Системы. Общее описание

1.3. Основные системные схемы и структуры.

Метанауки (философия и математика) располагают ограниченными средствами для системных исследований в области структур: категория "структура" в философии носит слишком общий характер [15], а теория структур в математике носит слишком абстрактный характер [21]. Однако в системном анализе развивается собственное направление по исследованию структур [26, 61, 148, 163, 233], куда мы внесем собственный вклад, развивая ЦЕНТРАЛЬНУЮ ГИПОТЕЗУ 1.

Выделим два типа структур: внешнюю, определяемую выделением системы из внешней среды, и внутреннюю, определяемую внутренним строением каждого из объектов исследования (системы, носителя, базы, внешней среды).

* ВНЕШНЯЯ СТРУКТУРА.

Схему внешних отношений (рис. 9, табл. 1, (1.9) — (1.12)) можно упростить следующим образом:

1. мы не предполагаем в общем случае какую-либо целостность носителя системы (кроме единой физической границы), базы системы и внешней среды, поэтому исключим из рассмотрения целостные отношения NN, BB, VV;
2. будем считать, что носитель — это совокупность системы и ее базы с общей границей G и взаимными отношениями SB, BS, т.е.

   (1.13),

   где "" — знак эквивалентности, поэтому исключим из рассмотрения как носитель N, так и все его отношения NS, NN, NB, NV, SN, BN, VN, учтя при рассмотрении системы и базы их общую границу;

   

   
   Рис. 10. Схема внешних отношений системы
3. разделим внешние отношения между каждой парой объектов на две части встречной направленности, т.е. (SB, BS) — между системой и базой, (SV, VS) — между системой и внешней средой, (BV, VB) — между базой и внешней средой (рис. 10).

С учетом принятых упрощений система и ее внешние отношения описываются следующим образом:

(1.14),

где r — часть реального пространства, занятого носителем, S_S — системообразующие свойства носителя, F — функция системы, организованная на системообразующих свойствах, т.е.

F=F(VS, SV, BS, SB, SS) (1.15);

B<r, S_B>G. (1.16),

где sB — свойства носителя, характеризующие базу системы;

V (1.17),

где "" — знак отрицания, S_V — бесконечное множество свойств внешней среды.

В (1.14) функция системы F является дополнительным условием, накладываемым на систему, а для базы (1.16) и внешней среды (1.17) такое условие отсутствует.

Естественно, что и система, и база, и внешняя среда могут охватывать другие системы или охватываться другими системами, тогда в их моделях (1.14), (1.16), (1.17) должны учитываться соответствующие функции этих систем.

Внешние отношения самой системы и ее базы описываются, с учетом принятых упрощений, набором

<SV, VS, SB, BS, SS, BV, VB>. (1.18).

Исключенные из рассмотрения BB и VV относятся (если мы не введем каких-либо дополнительных условий целостности базы и внешней среды) к внутренней структуре базы и внешней среды, соответственно.

Наличие границы G вносит особенности и различия в структуру внешних отношений:

SS — это целостное отношение системы с самой собой, как целостной, т.е. через функцию F;

SB и BS — это распределенные отношения системы с базой в пределах границ G, т.е. системообразующих свойств со свойствами базы в каждой материальной точке носителя;

SV и VS — это целостное отношение системы с внешней средой, т.е. через функцию F;

BV и VB — это распределенные отношения базы и внешней среды, т.е. свойств базы со свойствами внешней среды в каждой точке границы G.

Перечисленные особенности и различия выведены из предположения [57], что целостность — это максимальный уровень организации свойств (U=1), а распределенность — это минимальный уровень организации, или максимальная дезорганизация, свойств (U=0). Естественно, что между U=1 и U=0 могут заключаться другие, нами не учтенные, уровни организации свойств материальных объектов, т.е. уровень организации U мы определяем на отрезке [0,1] множества действительных чисел

U{0, ..., 1}1^{3При необходимости мы будем пользоваться операторами алгебры множеств: {.} — множество, "" — принадлежность,"" — включение, "" — объединение, "" — пересечение, — аксиоматика которых в основном совпадает с аксиоматикой алгебры логики [96].} . (1.19).

"Структурная неисчерпаемость материального мира находит свое конкретное выражение в концепции структурных уровней, или уровней организации материи..."[24].

