Сокращение диагностической информации с использованием хеш-функций

Для оценки эффективности сокращения ДИ с помощью хеш-функций авторами работы [1] был проведен ряд экспериментов. В процессе выполнения экспериментов подбиралась каждая из разновидностей хеш-функции для каждого варианта ДИ. Для каждого из значений , начиная с , делалось несколько попыток подбора соответствующего параметра . При обнаружении хеш-функции, удовлетворяющей условию (34.1), процесс поиска прекращался. Вся процедура повторялась для одних и тех же устройств несколько раз, после чего вычислялись средние значения результатов.

В первой серии экспериментов производился поиск хеш-функций для исходных данных, сгенерированных случайным образом. Генерация ДИ проводилась в предположении, что полная реакция любой неисправной модификации ДУ отличается от эталонной реакции не более чем на 5%. Такая модель была выбрана в связи с тем, что одиночные неисправности в ДУ обычно приводят к незначительным изменениям реакций ДУ. Объем полной реакции варьировался от 38 до 5028 бит, а количество технических состояний было взято равным 600. Для каждого из значений , начиная с , проводилось 100 попыток подбора значения параметра для каждого вида рассматриваемых хеш-функций. В табл. 34.2 приведены результаты этой серии экспериментов для случайных данных.

Таблица 34.2.

		Вероятность нахождения , %		Доля вариантов ДИ
15	0.6667	0.40148	1200	17.34%	0.04%	33.02%	28.74%	17.6%
16	0.6250	6.39021	70	79.5%	2.78%	66.68%	70.94%	78.32%
17	0.5882	25.33211	16	3.16%	97.18%	0.3%	0.32%	4.08%

Последние пять столбцов этой таблицы показывают долю вариантов ДИ, для которых была найдена хеш-функция , , с эффективностью сжатия , приведенной во втором столбце. Третий и четвертый столбцы показывают, соответственно, значение вероятности (34.6) нахождения такой хеш-функции и необходимое количество шагов для получения такой хеш-функции с вероятностью 99%. Из таблицы видно, что хеширование позволяет добиться сокращения исходной информации до размеров, всего лишь на несколько бит превосходящих оптимальный. В табл. 34.3 приводятся результаты тех же экспериментов, но с несколько другой точки зрения. Эта таблица показывает, что средняя эффективность сжатия ДИ с помощью найденной хеш-функций не зависит от длины полной реакции ДУ.

Таблица 34.3.

Объем полной реакции, бит	Среднее значение
38-1028	0.63063	0.58897	0.63872	0.63672	0.63185
1038-2028	0.63116	0.58934	0.63835	0.63726	0.63217
2038-3028	0.63157	0.59005	0.63972	0.63786	0.63102
3038-4028	0.63197	0.58904	0.63732	0.63748	0.63091
4038-5028	0.62999	0.58904	0.63914	0.63497	0.62821

Средняя эффективность сжатия с помощью хеш-функций приведена в табл. 34.4.

Таблица 34.4.

Хеш-функция
	0.63106	0.58929	0.63865	0.63686	0.63083

Если судить по результатам этой таблицы, то наиболее привлекательными являются хеш-функции, порожденные сигнатурными анализаторами (34.3) и (34.4).

Первая серия экспериментов также показала, что поиск позиционной хеш-функции происходит медленнее, чем поиск любой другой рассматриваемой хеш-функции. Так, в проведенных экспериментах позиционная хеш-функция осуществляет наиболее эффективное сокращение ДИ лишь в 0.06% случаев, тогда как наихудший результат сжатия с использованием этой функции этой функции получен более чем в 90% случаев.

Для последующих серий экспериментов была использована ДИ, полученная для ДУ из каталога ISCAS'89 при моделировании одиночных неисправностей с помощью тестовых последовательностей HITEC. С параметрами данной ДИ можно ознакомиться в табл. 33.1.

В ходе следующей серии экспериментов для каждого варианта ДИ десять раз проводился цикл поиска рассматриваемых хеш-функций. В цикле поиска одной хеш-функции для каждого из значений , начиная с , проводилось 10 попыток подбора значения параметра . Таким образом, по сравнению с предыдущими экспериментами, количество попыток подбора значений параметра было значительно сокращено. Средние значения результатов экспериментов приведены в табл. 34.5- 34.9.

Таблица 34.5.

