Московский государственный университет путей сообщения
Опубликован: 06.09.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 978 / 56 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 35:22:00
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 2:

Модели цифровых устройств

< Лекция 1 || Лекция 2: 123 || Лекция 3 >
Аннотация: В лекции вводятся функциональные и структурные модели для комбинационных и последовательностных устройств. Рассматриваются табличные модели в виде таблиц истинности и примитивных кубов, альтернативные графы бинарные диаграммы решений) для комбинационных схем, синхронные и асинхронные автоматы - для последовательностных схем. В качестве структурных моделей используются логические схемы. Вводятся модели уровня языков регистровых передач (ЯРП).

Данный раздел содержит различные формы представления моделей, которые используются при моделировании и тестировании ЦУ. Прежде всего, мы рассмотрим вопросы моделирования на уровне логических элементов или логическом моделировании ЦУ. При этом, как правило, элементы, составляющие ЦУ, описываются с помощью логических уравнений (булевых функций), которые отражают логику их функционирования. Кроме этого исследуются функциональные модели ЦУ на уровне регистровых передач.

Объектом наших исследований являются ДУ, которые делятся на два класса [ 2.2 ] , [ 2.5 ] : комбинационные и последовательностные устройства. ЦУ называется комбинационным, или ЦУ без памяти, если значения его выходных сигналов однозначно определяются только значениями входных сигналов. Последовательностным, или ЦУ с памятью, называется устройство, у которого значения выходных сигналов в данный момент времени зависят от значений входных сигналов в текущий момент и от внутреннего состояния объекта в предыдущий момент времени, определяемого значениями сигналов на линиях обратных связей. При построении моделей ЦУ мы рассмотрим три подхода: функциональный, структурный и представление ДУ языками описания аппаратуры (hardware design languages - HDL).

Функциональные модели

Суть функционального подхода заключается в абстрагировании от внутренней организации устройства и рассмотрении только его логики функционирования. Как правило, под ЦУ подразумеваются устройства, перерабатывающие двоичную информацию.

Модели комбинационных схем

В качестве функциональной модели комбинационных устройств, чаще всего, используют систему булевых функций:

z_1=f_1(x_1,…,x_n) \\…\\ z_m=f_1(x_1,…,x_n)

где X=(x_1,…,x_n) - входные,  Z=f_1(z_1,…,z_m) - выходные переменные, принимающие двоичные значения B_2=\{0,1\}. Данная система булевых функций описывает комбинационное ДУ, которое имеет n входов, m выходов и представлено на рис. 2.1 .

Комбинационное ДУ

Рис. 2.1. Комбинационное ДУ

Здесь каждая булева функция f_i(x_i,…,x_n) - отображение B_2^n\to B_2. Простейшим способом представления булевой функции является таблица истинности. Например, в табл.2.1 приведена таблица истинности для булевой функции трех переменных.

Кроме этих таблиц часто используются также табличные модели в виде так называемых "примитивных" (простых) кубов. Эти кубы в сжатом виде фактически представляют ту же самую информацию. Один "примитивный" куб объединяет несколько "соседних" строк таблицы истинности, на которых булева функция принимает одно и тоже значение. Под "соседними" здесь понимаются строки, отличающиеся значением одного (или более) бита. В отличие от таблиц истинности такие кубы используют не двоичный алфавит B_2=\{0,1\}, а троичный алфавит E_3=\{0,1,x\}, где символ х представляет неопределенное значение (0 или 1) переменной. В табл.2.2 представлена табличная модель в виде "примитивных" кубов той же булевой функции ( таблица 2.1).

В табл. 2.2 первая строка ("примитивный" куб – х110) объединяет третью (0100) и седьмую (1100) строки исходной таблицы истинности. Отметим, что третья стока (куб х0х1) объединяет четыре строки таблицы истинности, имеющих всевозможные значения переменных x_1 и x_3и одно и тоже значение булевой функции f=1. Фактически, "примитивный" куб соответствует простой импликанте [ 2.6 ] .

