Принцип отсутствия арбитражных возможностей

9.4 Используем Excel

В Excel имеется много функций для выполнения расчётов и решения задач, связанных с анализом облигаций и других ценных бумаг. Большинство из них имеют аргументы, описание которых приведено ниже в таблице.

При задании аргументов-дат надо придерживаться следующего правила: все даты должны быть заданы в числовом формате. Например, дату 10 октября 2016 г. надо ввести как целое число 42653, а не в виде 10.10.2016. Но не пугайтесь, так придется поступать только, если вы вводите дату в явном виде (как аргумент-константу). Поэтому внесите эту дату в любом допустимом для дат формате (например, 10/10/2016) в отведённую под дату ячейку, а в качестве аргумента укажите адрес этой ячейки. Excel автоматически преобразует дату в числовой формат. Напомним, что есть несколько способов узнать числовой эквивалент даты - например, ввести дату в ячейку, имеющую числовой формат. Подробнее об этом можно прочесть в любом руководстве по Excel, например, в приложении А в [5].

В некоторых странах курсы ценных бумаг (и ряд других финансовых показателей) записываются как смешанные числа, дробная часть которых правильная дробь, знаменатель которой является степенью числа 2 и не превосходит 32. В других странах дробная часть этих же величин записывается как десятичная дробь. Поэтому имеется две функции для преобразования одной формы записи в другую.

Функция РУБЛЬ.ДЕС преобразует цену, выраженную в виде обыкновенной дроби, в цену в виде десятичной дроби. Например, если цена равна , чтобы перевести её в десятичную дробь, надо написать формулу:

 =РУБЛЬ.ДЕС(5.11;16)

Получим результат, равный 5.6875. Обратное преобразование выполнит функция РУБЛЬ.ДРОБЬ(5.6875;16).

Обратите внимание, что при задании числителя и знаменателя арифметической дроби должно указываться одинаковое число цифр. Например, если цена равна , то в формуле следует написать:

 =РУБЛЬ.ДЕС(5.01;16)

Запись =РУБЛЬ.ДЕС(5.1;16) будет воспринята как , и результат будет равен 5.6250 (вместо 5.0625).

Далее приведена таблица, в которой, как и ранее, указаны имя функции (в русифицированной и англоязычной версиях), её аргументы и вычисляемая величина. В этой таблице приведены не все функции, имеющиеся в Excel и связанные с расчётами и анализом ценных бумаг, а только те, которые имеют непосредственное отношение к материалу, изложенному в этой лекции.

Рассмотрим теперь группу функций, которые предназначены для расчётов по купонным облигациям с погашением в конце срока действия по нарицательной стоимости (номиналу) или иной выкупной цене.

Купонные облигации имеют три вида доходности: купонную (объявляется при выпуске облигации), текущую (на момент покупки), полную (на момент погашения).

Функция ЦЕНА определяет стоимость облигации (точнее, 100 руб. её нарицательной стоимости) на момент покупки, исходя из ожидаемой на момент покупки доходности (аргумент доход).

Функция ДОХОД вычисляет ставку годового дохода от операции с ценной бумагой. Доход состоит из купонных платежей и разницы курсов покупки и погашения ценной бумаги.

Функции НАКОПДОХОД и НАКОПДОХОДПОГАШ вычисляют купонный доход, накопленный к моменту покупки ценной бумаги (дате соглашения) и дате вступления (дате погашения) соответственно. Дата соглашения должна быть меньше даты первой выплаты, в противном случае выдаётся сообщение об ошибке.

При наборе обращения к функции НАКОПДОХОДПОГАШ с помощью Мастер функций обратите внимание на то, что в качестве второго аргумента следует использовать дату вступления, а не дату соглашения, как ошибочно указано в диалоговом окне.

Рис. 24. Пример на облигацию с купонами

Пример 86. Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 9% была выпущена 01.10.15. Выплаты по купонам производятся раз в полгода. Базис расчётов - 1. Дата первой выплаты по купонам - 01.04.16. Погашение предполагается производить по номиналу 01.10.16. Какой должна быть цена облигации на момент её приобретения - 12.01.15, если ожидаемая доходность составляет 12%? Каков будет накопленный купонный доход на момент приобретения и на момент погашения? Какова доходность облигации, если она была приобретена за 950 руб.?

Решение. Рабочий лист с решением этого примера приведен на рис.24. Для определения цены и накопленного дохода на момент соглашения и на момент погашения используем функции: ЦЕНА, НАКОПДОХОД, НАКОПДОХОДПОГАШ. Требуется только аккуратно указать все их многочисленные аргументы. Чтобы упростить набор этих аргументов, мы использовали команду Функция.

Цена облигации на момент соглашения вычислена в ячейке B22 - 979.59 р. В ячейке B24 записано значение накопленного дохода на момент соглашения: 25.33 р. Ячейка B26 содержит значение накопленного дохода на момент погашения: 90.00р.

Годовую ставку дохода от операции с облигацией получили, использовав функцию ДОХОД. Обращаем внимание читателя на одну важную деталь: значение аргументов цена и погашение указывается для 100 руб. номинальной стоимости (95 руб. и 100 руб., соответственно). Значение ставки дохода записано в ячейке B28 - 16.60%.

Обратимся теперь к функциям, предназначенным для определения характеристик бескупонных облигаций. Доход по таким облигациям образуется из разности между ценой покупки и ценой погашения.

Функция СКИДКА определяет величину ставки дисконта (учетной ставки), соответствующую цене покупки облигации.

Функция ДОХОДСКИДКА вычисляет ставку годового дохода от операции с ценной бумагой, на которую при покупке делается скидка. Доход состоит из разницы курсов покупки и погашения ценной бумаги.

Функция ЦЕНАСКИДКА определяет цену покупки облигации за 100 руб. нарицательной стоимости. Обращаем внимание читателя на тот факт, что аргумент погашение у этой и предыдущей функций может отличаться от 100.

Список ключевых терминов

Бескупонная облигация - облигация, которая продаётся в момент выпуска со скидкой от номинальной стоимости (с дисконтом), а выкупается в момент T по номинальной стоимости.

Доходностью к погашению - ставка сложных процентов, при которой приведённая ценность всех доходов, полученных покупателем облигации, рассчитанная по этой ставке, равна цене покупки облигации.

Облигация (bond) - долговое обязательство, выпускаемое заёмщиком (эмитентом), которое гарантирует кредитору (инвестору) выплату указанной суммы N через Tлет и, чаще всего, периодическую выплату определённых процентов от этой суммы.

Рыночная (спот) процентная ставка для периода в T ~лет - доходность бескупонной облигации, до погашения которой осталось T лет.

Финансовый арбитраж - особый вид коммерческой деятельности, направленный на извлечение прибыли из разницы цен одинаковых (или родственных) биржевых активов при нарушении между их ценами паритетных отношений.

Форвардная процентная ставка - ставка доходности бескупонной облигации в будущем периоде времени, рассчитанная по ставкам предыдущих периодов.

Краткие итоги

В этой лекции рассказано об одном из основополагающих положений финансового моделирования - принципе отсутствия арбитражных возможностей. Применение этого принципа продемонстрировано на операциях с облигациями. Был продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в лекции примеров.