ДУ			Объем сокращенной ДИ, бит	Доля сокращенной ДИ от полной ДИ	Время подбора , мс
S298	13.4	0.60103	2385.2	0.69%	38.46
S344	14.3	0.56000	3446.3	1.02%	36.15
S349	14.5	0.55286	3538.0	0.98%	44.67
S382	14.1	0.57011	2693.1	0.11%	290.22
S386	14.9	0.60655	4097.5	0.74%	62.97
S400	14.1	0.56879	2749.5	0.11%	260.49
S444	14.1	0.56938	2707.2	0.10%	297.57
S526	13.6	0.59092	1890.4	0.10%	230.04
S641	15.2	0.59250	5259.2	0.30%	208.47
S713	15.5	0.58169	5332.0	0.39%	225.84
S820	17.4	0.57592	12406.2	0.08%	4142.94
S832	17.3	0.57884	12456.0	0.08%	4676.4
S1423	14.6	0.61887	4292.4	1.95%	22.14
S1488	19.3	0.57058	26248.0	0.09%	12349.89
S1494	19.5	0.56480	26539.5	0.08%	13955.55
S2081	10.1	0.59576	565.6	10.10%	0.69

В табл. 34.5. приведены результаты сокращения ДИ с помощью полиномиальной хеш-функций.

Проведенные эксперименты показали, что эффективность сжатия ДИ для реальных ДУ с использованием хеш-функций не уступает результатам, полученным для случайных данных.

Сравнение полученных средних значений эффективности сжатия, приведенных в третьем столбце таблиц (34.5)-(34.9) подтверждает тот факт, что поиск позиционной хеш-функции происходит медленнее, т. е. за большее число итераций перебора. Кроме этого, из табл. 34.9 можно судить о нестабильности поиска хеш-функции, порожденной второй разновидностью многовходного сигнатурного анализатора.

Таблица 34.6.

ДУ			Объем сокращенной ДИ, бит	Доля сокращенной ДИ от полной ДИ	Время подбора , мс
S298	14.8	0.54238	2634.4	0.77%	84.21
S344	15.7	0.51039	3783.7	1.12%	83.91
S349	16.3	0.49118	3977.2	1.11%	110.91
S382	15.0	0.54135	2865.0	0.12%	673.56
S386	15.3	0.58875	4207.5	0.76%	120.87
S400	17.4	0.46516	3393.0	0.13%	683.16
S444	14.4	0.55619	2764.8	0.11%	637.89
S526	15.1	0.53000	2098.9	0.11%	591.54
S641	16.0	0.56250	5536.0	0.32%	431.52
S713	16.1	0.55919	5538.4	0.40%	384.63
S820	19.6	0.51196	13974.8	0.09%	6086.97
S832	18.5	0.54094	13320.0	0.09%	6770.67
S1423	15.4	0.58588	4527.6	2.05%	47.85
S1488	21.3	0.51687	28968.0	0.10%	17396.07
S1494	21.0	0.52381	28581.0	0.09%	18599.91
S2081	11.4	0.52727	638.4	11.40%	1.59

В табл. 34.6 приведены результаты сокращения ДИ с помощью позиционной хеш-функции.

В табл. 34.7 представлены результаты сокращения ДИ с помощью одновходного сигнатурного анализатора.

В табл. 34.8 представлены результаты сокращения ДИ с помощью разновидности многовходного сигнатурного анализатора.

Эксперименты с тремя другими разновидностями рассматриваемых хеш-функций показали, что поиск хеш-функции с эффективностью сжатия от 0.58 до 0.67 наиболее вероятно завершается успехом за небольшое число шагов перебора, а наиболее привлекательным является использование в качестве хеш-функции одновходного сигнатурного анализатора.

Таблица 34.7.

ДУ			Объем сокращенной ДИ, бит	Доля сокращенной ДИ от полной ДИ	Время подбора , мс
S298	13,3	0,60352	2367,4	0,69%	231,24
S344	14,2	0,56440	3422,2	1,02%	265,98
S349	14,2	0,56440	3464,8	0,96%	313,08
S382	13,6	0,58901	2597,6	0,11%	1842,84
S386	14,9	0,60536	4097,5	0,74%	433,71
S400	14,0	0,57260	2730,0	0,11%	1968,96
S444	14,1	0,56821	2707,2	0,10%	1944,69
S526	12,8	0,62711	1779,2	0,09%	1440,39
S641	15,4	0,58500	5328,4	0,31%	1359,09
S713	15,1	0,59732	5194,4	0,38%	1097,70
S820	17,4	0,57516	12406,2	0,08%	15281,40
S832	17,6	0,56897	12672,0	0,08%	17568,15
S1423	14,9	0,60482	4380,6	1,99%	164,58
S1488	19,1	0,57729	25976,0	0,09%	40219,38
S1494	19,1	0,57670	25995,1	0,08%	40002,06
S2081	9,7	0,62242	543,2	9,70%	3,51

Таблица 34.8.

