НОУ ИНТУИТ | Рынок как система обслуживания случайных потоков. Лекция 2: Определение предложения и спроса

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 405 / 17 | Длительность: 08:16:00

Темы: Экономика, Менеджмент

Специальности: Менеджер, Экономист

|

Вам нравится? Нравится 21 студенту

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

2.4. Типы предложения товаров

В дальнейшем будем разделять предложение товаров, на поступающее предложение товаров и обслуженное предложение товаров. (По аналогии с понятиями теории массового обслуживания - поступающей нагрузкой и обслуженной нагрузкой [4])

Обслуженное предложение за промежуток времени (t_1, t_2) - это спрос, обозначаемый $Y_{обсл.} (t_1 ,t_2)$ , он представляет собой сумму партий товаров, обслуженную данной группой потребителей за период .

Под поступающим предложением товаров за промежуток времени (t_1, t_2) понимают предложение товаров, которое было бы обслужено рынком, если бы каждому поступающему товару сразу же был предоставлен потребитель - $Y_{пост.} (t_1 ,t_2)$ . Иногда это предложение будем называть потенциальным предложением.

Разницу между поступающим и обслуженным предложением будем называть потерянным предложением: $Y_{потер} (t_1 , t_2)=Y_{пост} (t_1 ,t_2)-Y_{обсл} (t_1 , t_2)$ (примеч.: При их рассмотрении в данном случае предполагалось, что обслуженные, поступающие и потерянные партии товара имеют одну и ту же среднюю продолжительность потребления. Это условие не всегда выполняется).

2.5. Характиристики потоков предложений

2.5.1. Интенсивность предложения товаров

По аналогии с понятиями мгновенной и средней интенсивностей потоков товаров можно рассматривать мгновенную и среднюю интенсивности предложения товаров. Однако в теории и практике расчета пропускной способности рынка целесообразно использовать среднюю интенсивность предложения.

Под интенсивностью предложения понимается предложение товаров в единицу времени, За единицу измерения интенсивности предложения товаров принята величина y=1 ,т.е. предложение равное по величине максимальному ( $P_{реал}= P_{max}$ ).

Приведенная ниже теорема облегчает определение интенсивности обслуженного предложения.

Она показывает, что эта величина обладает свойством эргодичности, которое заключается в том, что среднее по времени равно среднему по ансамблю.

В данном случае наблюдение за поступлением партий товаров по времени можно заменить наблюдением числа одновременно занятых групп потребителей.

Теорема о количественной оценке интенсивности поступающего предложения:

интенсивность обслуженного предложения, выраженная в единицах удельного относительного потребления, количественно равна среднему числу одновременно занятых групп потребителей, обслуживающих эту нагрузку.

Пусть в течение часов непрерывно регистрируется число одновременно занятых групп потребителей рынка, которым поступает стационарный поток предложений от групп потребителей. Пусть в результате наблюдений оказалось, что в течение времени t_1 было занято v_1 групп потребителей, в течение времени $t_2 \cdot v_2$ групп потребителей и т. д. (рис. 2.2). В общем виде можно представить, что в течение времени t_i была занято v_i групп потребителей, причем

$\sum_{i=1}^{n} t_i=T$

, где - число значений, которые принимала величина в течение часов.

Рис. 2.2. Моменты поступления товаров

Суммарное время занятия всех потребителей рынка за время t_i выразится произведением $v_i \times t_i$ . За промежуток времени суммарное время занятия всех потребителей рынка выразится суммой. Эта сумма по определению является предложением, обслуженным всеми потребителями рынка за время .

Предложение, обслуженное всеми потребителями рынка за единицу времени, будет равна:

$Y_{обсл}=\frac{1}{r}\sum_{i=1}^{k} v_i \times t_i$

С другой стороны, среднее число одновременно занятых групп потребителей за время можно определить как среднее взвешенное по t_i :

$\overline v=\frac{v_1t_1+ v_2t_2+…+ v_nt_n}{t_1+ t_2+…+ t_n}=\frac{1}{T} \sum_{i=1}^{n}v_i \cdot t_i$

следовательно: $Y_{обсл}=\overline v$ , что и требовалось доказать.

Теорема о количественной оценке интенсивности поступающей нагрузки:

Для количественной оценки интенсивности поступающего предложения товара можно воспользоваться следующей теоремой:

интенсивность поступающего предложения товара, выраженная в единицах относительного потребления, создаваемая простейшим потоком товаров, количественно равна математическому ожиданию числа предложений товаров, поступающих за время, равное средней длительности одного потребления одной партии товаров( $\overline t_{потреб}$ ).

Пусть на входы рынка поступает простейший поток товаров с интенсивностью $\mu$ . Будем считать, что длительность потребления Т конечная случайная величина $0 \leq T \leq T_{max}$ , не зависящая от типа потока поступающих товаров, со средним значением Рассмотрим промежуток времени [t_1, t_2) такой, что $t_2 - t_1>T_{max}$ . Математическое ожидание числа партий товаров, поступивших на рынок за промежуток времени , как $\Lambda(t_1, t_2)=\mu (t_2\cdot t_1)$ .

Часть этих предложений потребляется к моменту t_2 (рис. 2.2, а), а другая часть не оканчивается (рис. 2.2б). Обозначим математическое ожидание числа товаров, поступивших за промежуток времени [t_1, t_2) и не приобретенных к моменту t_2 , через $\rho$ . Кроме товаров. поступающих на рынок за промежуток времени , надо учитывать товары, которые поступили до момента t_1 и к моменту t_2 не приобретены. Обозначим математическое ожидание числа предложений товаров, которые начались до момента t_1 и окончились в промежуток времени [t_1, t_2) , через $\varepsilon$ (рис. 2.2, в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t_1 и окончились после момента t_2 , . через \zeta (рис. 2.2, г). Так как $t_2 - t_1>T_{max}$ , то $\zeta =0$ . Для простейшего потока вызовов $\rho = \varepsilon$ .

По определению математическое ожидание, поступающего на рынок предложения товаров за промежуток времени [t_1, t_2) ,

$y(t_1,t_2)=[\mu (t_2-t_1)-\rho + \varepsilon]\cdot \overline t=\mu \cdot \overline t_{потреб}(t_2-t_1)$

а интенсивность поступающего предложения

$y=\frac{[y(t_1,t_2)]}{(t_2-t_1)}=\mu \cdot \overline t_{потреб}$

Произведение $\mu \cdot \overline t_{потреб}$ представляет собой математическое ожидание числа предложений товаров, поступающих за среднюю длительность одного потребления. Теорема доказана.

Например, пусть за одни сутки (между t_1=0 и t_2=24 часами) поступает $N\cdot c=100\cdot 4=400$ предложений товаров.

Пусть средняя длительность одного потребления равна $\overline t_{потреб}$ в сутки. Следовательно, за время $\overline t_{потреб}$ поступит $400\cdot =10$ предложений товаров.

В то же время число математическое ожидание числа предложений, поступающее в сутки, равно:

$\overline{Y_{пред}}=\frac{N\cdot \overline c(T)}{T}=400 \cdot \frac{1}{40}=10$ предложений в сутки.

Дальше >>

Авторизоваться

Рынок как система обслуживания случайных потоков

Определение предложения и спроса

2.4. Типы предложения товаров

2.5. Характиристики потоков предложений

2.5.1. Интенсивность предложения товаров

Вопросы и ответы