Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 310 / 11 | Длительность: 34:17:00
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 8:

Системотехнические аспекты перспективных компьютерных технологий

7.2. Базовая модель алгоритмически ориентированных супрамолекулярных вычислителей

В отличие от КК, которые пока еще "более реалистичны, чем реальны", СМК фактически существуют в течение последних 40-50 лет [191] в виде макросистем измерения кинетики ферментативных реакций с периодом полупревращения менее 10-9 с. В схемо- и системотехническом аспекте основное достоинство СМК состоит в том, что переходные процессы в них происходят с выделением и поглощением энергии и тем не менее они сохраняют на макроуровне целый ряд атрибутивных свойств квантовых систем, что позволяет отрабатывать на их основе архитектурные решения до промышленного освоения нанотехнологий.

Существенно используя [191], рассмотрим ферментативную реакцию множества субстратов \{C_{i}\} и множества продуктов \{P_{i}\}, которые взаимодействуют в строгом порядке благодаря высокой специфичности ферментов \{Xi\}, каждый из которых образует ферментосодержащий комплекс ( ФСК ) с единственным из участвующих в реакции субстратов:

\begin{array}{c}
X_0+C_1\substack{k_1 & \longleftrightarrow & k_{-1}} X_1+P_1\\
X_1+C_2\substack{k_2 & \longleftrightarrow & k_{-2}} X_2+P_2\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\
X_{i-1}+C_i\substack{k_i & \longleftrightarrow & k_{-i}} X_i+P_i\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\
X_{n}+C_{n+1}\substack{k_{n+1} & \longleftrightarrow & k_{-(n+1)}} X_{n+1}+P_{n+1}\\
\end{array} ( 7.1)

где k_i и k_{-i} - индивидуальные константы скоростей ассоциации и диссо-циации.

В основе релаксационных методов контроля кинетики таких реакций лежит тот факт, что если на находящуюся в равновесном состоянии систему подать быстрое возмущение какой-либо интенсивной переменной, определяющей положение равновесия, то эта система перейдет в новое положение равновесия в течение определенного, характерного для нее времени \tau (время релаксации). В качестве интенсивных переменных обычно используют давление, электрическое поле или температуру

Если протекающая в системе химическая реакция содержит несколько стадий по типу (7.1), то временная зависимость процесса релаксации определяется спектром временных констант \{\tau_i\}, каждая из которых соответствует определенной i -й стадии. Такой релаксационный спектр может иметь как дискретное, так и непрерывное распределение около определенного значения времени, но в любом случае возмущение интенсивной переменной должно быть "слабым", чтобы новое положение равновесия не слишком отличалось от исходного. Поэтому при использовании релаксационной измерительной системы в качестве вычислительной, как и в КК, требуется дополнительная фаза восстановления исходного состояния, что гарантирует стабильную зависимость спектра времен релаксации от возмущающей интенсивной переменной, но снижает быстродействие.

Изменение парциального давления можно реализовать в периодической форме, воспользовавшись ультразвуком. Когда частота возмущений невелика, равновесные концентрации и равновесная степень диссоциации системы \alpha(\infty) = \alpha(0)+\delta\alpha(\infty) успевают периодически изменяться в фазе с интенсивной переменной \delta\alpha(\infty)= A_{\alpha}^{i\theta t}, где \theta=2\pi v, а v и A_{\alpha} - частота и амплитуда колебаний.

С ростом частоты наблюдаемая степень диссоциации \alpha=\alpha(0) +\delta\alpha не успевает точно отслеживать изменения интенсивной переменной и \alpha\to\alpha(\infty). В этом случае:

\cfrac{d(\delta\alpha)}{dt} = \cfrac{\delta\alpha(\infty)-\delta\alpha}{\tau} ( 7.2)

Решение (7.2) показывает, что фактическая степень диссоциации а следует за равновесной \alpha(\infty) с амплитудой в (1+\theta^{2}\tau^{2})^{-1/2} раз меньшей и с разностью фаз arctg(\theta\tau), причем в области частот \sim 0,5\pi\tau амплитуда колебаний \delta\alpha\to 0.

Поэтому в интервале частот, где \delta\alpha начинает отставать по фазе от изменения давления, обуславливающего изменение \delta\alpha(\infty), наблюдается дополнительное поглощение ультразвука с максимумом при \theta = 1/\tau.

Характер зависимости скорости химической реакции от электрического поля является полимодальным и определяется валентностью, электрофоретической подвижностью и электрическим зарядом реагентов, а также диэлектрической проницаемостью среды. Поскольку сильные поля приводят к повышению температуры, использовать периодические изменения такой интенсивной переменной невозможно и приходится прибегать к коротким возмущающим импульсам различной длительности.

