Опубликован: 24.09.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 1232 / 367 | Длительность: 12:18:00
Тема: Менеджмент
Специальности: Менеджер, Руководитель, Экономист
Лекция 7:
Приведенная ценность финансовой ренты
7.4 Погашение долгосрочной задолженности несколькими платежами
Вернёмся к задаче погашения долгосрочной задолженности, которую мы уже рассматривали в лекции 6. Рассмотрим случай, когда задолженность погашается не единовременным платежом, а несколькими равными платежами, которые делаются через равные промежутки времени. Такая форма погашения задолженности часто используется при амортизации долга, потребительском кредите и ипотеке. Опишем соответствующую задачу.
Заёмщик получил ссуду, равную s, и обязался вернуть долг, сделав n равных срочных уплат R через равные промежутки времени. Требуется определить величину срочной уплаты R при условии, что на долг начисляются сложные проценты по ставке i за каждый промежуток времени.
Последовательность срочных уплат является рентой, имеющей n членов, приведённая ценность которой равна s. Следовательно, по формуле (7.2) 
, откуда определяем:
При таком способе погашения долга каждая следующая уплата включает бОльшую сумму долга, чем предыдущая, и меньшую сумму выплачиваемых процентов. Поясним это. Сумма выплачиваемых в периоде t процентов равна 
, где 
- остаток долга на начало периода t и 
. Сумму части долга, которая погашается в периоде t, обозначим через 
. Для неё верна формула:
Остаток долга на начало периода t вычисляется по формуле:
где 
Рассмотрим пример.
Пример 66. Долг в 300 тыс. руб. надо погасить за 5 лет, делая равные платежи в конце каждого года. На долг начисляются проценты по годовой ставке 
. Составим план погашения долга.
Решение. Используем формулу (7.17). По условию задачи 
. Подставляем эти значения в формулу и вычисляем срочную уплату:
Запишем план погашения (амортизации) долга в виде таблицы, в которой суммы денег округлены до целых рублей:
| Номер года (t) | Остаток долга на начало года t (руб.) 
|
Срочная уплата R | Сумма выплаченных в году t процентов (руб) 
|
Сумма погашения долга в году t 
|
|---|---|---|---|---|
| 1 | 300 000 | 69 292 | 15 00 | 64 292 |
| 2 | 245 708 | 69 292 | 12 285 | 57 007 |
| 3 | 188 701 | 69 292 | 9 435 | 59 850 |
| 4 | 128 844 | 69 292 | 6 442 | 62 850 |
| 5 | 65 994 | 69 292 | 3 300 | 65 994 |
Итого: 300 000 руб.
