Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 310 / 11 | Длительность: 34:17:00
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 6:

Базовые положения теории многофункциональных логических модулей

< Лекция 5 || Лекция 6: 123456 || Лекция 7 >

5.5. PD-ассоциативные конструкции и дуализм между потоками инструкций и данных

Наличие в вычислительной технике многофункциональных модулей со смешанными информационными и управляющими входами уже само по себе указывает на существование естественного структурно-функционального дуализма между потоками инструкций и данных. Такой дуализм, с одной стороны, влияет на стратегию синтеза схем из универсальных дискретных модулей, а с другой стороны - раскрывает механизмы управления гиперизбыточными многофункциональными системами типа реальных нейронов и их ансамблей.

Гиперизбыточность реальных нейронов усложняет не только проблему однозначного задания требуемой функции F_{\alpha}, но и проблему выделения под ее реализацию некоторой (морфологической) структуры. В частности, требуется в реальном времени решить вопрос о формировании адекватной пары "стимул - реакция" на основе одного (конвергентного [25, 128]) нейрона или на основе нейронного ансамбля [129]. Далее требуется локализовать такой нейрон или ансамбль, ориентировать по входам-выходам сеть преобразования и передачи данных, зафиксировать пространственно-временные связи в ансамбле и т. д.

С формальных позиций размерность подобного рода задач настройки сети уже из 10^{(4-5)} нейронов, имеющих по 10^{3}-10^{4} входов каждый, вновь приводит к гиперкомбинаторным "коммутационным" цифрам даже для морфологически ориентированной по входам-выходам периферической нервной системы. В корковых образованиях, элементы которых связаны по принципу "каждый с каждым", размерность задачи управления не снижается. Она просто трансформируется из задачи структурной адаптации сети в ее параметрическую адаптацию.

В биологических системах традиционная для техники задача минимизации оборудования, как правило, стоит на втором плане и решается после установления устойчивой связи "стимул - реакция", причем делается это далеко не каждой особью, поставленной в одни и те же (экспериментальные) условия [112].

Поэтому можно считать, что в биосистемах ответ на вопрос о принадлежности требуемой функции F_{\alpha} к тому или иному классу \{F_{\alpha}\} находится на основе анализа существенно неминимальной нейросети, пространственно-временная ориентация которой на начальном этапе адаптации осуществляется простейшими рекуррентными методами, обеспечивающими полноту сети к более широкому по ( n, <q_{i}>, k ) классу функций, чем составляющие ее УДМ.

Отвечающую описанным условиям рекуррентную процедуру построения УДМ ( n_{2}, <q_{j} >, k_{2} ) из УДМ ( n_{1}, <q_{i} >, k_{1} ) получим, опираясь на теорему

Стоуна [121] и учитывая, что классы функций (5.2) с большими значениями параметров ( n_{2} \ge n_{1}, q_{j}\ge q_{i}, k_{2}\ge k_{1} ) включают в себя классы функций с меньшими значениями тех же параметров.

Рекуррентную процедуру сначала определим по параметру n для классов двузначных ЛФ ( k = q = const =2 ), а затем распространим ее на многозначные (дискретные) функции типа (5.2).

Пусть имеется ( n = 1 ) двузначный УДМ с одним входом, последовательно настраиваемый на ЛФ: "тождественный ноль" - F_{0}(x_1) = (0,0) ; F_{1}(x_1) = x _{1} = (0,1) ; F_{2}(x_1) = \overline{х}_1 и F_{3}(x_1) = (1,1) - "тождественная единица".

В этом случае множество всевозможных подмножеств входных векторов содержит: подмножество "пусто" - \{\varnothing\}, \{X _{1}^0\} = \{0\}, \{X _{1}^{1}\} = \{1\}, и \{X_1^0 \cup X_1^{1}\} - "единица" множества, а X_1^1 - теоретико-множественное объединение.

Тривиальное отображение F_{0}(x_1) \leftrightarrow \{\varnothing\}, F_{1}(x_1) \leftrightarrow \{X_{1}^{1}\}, F_{2}(x_1) \leftrightarrow \{X_{1}^{0}\} и F_{3}(x_1) \leftrightarrow \{X_1^0 \cup X_1^1\} задает мономорфизм этого класса ЛФ на множество всевозможных подмножеств входных векторов, причем дополнение каждой ЛФ до ЛФ "тождественная единица" переводится в соответствующее дополнение вектора X_1^s до "единичного" вектора X_{1}^0 \cup X_{1}^{1}.