ДУ			Объем сокращенной ДИ, бит	Доля сокращенной ДИ от полной ДИ	Время подбора , мс
S298	13,4	0,59780	2385,2	0,69%	746,4
S344	14,1	0,57070	3398,1	1,01%	826,26
S349	14,1	0,56879	3440,4	0,96%	910,53
S382	13,4	0,59780	2559,4	0,11%	5385,39
S386	15,5	0,58223	4262,5	0,77%	1403,01
S400	13,8	0,58286	2691,0	0,10%	5536,23
S444	14,1	0,56879	2707,2	0,10%	6073,62
S526	12,4	0,64709	1723,6	0,09%	4218,84
S641	15,1	0,59723	5224,6	0,30%	3673,95
S713	15,7	0,57642	5400,8	0,39%	3122,43
S820	18,3	0,54949	13047,9	0,09%	38325,81
S832	17,6	0,56863	12672,0	0,08%	37611,09
S1423	17,0	0,53281	4998,0	2,27%	568,5
S1488	20,3	0,54297	27608,0	0,09%	82035,57
- S1494	19,9	0,55349	27083,9	0,08%	80059,14
S2081	11,9	0,50901	666,4	11,90%	18,69

Результаты сокращения ДИ с помощью второй разновидности многовходного сигнатурного анализатора представлены в табл. 34.9.

Объем сокращенной с помощью хеш-функций ДИ в большинстве случаев составляет менее процента от исходного объема.

Стоит отметить, что дальнейшее увеличение длины диагностического теста , следствием которого является возрастание объема ДИ, по-видимому, может только улучшить показатели в предпоследнем столбце табл. 34.5- табл. 34.9, но не ухудшить их. Время поиска компактной свертки с помощью уже найденной хеш-функции для одной реакции на тест любого ДУ, упомянутого в табл. 33.1, составило менее 1 мс.

Таблица 34.9.

ДУ			Объем сокращенной ДИ, бит	Доля сокращенной ДИ от полной ДИ	Время подбора , мс
S298	13,6	0,58901	2420,8	0,70%	1314,27
S344	14,1	0,56879	3398,1	1,01%	1356,18
S349	15,1	0,53000	3684,4	1,02%	1579,26
S382	13,5	0,59414	2578,5	0,11%	8813,07
S386	21,0	0,42857	5775,0	1,05%	2957,4
S400	14,0	0,57143	2730,0	0,11%	9138,21
S444	13,9	0,58039	2668,8	0,10%	9929,79
S526	13,0	0,61685	1807,0	0,10%	7045,44
S641	16,8	0,54000	5812,8	0,33%	6170,34
S713	17,0	0,54000	5848,0	0,43%	5654,67
S820	22,3	0,45380	15899,9	0,11%	88089,66
S832	18,3	0,54678	13176,0	0,08%	61493,43
S1423	95,0	0,09474	27930,0	12,67%	4719,87
S1488	28,0	0,39286	38080,0	0,13%	208275
S1494	21,0	0,52381	28581,0	0,09%	126364,95
S2081	10,9	0,57158	610,4	10,90%	30,21

Сравнивая табл. 34.5-табл. 34.9 и табл. 33.2 можно утверждать, что сокращение ДИ с помощью хеш-функций оказалось эффективнее сокращения с помощью масок, полученных с помощью алгоритма 1, описанного в "Жадные алгоритмы поиска масок" . Так, объем информации, сокращенной с помощью найденных хеш-функций, оказался в среднем в пять раз меньше объема информации, сокращенного с помощью масок, а время, затраченное на получение маски, в среднем в шесть раз превышает время поиска хеш-функции.

Вместе с тем следует иметь в виду, что использование полученных с помощью хеш-функций словарей неисправностей при диагностировании имеет один недостаток. Так, если в технологическом процессе производства в тестовой аппаратуре для контроля ЦУ используется СА, играющий роль хеш-функции, то может возникнуть следующая проблема. Поскольку современные ЦУ имеют большое количество выходов, то оно, как правило, будет превышать число входов СА и потому ему для приема одной порции выходных значений ЦУ потребуется не один, а несколько временных тактов. Такая задержка повлечет увеличение времени вычисления свертки, т.е. замедлит технологический процесс. Понятно, что это может иметь негативные последствия для себестоимости производства ЦУ.

Ключевые термины:

Хеш-функция- функция преобразования (свертки) входного массива данных произвольной длины в выходную битовую последовательность фиксированной длины.

Полиномиальные и позиционные хеш-функции - две разновидности хеш-функций, характеризующиеся простотой и высокой скоростью вычисления их значений. Для их задания требуется только два параметра, один из которых есть разрядность результата.

Хеш-функции, порождаемые сигнатурным анализатором - функции, свойства которых определяются структурой используемого СА.

Краткие итоги:

В лекции описан метод сокращения ДИ, базирующийся на использовании свертки, получаемой с помощью пяти различных типов хеш-функций. Представленные экспериментальные данные подтверждают их высокую эффективность.

Вопросы и упражнения

1. Опишите способы задания трех разновидностей хеш-функций.
2. Какими параметрами задаются полиномиальные и позиционные хеш-функции?
3. Как задаются хеш-функции, порождаемые сигнатурными анализаторами?
4. Проанализируйте представленные в лекции экспериментальные данные, касающиеся применения различных типов хеш-функций, и сравните их эффективность и предпочтительные области использования.