Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 404 / 17 | Длительность: 08:16:00
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 5:

Обслуживание полнодоступной группы потребителей от группы с ограниченным числом партий товаров (формула Энгсета)

Глоссарий

Потоки

  • Поток событий (в нашем случае товаров) - это последовательность предложений товаров поступающих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.
  • Детерминированный поток событий - последовательность, в которой события поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени. Например, продажа изделий с конвейера
  • Случайный поток событий отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поставок товаров и промежутки времени между поставками являются не строго фиксированными, а случайными величинами.
  • Однородный поток товаров - поток, который характеризуется последовательностью, определяющей закономерность поступления товара только одного типа,
  • Стационарный поток - поток, у которого вероятность поставки того или иного числа товаров в течение наблюдаемого участка времени, зависит только от длины этого участка
  • Ординарный поток - поток, при котором практически невозможно одновременное поступление двух и более товаров в любой момент времени t.
  • Поток с отсутствием последействия - поток, у которого вероятность не зависит от момента и типа совершения предыдущих событий.
  • Ведущая функция потока товаров - \Lambda t определяется как математическое ожидание поступления числа партий товаров на отрезке времени от 0 до t
  • Параметром потока товаров \lambda (t) в момент t называют предел отношения вероятности поступления хотя бы одной партии товаров на интервале [t , t+\Delta t ) к длительности этого интервала \Delta t при \Delta t \to 0
  • Простейший поток товаров - стационарный, ординарный поток без последействия.
  • Поток освобождений потребителя (группы потребителей) - последовательность моментов окончания потребления товара
  • Поток товаров называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины моментов поступления товаров z_1 ,z_2 ,... взаимно независимы и распределены по любому закону. Для задания такого потока достаточно задать набор функций
  • Нестационарный пуассоновский поток (который также называется потоком с переменным параметром или нестационарным простейшим потоком) есть ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени t существует конечный параметр \lambda (t), зависящий от момента t.
  • Поток с простым последействием

    Под потоком с простым последействием понимается ординарный поток, для которого в любой момент времени t существует конечный параметр потока в состоянии s(t), зависящий только от состояния s(t) в момент t и не зависящий от процесса обслуживания вызовов до момента t.

  • Симметричный поток

    Симметричным потоком называется поток с простым последействием, параметр которого \lambda _{s(t)} в любой момент времени t зависит только от числа i приобретённых в этот момент партий товаров и не зависит от других характеристик, определяющих состояние s ( t ) рынка.

  • Примитивный поток

    Примитивным называется такой симметричный поток, параметр которого \lambda _i прямо пропорционален числу неприобретённых в данный момент партий товаров: \lambda _i=(n-i)\alpha

  • Поток с повторными продажами

    Поток товаров, который обслуживает (продает) не все поступающие товары. Часть из них не обслуживается (теряется) по ряду причин и все или часть необслуженных товаров поступает в повторную продажу.

  • Поток с ограниченным последействием

    Под потоком с ограниченным последействием понимается поток партий товаров, у которого последовательность промежутков времени между вызовами z_1,  z_2 , ... представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения.

  • Рекуррентный поток

    Рекуррентный поток является частным случаем потока с ограниченным последействием, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между поступлениями товаров: F_1(z)=F_2 (z)=...=F(z)

  • Поток Пальма

    Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Рекуррентный поток с запаздыванием - поток с ограниченным последействием, для которого F_2(z)=F_3(z)=...=F(z); F_1 (z)\neq  F(z);

Системы

  • Система производства - порождает случайный поток товаров (в общем случае отличающихся друг от друга).
  • Система распределения - доставляет товары покупателю при этом внося потери или задержку в продаже
  • Полнодоступная система - обеспечивает равный доступ к системе потребления, и при расчётах поведения рынка - может не учитываться.
  • Неполнодоступные системы - распределяют товары, учитывая заданные приоритеты и ограничения для отдельных потребителей или систем потребления. Например, продажа табака, алкоголя, оружия …
  • Система потребления - обслуживает поток товаров. Это заключатся в том, что индивидуальные потребители или группы потребителей могут купить предложенные товар или отказаться от покупки.
  • Потери состояние рынка когда все группы потребителей заняты, и система потребления отказывается от приобретения товара,
  • Явные потери - случай, когда неприобретённый за определенный период товар, исключается из дальнейшей продажи, и например, ликвидируется
  • Удельное относительное потребление -это отношение реального потребления за заданный период P_{реал} к максимально возможному P_{макс}.
  • Условные потери (потери ожидания) случай, когда система распределения может поставить нереализованный за определенный период товар в очередь на ожидание реализации (накопление и сохранение не проданных товаров).
  • Спрос - способность принять и обслужить поток товаров.
  • Интенсивность спроса

    Под интенсивностью спроса понимается спрос товаров в единицу времени, для измерения величины интенсивности спроса применяется относительное потребление.

  • Время наибольшего спроса - ВНС

    Время наибольшего спроса - ВНС. это непрерывный интервал времени, в течение которого средняя интенсивность спроса является наибольшей.

Средняя длительность потребления t

Под длительностью одного потребления понимается промежуток времени с момента приобретения до момента начала поиска того же товара. Время потребления всегда меньше времени обладания товаром.

Явные потери

  • Потери по числу поступивших заявок на поставку товарa на отрезке времени [t_1 , t_2 ) - это отношение числа потерянных (не обслуженных) за этот с период (t 1 , t 2 ) заявок к числу поступивших за то же время заявок.
  • Потери по времени за отрезок времени [t_1 , t_2) -это доля времени, в течение которого все группы потребления, доступные группе производителей, заняты потреблением.

Дисциплиной обслуживания с ожиданием (условными потерями) называется такая дисциплина, при которой поступающий товар в момент отсутствия свободных групп потребителей не теряется, а поступает на хранение. (дисциплина обслуживания с ожиданием).

Пропускная способность рынка

Под пропускной способностью рынка понимается величина интенсивности обслуженного предложения (проданного товара) при определенной величине потерь (не проданного товара).

Реальное потребление (P_{реал})

Количество товара, измеряемый в единицах характерных для данного товара, которое потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год)

Максимальное потребление (P_{макс}) максимально возможное Количество товара, измеряемый в единицах характерных для данного товара, которое потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год)

Относительное (удельное) потребление

Под - относительным потреблением мы будем понимать отношение реального потребления P_{реал} к максимально возможному P_{макс}. за некоторый период (неделю, месяц, год)

Предложение - входной случайный поток товаров, поступающих на рынок

Поступающее предложение товаров за промежуток времени (t_1 , t_2)

Под поступающим предложением товаров за промежуток времени (t_1 , t_2) понимают предложение товаров, которое, которое была бы обслужено рынком, если бы каждому поступающему товару сразу же был предоставлен потребитель - Y_{пост.} (t_1 ,t_2). Иногда это предложение будем называть потенциальным предложением.

Потерянное предложение - разница между поступающим и обслуженным предложением

Y_{ потер} (t_1 , t_2)=Y_{пост} (t_1 ,t_2)-Y_{обсл} (t_1 , t_2)

\alpha - параметр потока

\alpha - параметр примитивного потока группы партий товаров в свободном состоянии -когда не продано ни одной группы товаров (при этом имеет место естественное предположение, что проданная партия товаров не может быть снова предложена для продажи).