Имея в виду этот мономорфизм, можно записать:

F_3(x_1)\setminus F_0(x_1) = F_3(x_1); F_3(x_1)\setminus F_1(x_1) = F_2(x_1); \\
F_3(x_1)\setminus F_2(x_1) = F_1(x_1); F_3(x_1)\setminus F_3(x_1) = F_0(x_1);

где \setminus - теоретико-множественное дополнение.

Отсюда, элементарный (с одним входом) УДМ можно описать теоретико-множественным соотношением:

F_3(x_1)\setminus F_j(x_1) = F_{\alpha},\text{ где } F_j(x_1)\cup F_{\alpha}(x_1) = F_3(x_1). ( 5.28)

Из (5.28) следует, что в элементарном УДМ (ЭУДМ) объектом адаптации является та его часть, где реализуется F_{3}(x_1), а сам процесс адаптации сводится к доопределению F_{3}(x_1) до заданной F_{\alpha}(x _{1}), что и составляет суть разложения Шеннона ЛФ "тождественная единица", которое используется при построении двузначных УДМ [101].

В ЭУДМ (рис. 5.10-а) дешифратор представляет собой инвертор, а управление селектором-мультиплексором выполняется по входам (u _{0}, u_1), причем регистр управления RG не показан (ср. с рис. 5.7).

Чтобы распространить (5.28) на класс двумерных двузначных ЛФ, используем тривиальную а-нумерацию табл. 5.6 и мономорфизм:

F_0(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\varnothing\}, F_1(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^3\}=\{1,1\}, F_2(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^2\}=\{1,0\}, \\
F_4(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^1\}=\{0,1\}, F_8(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^0\}=\{0,0\},
Логические схемы двузначных УДМ

Рис. 5.10. Логические схемы двузначных УДМ
F_3(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^3\cup X_2^2\}, F_5(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_3^2\cup X_2^1\}, \\
F_{15}(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^3\cup X_2^2\cup X_2^1\cup X_2^0\}

и т. д. до F_{15}(x_2,x_1)\setminus F_{j}(x_2,x_1) = F_{\alpha}(x_2,x_1),

В результате двухвходовой двузначный УДМ (УДМ2) можно описать теоретико-множественным соотношением:

F_{15}(x_{2}, x_1) \setminus F_j(x_{2}, x_1) = F_{\alpha}(x_2, x_1), ( 5.29)

где F_{j}(x_2,x_1) X_1^1F_{\alpha}(x_2,x_1)=F_{15}(x_2,x_1)

Этому соотношению отвечает схема УДМ2 рис. 5.10-б, которая содержит три ЭУДМ и настраивается по входам u_0-u_3 в соответствии с тривиальной а-нумерацией табл. 5.4.

При синтезе логических схем x _{i} -входы обычно считают информационными ( i -входы), а u_{s} -входы - управляющими ( s -входы).

Сравнив схемы ЭУДМ и УДМ2, можно ввести рекуррентную проце-дуру построения УДМ на n входов (УДМ ):

Шаг 1. Чтобы получить УДМn, необходимо выходы двух параллельно соединенных i -входами УДМn-1 подать на s -входы ЭУДМ, на i -входы кото-рого необходимо подать переменные х_{n} и \overline{х}_{n}.

Шаг 2. Шаг 1 повторить для УДМn-1 и перейти к УДМn-2, и т. д. до УДМ2.

Схему ЭУДМ и процедуру построения многозначных (в частности, трехзначных - рис. 5.11) УДМ можно получить, приняв:

  1. Входной дешифратор формирует "единичный" выход в соответствии со следующим (пороговым) правилом:
    X_1^2 = 1,\text{,если } h_1 < x_1 \le h_2, \\
X_1^1 = 1,\text{,если } h_0 < x_1 \le h_1, \\
X_1^0 = 1,\text{,если } x_1 < h_0;
    Схема трехзначного УДМ с 1 входом

    Рис. 5.11. Схема трехзначного УДМ с 1 входом
  2. Схемы "И" селектора-мультиплексора работают по правилу:
    f_s = \begin{cases}
0, & \text{если } X_1^s =0\\
u_s, & \text{если } X_1^s =1
\end{cases}
  3. Схема "ИЛИ" селектора-мультиплексора работает по классическому многозначному правилу: F_{\alpha}(x_{1}) = max\{u_{s}\}.

