Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Опубликован: 30.04.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 1442 / 159 | Оценка: 4.24 / 3.92 | Длительность: 14:56:00
Специальности: Математик
Лекция 7:

Комитетные методы решения задач распознавания

< Лекция 6 || Лекция 7: 1234 || Лекция 8 >
Аннотация: Теоретические и практические материалы данной лекции посвящены комитетным методам решения задач распознавания. Приведены основные определения, теоремы и примеры практической реализации

7.1. Теоретико-множественная постановка задачи выбора алгоритма.

Байесовский подход исходит из статистической природы наблюдений. За основу берется предположение о существовании вероятностной меры на пространстве образов, которая либо известна, либо может быть оценена. Цель состоит в разработке такого классификатора, который будет правильно определять наиболее вероятный класс для пробного образа. Тогда задача состоит в определении "наиболее вероятного" класса.

Пусть J – индексное множество; D_j,\;j\in Jподмножество некоторого множества (например, множества алгоритмов); D=\{D_j|j\in J\} – система подмножеств. Пусть Y – множество, в котором необходимо найти решение. Задача заключается в нахождении такого элемента y\in Y такое, что y\in D_j\quad\forall j\in J.

Пример. Пусть X_1=\{x_1,x_2,\ldots\,x_{m_1}}, X_2=\{x_{m_1+1},x_{m_1+2},\ldots\,x_m}, x_j\in\Omega,\; J=\{1,2,\ldots,m\}. F:\Omega\rightarrow\{0,1\} так, что F(x)=
\left\{
\begin{aligned}
& 0,\;x\in X_1\\
& 1,\;x\in X_2
\end{aligned}
\right.

Тогда D_j – множество алгоритмов, дающих правильную классификацию x_j:

D_j=
\left\{
F|F:\Omega\rightarrow\{0,1\},\;F(x_j)=
\left\{
\begin{aligned}
& 0,1 \leq j\leq m_1 \\
&\phantom{0,\,}1,\textit{иначе}
\end{aligned}
\right.
\right\}
,\; j=1,2,\ldots,m

Определение. Пусть J'\in J,\;D'=\{D_j|j\in J'\}. Тогда система подмножеств D' называется совместной, если \bigcap_J D_j\neq\varnothing.

В примере условием совместности является не пересекаемость множеств X_1 и X_2. Тогда, очевидно, что в пересечении \bigcap_J D_j лежит \Phi:\Omega\rightarrow\{0,1\}, где

\Phi(x_j)=
\left\{
\begin{aligned}
& 0,1 \leq j\leq m_1 \\
&\phantom{0,\,}1,\textit{иначе}
\end{aligned}
\right.

Тогда возникает вопрос: что делать, если D^*=\bigcap_{j\in J}D_j=\varnothing? Существует два способа решения данной проблемы:

Смягчить условия, описывающие D_j, т.е. построить \widetilde{D}=\left\{\widetilde{D}_j|j\in J,D_j\subseteq\widetilde{D}_j\right\}.

Решить задачу поиска максимальных совместных подсистем системы D'=\left\{D_j|j\in J\right\}, J'\subset J

Определени е. Теоретико-множественная задача называется разрешимой в классе Y, если Y\bigcap D^*\neq\varnothing, где D^*=\bigcap_{j\in J}D_j.

< Лекция 6 || Лекция 7: 1234 || Лекция 8 >
Sowa _
Sowa _
Россия
Александр Терешко
Александр Терешко
Россия, Сыктывкар