дробной части осуществляется по различным правилам. Рассмотрим некоторые из них.