Опубликован: 23.12.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 583 / 61 | Длительность: 30:13:00
Лекция 3:

Анализ обеспеченности организации трудовыми ресурсами и эффективности их использования. Анализ деловой активности. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций

Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

Инвестиции в производство обычно предполагают не отдельные или единовременные платежи, а некоторую их последовательность во времени, например погашение задолженности за купленное в рассрочку оборудование, периодическое поступление доходов от инвестиций и т. д. Такие последовательности, или ряды платежей, называются потоками платежей (cash flows - CF), а отдельный элемент этого ряда - членом потока.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой, или аннуитетом (annuity). Выделяют два основных вида аннуитетов: срочный и бессрочный. Срочным аннуитетом называется денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени. Примером срочного аннуитета могут служить периодическая выплата процентов по заемным средствам финансирования, купонного дохода по облигациям, перечисление арендной платы и пр. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (например, свыше 50 лет).

Финансовая рента характеризуется следующими основными параметрами: член ренты (rent) - величина отдельного платежа, период ренты (rent period) - временной интервал между платежами, срок ренты (term) - время от начала реализации ренты до момента поступления последнего платежа, процентная ставка - ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей. Кроме перечисленных параметров, рента характеризуется количеством платежей в течение года, частотой и способом начисления процентов.

В практике используют разные по своим условиям ренты. Так, по количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые и р-срочные (р - количество платежей в году). Кроме того, встречаются ренты, у которых период между платежами может превышать год. Все эти виды рент называются дискретными.

Наряду с дискретными встречаются ренты, у которых платежи производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерывные, т. е. платежи производятся в бесконечно малые промежутки времени.

С точки зрения стабильности размера платежей ренты подразделяются на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные.

По вероятности выплат делятся на верные (annuity certain) и условные (contingent annuity). Верные ренты подлежат безусловной уплате. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Примером условной ренты могут служить страховые взносы.

По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, т. е. ограниченные по срокам, и бесконечные, или вечные (perpetuity). По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные, когда платежи производятся сразу после заключения контракта, и отложенные, или отсроченные (deferred annuity), срок реализации которых откладывается на указанное в контракте время.

Важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то ренты называют обыкновенными, или постнумерандо (ordinary annuity), если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо (annuity due). Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода. Финансовый анализ предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик потока платежей: наращенной суммы и современной стоимости. Наращенная сумма (amount of cash flows) - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Под современной, или текущей, стоимостью потока платежей (present value of cash flows) понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока потока платежей или предшествующих ему. Обобщающие характеристики ренты используются в финансовом анализе для экономической оценки инвестиционных проектов, планирования погашения задолженности, сравнения эффективности коммерческих контрактов и т. п.

В практике финансовых расчетов наиболее часто используется обыкновенный (постнумерандо) аннуитет. Будущая стоимость обыкновенного аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец проведения операции. Формула наращения обыкновенного аннуитета имеет вид

(3.16)
FV_n = CF \times S_{r_i} n, (3.17)

где CF - периодические поступления равных по величине денежных средств;
S_{r_i} n - коэффициент наращения годовой ренты (аннуитета) (приложение 3).

Пример 18. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. Ежегодные отчисления планируются в размере 100 тыс. руб. Процентная ставка равна 10 %. Какова будет величина фонда через: а) 5 лет; б) 10 лет; в) 15 лет.

Решение.

а)
б)
в)

Как уже отмечалось выше, платежи могут осуществляться по нескольку раз в год (ежемесячно, ежеквартально и т. д.). Рассмотрим ряд вариантов.

Рентные платежи вносятся несколько раз в год (m раз в год). В этом случае начисление процентов каждый раз будет производиться по ставке r : m, где r - номинальная (годовая) ставка сложных процентов. Величина наращенной суммы будет определяться по формуле

(3.18)
где m - число начислений в течение года.

Пример 19. Страховая компания, заключившая договор с производственной фирмой на 5 лет, поступающие ежегодные страховые взносы в размере 500 тыс. руб. помещает в банк под 20% годовых с начислением процентов по полугодиям. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Решение.


Рентные платежи вносятся несколько раз в год равными суммами (р-срочная рента), а начисление процентов производится раз в год (постнумерандо).

Формула расчета:

(3.19)

Пример 20. Страховая компания принимает годовой страховой взнос 15 млн руб. дважды в год - по полугодиям - в размере 7,5 млн руб. каждый в течение трех лет. Банк же, обслуживающий страховую компанию, начисляет ей проценты из расчета 15 % годовых один раз в год. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Решение.


Рентные платежи вносятся по нескольку раз в год (р-срочная рента), начисление процентов производится m раз в году, число периодов начисления процентов в течение года равно числу рентных платежей в течение года.

Сумма наращения определяется по формуле

(3.20)

Пример 21. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 5 млн руб. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты также по полугодиям из расчета 18 % годовых. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?


Рентные платежи вносятся по нескольку раз в год, начисление процентов также производится по нескольку раз в год. Однако число рентных платежей в течение года не равно числу периодов начисления процентов. Сумма наращенной ренты определяется по формуле

(3.21)
где р - число рентных платежей в течение года.

Пример 22. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 10 млн руб. в течение 2 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 16% годовых. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?


Под текущей (современной) стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Расчет текущей стоимости денежного потока, представляющего собой обыкновенный аннуитет, производится по формуле

(3.22)

или

PV = CF \cdot a_{n_i} r, (3.23)

где a_{n_i} r - коэффициент приведения годовой ренты (аннуитета). Значения a_{n_i} r приводятся в финансовых таблицах (приложение 4).

Анна Врабий
Анна Врабий
Россия, с. Заворово
Андрей Тутаев
Андрей Тутаев
Россия, Самара, Высшая школа международного бизнеса