Правила настройки трехзначного ЭУДМ соответствуют тривиальной \alpha -нумерации трехзначных ЛФ табл. 5.6, где компоненты вектора U_{Q} считаются заданными в трехзначном алфавите, причем правила работы ЭУДМ рис. 5.11 пригодны для произвольного алфавита \{b_{j}\} мощности три.

Таблица 5.6. Тривиальная \alpha-нумерация одномерных трехзначных ЛФ
x_1 s F_{ 0} F_{ 1} F_{ 2} F_{ 3} F_{ 4} F_{ 5} F_{ 6} F_{ 7} F_{ 8} F_{ 9} F_{10} F_{11} F_{12} F_{13}
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1
2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1
U u_0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
u_1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1
u_2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1
x_1 s F_{14} F_{15} F_{16} F_{17} F_{18} F_{19} F_{20} F_{21} F_{22} F_{23} F_{24} F_{25} F_{26}
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2
2 2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
U u_0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
u_1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2
u_2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

Схема ЭУДМ рис. 5.11 удовлетворяет рекуррентной процедуре "коммутационного" наращивания до УДМn с той разницей, что i -входами параллельно объединяются три УДМn-1.

Схемы рисунков 5.10 и 5.11 являются селекторами-мультиплексорами, в которых управляющими принято считать i -входы, а информационными - s -входы, то есть в зависимости от интерпретации УДМ как комбинационного или коммутационного автомата меняется только представление об информационных и управляющих переменных или параметрах, но не сама схема УДМ.

Такой структурно-функциональный дуализм между управляющими и информационными переменными проявляется и в формальной записи F_{\alpha} типа (5.13):

F_{\alpha}\{X^{s}_{n},U_{Q})=F_{\alpha}(X^{s}_{n})/| U_{Q}| = \alpha, или F_{\alpha}(X^{s}_{n},U_{Q}) = F_{\alpha}(| U_{Q}| = \alpha) / X^s_{n} при s=\overline{0,Q}.

Обе записи задают одну и ту же F_{\alpha}, но отличаются "перечисляющими" переменными в условии настройки. В первом случае УДМ рассматривается как комбинационный автомат, выходная реакция которого зависит от содержимого i -входов, доопределяемых s -входами. Во втором случае УДМ рассматривается как коммутационный автомат, выходная реакция которого зависит от содержимого s -разряда регистра, возбужденного комбинацией значений соответствующих i -входов.

В сочетании с "кодовым" фон-неймановским дуализмом, предполагающим единообразное двоичное представление потоков инструкций и данных в ЭВМ, вскрытый структурно-функциональный и формальный дуализм предполагает возможность арифметико-логических преобразований как потоков данных, так и потоков инструкций.

В сочетании с аналого-цифровым дуализмом данный дуализм позволяет рассматривать оперативное управление вычислителями как ассоциативный процесс, в котором реализуемая операционным устройством функция зависит от содержимого потока данных ( PD- ассоциативность). Такая зависимость позволяет эффективно управлять в реальном времени (сверх)большим коллективом, начиная с микрокомандного (бит-процессорного) уровня организации вычислений, если в схему АЛУ каждого бит-процессора заложить схемотехнические решения, обеспечивающие модификацию исполняемой бит-операции под воздействием потоков обрабатываемых данных. Наиболее удобно такое (сверхоперативное управление (микро)командами реализовать в синхронной, конвейерной арифметике, где "вес" разряда определяется его положением на оси времени, а выполнение каждой бит-инструкции сопровождается принудительной задержкой на 1 такт. В этом случае в однобитное конвейерное АЛУ каждого бит-процессора при проектировании и изготовлении бит-матричных СБИС закладываются специальные PD- ассоциативные конструкции.

< Лекция 5 || Лекция 6: 123456 || Лекция 7 >
Виктор Бузмаков
Виктор Бузмаков
Россия, г. Москва
Юрий Самков
Юрий Самков
Россия