Создав условия для большого затухания релаксационного сигнала, реакцию на возмущение единичным импульсом можно рассматривать как апериодический процесс, в котором отсутствуют колебания.

Если пропустить через раствор импульс тока высокого напряжения, то температуру раствора можно повысить на 10 oС менее чем за 1 мкс. Это позволяет представить изменение температуры ступенчатой функцией, в которой скачок происходит за время, пренебрежимо малое по сравнению со временем релаксации.

При таких условиях \delta\alpha(\infty) можно считать постоянной, \delta\alpha=\delta\alpha(\infty)e^{t/\tau}.

Для линеаризации выражений, описывающих скорость релаксации в процессах типа (7.1), создаются такие условия, при которых концентрационные переменные каждой стадии можно представить A_i(\infty)+\delta A_i и пренебречь членами более высокого порядка относительно \delta. В этом случае система уравнений для скоростей релаксации принимает вид:

\cfrac{d(\delta A_i)}{dt}=\sum_{j=1}^{n+1}{\alpha_{ij}\delta A_j} ( 7.3)

где a_{ij} - константы, зависящие от скоростей и равновесных концентраций каждой стадии.

В матричной форме (7.3) можно представить:

\cfrac{d(M_1)}{dt} = M_1*M_2 ( 7.4)

где: М   = (\delta A_1,  \delta A_2 , …, \delta A_{n+1}) - матрица-столбец, а M_2 - матрица коэффициентов a_{ij} размером (n+1)*(n+1).

Решение (7.4) имеет вид:

M_1(t)=M_1(0)\sum_j{e^{\lambda jt}f_j(M_2)}. ( 7.5)

Соотношение (7.5) можно принять за вычислительную модель процесса измерения времени релаксации системы ферментативных реакций типа (7.1), где \lambda_{ij} - характеристические числа матрицы M_{2}, a

cfrac{(\lambda_1-K)(\lambda_2-K)\ldots(\lambda_{j-1}-K)(\lambda_{j+1}-K)}
{(\lambda_0-\lambda_j)(\lambda_1-\lambda_j)\ldots(\lambda_{j-1}-\lambda_j)(\lambda_{j+1}-\lambda_j)}
\text{ c }K=\varphi(\{k_i,k_{-i}\})

Таким образом, \{\tau_j = -1/\lambda_j\} образуют спектр времен релаксации, в котором число временных констант соответствует числу независимых стадий процесса (7.1), но индивидуальные времена релаксации невозможно отнести к конкретной элементарной стадии. Это можно интерпретировать как (макро)проявление на уровне (био)молекулярных систем квантового принципа суперпозиции или как множественность времен [192] для локальных квантовых систем.

В качестве примера приведем полученные таким методом соотношения для времен релаксации двухступенчатой реакции типа (7.1) [191]:

\tau_1 = \cfarc{1}
{k_1[C(\infty)+X_0(\infty)]+k_{-2}[P(\infty)+X_0(\infty)]+k_{-1}+k_2},\\
\tau_2 = \cfarc{k_1[C(\infty)+X_0(\infty)]+k_{-2}[P(\infty)+X_0(\infty)]+k_{-1}+k_2}
{X_0[k_1k_{-2}(x_0(\infty)+P(\infty)+C(\infty))+k_1k_2+k_{-1}k_{-2}]},

Из этих соотношений видно, что релаксационную схему измерения кинетики ферментативных реакций типа (7.1) можно использовать двояко в зависимости от того, какие из составляющих аргументов являются параметрами, а какие - переменными.

Если зафиксировать концентрации C_{i}(\infty), P_{i}(\infty), что соответствует флуктуациям реакции около положений равновесия с близкими концентрациями, то релаксационная схема пригодна для "вычисления" зависимостей \tau_j(y) = \psi(\{k_{i}(y)\}, \{k_{-i} (y)\}), что соответствует использованию "слабой" интенсивной переменной (y) в качестве информационной.

Если ферментативную реакцию последовательно переводить с помощью "сильной" интенсивной переменной (z) в равновесные состояния с существенно отличными концентрациями, то "вычисление" \tau_j(y) =\psi (\{C_i(z)\}, \{X_i( z)\}, \{P_i(z)\}) можно рассматривать как "релаксационную идентификацию" достигнутого состояния. Такая "идентификация" осуществляется с помощью другой более "слабой" переменной (y), влияющей стандартным образом на \{k_{i}\} и \{k_{-i}\}, но не на изменение равновесных концентраций.