Таблица 2.1.
X1 X2 X3 F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
Таблица 2.2.
X1 X2 X3 F
X 1 0 0
1 1 X 0
X 0 X 1
0 X 1 1

Модели последовательностных схем

В качестве функциональной модели последовательностных устройств используется абстрактный конечный автомат [ 2.7 ] , являющийся совокупностью пяти объектов A=(Y,X,Z,\delta,\lambda), где Y, X, Z – конечные множества состояний, входных и выходных сигналов соответственно; \delta: Y \times X \to Y - функция переходов, определяющая следующее состояние автомата; \lambda: Y \times X \to Z - функция выхода, определяющая выходной сигнал.

Различают два типа автомата:

автомат Мили

Y(t+1)= \delta (Y(t),X(t))\\ Z(t+1)= \lambda (Y(t),X(t))

и автомат Мура

Y(t+1)= \delta (Y(t),X(t))\\ Z(t+1)= \lambda (Y(t))

Например, таблица 2.3представляет конечный автомат Мили с одним входом – х, одним выходом – z и четырьмя состояниями. Здесь на пересечении строки (текущего состояния) и столбца (входного сигнала) приводятся следующее состояние и выходной сигнал автомата.

Кроме приведенной табличной формы автомат также часто представляется графом переходов и выходов. Для примера на рис.2.2 показан граф переходов–выходов автомата, представленного табл.2.3 .

Граф переходов – выходов автомата табл.2.3

Рис. 2.2. Граф переходов – выходов автомата табл.2.3
Таблица 2.3.
S X
0 1
1 2,1 3,0
2 2,1 4,0
3 1,0 4,0
4 3,1 2,0

Следует отметить, что в этой форме представления неявно предполагается, что функционирование автомата рассматривается в дискретном времени, принимающем целые неотрицательные значения t=0,1,2... Такие автоматы называются синхронными.

Синхронное последовательностное ДУ имеет каноническую форму представления, приведенную на рис.2.3 . Эта автоматная модель позволяет представить последовательностное устройство в виде комбинационного блока и блока памяти, которые соединены линиями обратной связи  Y=(y_1,...,y_k).

Здесь каждое состояние в таблице автомата соответствует комбинации переменных состояния - y. Синхронизация неявно реализуется в виде дополнительного входа – clock. Таким образом события (изменение состояния и выходного сигнала ) инициируются импульсами на входе синхронизации. Состояние схемы запоминается в синхронизируемых триггерах (flip-flop - FF) и изменяется при поступлении импульсов на соответствующий вход. На рис.2.4 представлены три используемые на практике типа синхронизируемых триггеров: JK-триггер, Т-триггер и D-триггер (задержка). В общем случае синхронные ДУ могут иметь несколько входов синхронизации.

Модель схемы с памятью

Рис. 2.3. Модель схемы с памятью

Асинхронные последовательностные схемы не имеют входов синхронизации. Их поведение может быть также представлено таблицей переходов и выходов.

Но, в отличие от предыдущего случая, здесь изменение входного сигнала может вызвать цепочку переходов состояний, пока не будет достигнуто стабильное состояние.

Основные типы триггеров

Рис. 2.4. Основные типы триггеров

Следует отметить, что далеко не все состояния схемы являются стабильными. Например, таблица 2.4представляет асинхронный автомат, в котором стабильные состояния здесь выделены жирным шрифтом.

Таблица 2.4.
x1x2
00 01 11 10
1 1,0 5,1 2,0 1,0
2 1,0 2,0 2,0 5,1
3 3,1 2,0 4,0 3,0
4 3,1 5,1 4,0 4,0
5 3,1 5,1 4,0 5,1

Для асинхронных последовательных ДУ также часто используется каноническая форма, представленная на рис.c5 (модель Хафмена).

Модель Хафмена

Рис. 2.5. Модель Хафмена
< Лекция 1 || Лекция 2: 123 || Лекция 3 >
Дмитрий Медведевских
Дмитрий Медведевских

Добрый день  можно поинтересоваться где брать литературу предложенную в курсе ?Большинство книг я не могу найти  в известных источниках

Артур Гибадуллин
Артур Гибадуллин
Россия, г. Нижневартовск