ГИПОТЕЗА 2: свойства материального объекта могут быть дезорганизованы и в различной степени организованы; максимальный уровень организации соответствует образованию системы.

ПРИМЕРЫ.

1. Молекулы могут иметь различный уровень организации химических свойств в зависимости от уровня их сложности. Максимальный уровень организации среди молекул имеет клетка живой материи, характеризующаяся целостной функцией воспроизводства [4, 125, 138, 155].
2. Подсистемы системы управления могут иметь различный уровень организации в зависимости от степени охвата и целенаправленности информационных свойств персонала и программно-технических средств. Максимальный уровень организации имеет система управления в целом, реализующая единую функцию управления.

* ВНУТРЕННИЕ СТРУКТУРЫ.

В общем случае каждый из исследуемых объектов (S, B, V) состоит более, чем из одной части, и поэтому обладает внутренней структурой.

ГИПОТЕЗА 3: внутренняя структура любого объекта определяется закономерностями его свойств и внешними отношениями.

Будем считать, что материальный объект характеризуется совокупностью свойств <s_i> допустимых типов s₁, s₂, ... Каждое свойство характеризуется совокупностью параметров <s_ij> из допустимого набора s₁₁, s₁₂, ..., s₂₁, s₂₂, ... Каждый параметр характеризуется значениями <s_ijk> из допустимого набора s₁₁₁, s₁₁₂, ..., s₂₁₁, s₂₁₂, ... Тогда в (1.14), (1.16) и (1.17) для S_S, S_B и S_V мы имеем:

S_S,B,V=<s_i>, s_i<s_ij>, s_ij<s_ijk>. (1.19'),

с соответствующими областями определения каждого свойства, параметра и его значения, соответственно.

ПРИМЕР.

Точка в механике [9]. Свойства — кинематические <s₁>. Параметры — координаты в реальном пространстве x, y, z и время t, а также скорости dx/dt, dy/dt, dz/dt, т.е. S₁₁=x, S₁₂=y, S₁₃=z, S₁₄=t, S₁₅=dx/dt, S₁₆=dy/dt, S₁₇=dz/dt. S₁₄ определено на множестве положительных действительных чисел, а остальные параметры — на множестве действительных чисел. Внутренняя структура определяется структурой вектора положения и структурой вектора скорости

,

где — единичные векторы 7-мерного векторного пространства.

Внешние отношения отсутствуют.

Отношения свойств и их параметров можно схематично отобразить в форме таблиц 2, 3.

Обозначим совокупность отношений между свойствами в форме матрицы ||s_i|| , а между параметрами — в форме матрицы ||s_ij|| , считая ||s_ij|| структурой каждого s_i. Тогда внутреннюю структуру системы для (1.14) формально определим как структуру системообразующих свойств S_S в пределах границ G, реализующих функцию F:

(1.20),

внутреннюю структуру базы — как структуру свойств базы sB в пределах границ G, обеспечивающих существование системы:

. (1.21),

внутреннюю структуру внешней среды — как структуру свойств внешней среды sV вне границ G, допускающих существование системы и ее базы:

. (1.22),

где "" — знак одновременного существования, "" — знак следования.

Естественно, что функция системы, обеспечивающая целостность внешних отношений (1.15), должна соответствовать функции этой же системы, определяемой внутренней структурой (1.20), т.е.

(1.23).

Пример АСУ.

Внешняя структура АСУ — это классическая схема управления (рис. 11). При этом, в теории и практике проектирования АСУ приняты следующие допущения (сравните с рис. 10):

1. внешняя среда ограничена объектом управления, т.е. ;
2. SV — канал управления, VS — канал обратной связи;
3. база системы (B) и все связанные с ней отношения (SB, BS, VB, BV) исключены из схемы;
4. SS, т.е. отношения системы самой с собой (в АСУ это может быть самодиагностика, самонастройка, адаптация и т. п.) исключены из схемы.

Рис. 11. Внешняя структура АСУ

Другая схема (рис. 12) отношений АСУ с так называемыми "видами обеспечения" (назовем ее системной структурой АСУ), учитывает внешние связи SB и BS (рис. 10) и основные внутренние связи системы (S_S и F из (1.14) и S_B из (1.16)).

Рис. 12. Системная структура АСУ

Более детальные характеристики внутренней структуры АСУ должны определяться в конкретном проекте АСУ, также как и требующие учета внешние отношения.