При этом "сильные" и "слабые" переменные, вообще говоря, должны быть различной физической модальности, например давление и электрическое поле. При однотипной модальности эти переменные можно разделить частотно: "сильная" информационная переменная должна быть низкочастотной, а "слабая идентификационная" - высокочастотной.

С вычислительных позиций интерес представляют многостадийные циклические ферментативные реакции типа (7.1) с кратностью и/или коэффициентом вложенности циклов большим или равным единице, где в конечном счете C = P_{n+1}, что соответствует устойчивой реализации зависимостей \{\tau_i(y)\} или \{\tau_i(z)\}.

Из базовой модели видно, что в ФСК- вычислителях, повторяющих схему измерения кинетики ферментативных реакций, кроме управляющих и информационных переменных в явном виде присутствуют глобальные идентификационные переменные (ультразвук, температура и т. п.), с помощью которых определяются либо конечные состояния системы, либо ее переходные характеристики.

В традиционной цифровой опто- и микроэлектронике идентификационные переменные неявно присутствуют в каждом активном элементе (вентиле) в виде пороговых значений "нуля" и "единицы", которые представляют собой их физико-технические характеристики и являются жесткими и распределенными по всем вентилям СБИС или УБИС.

Кроме линейных цепных схем типа (7.1) ферментативные реакции могут протекать по древообразным схемам, в которых по крайней мере некоторые стадии выполняются по одной из возможных ветвей (бифуркаций). В этом случае кинетика ферментативных реакций является нелинейной и она исследуется в рамках термодинамической теории необратимых стационарных процессов, находящихся вдали от равновесного состояния и способных к образованию (самоорганизации) диссипатив-ных структур [33].

В реакциях, катализируемых ферментами, скорость в 1013-1015 раз выше, чем у некатализируемых, но концентрация реагентов в 10-3-10-6 раз меньше 1 М (1 М - один моль, то есть концентрация, которая обычно используется в некатализируемых реакциях). В таких условиях вероятность взаимодействия двух субстратов и одного фермента примерно в 108-1011 раз меньше, поскольку концентрация ферментов обычно не превышает 10-5 М. Тем не менее в ферментативных реакциях вероятность образования продукта гораздо выше, чем в неферментативных, а более высокая скорость и эффективность взаимодействия объясняется двумя эффектами: сближением, которое наблюдается и в обычных каталитических реакциях, и ориентацией, которая присуща, по всей видимости, только ферментативным реакциям, что делает их сходными с квантовыми системами.

Специфичность ферментов определяет выбор субстратов и тот биохимический путь в (7.1), по которому будет идти превращение этих субстратов в продукт. Специфичность проявляется как в выборе субстратов, с которыми фермент образует ФСК (специфичность по входу), так и в характере продуктов, образующихся из ФСК (специфичность по выходу).

Типы связей, обуславливающие специфическое взаимодействие фермента и субстрата, являются полимодальными и покрывают весь спектр от "сильных" ковалентных до "слабых" ионных. Однако вне зависимости от типа ассоциации силы взаимодействия возникают только в ограниченной области фермента, составляющей 2-5 % от общего числа аминокислотных

остатков в его молекуле. Отсюда, специфичность фермента определяется "правильным" расположением по отношению к той связи, которая образуется или разрывается при образовании ФСК, а саму ферментативную реакцию можно рассматривать как масштабированную в 10-8-10-11 раз микромодель неферментативной (каталитической или некаталитической) реакции.

Таким образом, в ФСК- вычислителях сохраняются следующие атрибутивные свойства квантовых систем:

  • любая управляющая, информационная или идентификационная (ультразвуковая, электрическая, тепловая и т. п.) переменная изменяет состояние и/или динамику ферментативной реакции, что в квантовых системах соответствует взаимодействию по типу "каждый с каждым";
  • переходные процессы в ферментативных реакциях характеризуются спектром аналитических зависимостей времен релаксации, которые невозможно отнести к какой-либо одной стадии, что соответствует принципу суперпозиции стационарных состояний квантовых систем;
  • ферментативные механизмы "узнавания", определяющие специфичность ФСК, являются макромолекулярным аналогом пространственно-временного распределения потенциальных барьеров, задающих структурно-функциональные схемы SET-электронных и квантовых вычислителей;
  • узловой механизм ФСК-селекции использует ориентацию макромолекул, которая в интегральном виде отражает полимодальные взаимодействия, определяемые пространственно-временным распределением механических, электромагнитных и спиновых моментов в атомарных и молекулярных структурах.
Виктор Бузмаков
Виктор Бузмаков
Россия, г. Москва
Юрий Самков
Юрий Самков
Россия