Опубликован: 01.09.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 4804 / 469 | Оценка: 4.45 / 4.09 | Длительность: 29:23:00
Специальности: Экономист
Лекция 5:

Доходность и риск

5.5. Количественное измерение риска

Средняя арифметическая ожидаемых доходностей ( r_i ) инвестиций, взвешенная по вероятности возникновения отдельных значений, называется математическим ожиданием. Условимся называть эту величину средней ожидаемой доходностью:

\bar r=\sum\limits_{i}r_2*p_i ( 5.5.1)

где p_iвероятность получения доходности r_i.

В статистике количественным измерителем степени разброса значений переменной вокруг ее средней величины (математического ожидания) является показатель дисперсии ( \sigma^2 ):

\sigma^2=\sum\limits_{i}(r_i-\bar r)^2*p_i ( 5.5.2)

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим или стандартным отклонением \sigma:

\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\sum\limits_{i}(r_i-\bar r)^2*p_i} ( 5.5.3)

Данный показатель используется в финансовом менеджменте для количественного измерения степени риска планируемых инвестиций. Чем больше разброс ожидаемых значений доходности вложений вокруг их среднеарифметической величины, тем выше риск, сопряженный с данным вложением. Фактическая величина доходности может быть как значительно выше, так и значительно ниже ее средней величины.

Практическая ценность такого подхода заключается не только (и не столько) в применении статистических формул, а в осознании необходимости многовариантного планирования инвестиционных решений. Любые ожидаемые результаты этих решений могут носить лишь вероятностный характер. От финансиста требуется не только правильно применить формулу расчета доходности инвестиций, но и дать количественную оценку вероятности возникновения конкретного результата. Как минимум, необходимо планировать не менее трех вариантов развития событий: оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный. Полная вероятность возникновения всех этих вариантов должна быть равна 1.

Например, оценивая две акции А и Б, инвестор пришел к выводу, что распределение вероятностей их ожидаемой доходности можно представить следующим образом:

Таблица 5.7. Распределение вероятностей доходности акций
Варианты прогноза Вероятность Доходность, %
акция А акция Б акция А акция Б
Оптимистический 0,3 0,3 100 20
Реалистический 0,4 0,4 15 15
Пессимистический 0,3 0,3 -70 10

Среднеарифметическая ожидаемая доходность (математическое ожидание), взвешенная по вероятности каждого варианта составит:

для акции А \bar {r_A}=100*0,3+15*0,4+-70*0,3=15\%

для акции Б \bar {r_B}=20*0,3+15*0,4+10*0,3=15\%

То есть, с точки зрения ожидаемой доходности инвестору безразлично, какую именно акцию приобрести – любая из них должна принести ему 15% дохода. Однако, данная логика рассуждений ошибочна. Прежде всего инвестор должен оценить величину риска, сопряженного с каждым из сравниваемых активов. Для этого ему следует рассчитать стандартные отклонения доходности \sigma по каждой ценной бумаге. Выполним эти расчеты в табл. 5.8:

Таблица 5.8. Расчет среднего квадратического отклонения
Акция r_i p_i \bar r r_i-\bar r (r_i-\bar r)^2*p_i
А 100 0,3 15 85 2167,5
15 0,4 15 0 0
-70 0,3 15 -85 2167,5
Итого А: 1 0 4335
\sigma_{A} \sqrt{4335}=65,841
Б 20 0,3 15 5 7,5
15 0,4 15 0 0
10 0,3 15 -5 7,5
Итого Б: 1 0 15
\sigmaБ \sqrt{15}=3,873

Разброс значений ожидаемой доходности по акции А почти в 20 раз больше, чем по акции Б. Очевидно, что первое вложение является более рискованным, поэтому предлагаемая по нему компенсация риска в виде 15%-ой доходности абсолютно недостаточна. Точно такую же среднюю ожидаемую доходность способна принести менее рискованная акция Б. Схема на рис. 5.2 наглядно иллюстрирует разброс ожидаемых значений доходности по двум акциям: он значительно шире по первому активу (А).На этой схеме изображено распределение вероятностей. В данном случае оно является дискретным, прерывистым, поэтому данные представлены в форме столбцов (гистограмма). В случае непрерывного распределения, график представляет собой плавную кривую.

Тесноту связи двух переменных в статистике измеряют при помощи коэффициентов корреляции, которые рассчитываются по формуле:

\rho_А_Б=\frac{C_o_v(А,Б)}{\sigma_А*\sigma_Б ( 5.5.4)

где Cov(А, Б) – коэффициент ковариации между доходностью акций А и Б.

Коэффициент ковариации вычисляется по формуле:

C_o_v(А,Б)=\sum\limits_{i}(r_i^А-\bar r)*(r_i^Б-\bar r)*p_i ( 5.5.5)

Использовав данные табл. 5.8, получим:

C_o_v(А,Б)=85*5*0,3+0*0*0,4+-85*-5*0,3=255

Тогда коэффициент корреляции составит:

\rho_А_Б=\frac{255}{65,841*3,873}=1

Рис. 5.2.

То есть, "поведение" акций на рынке абсолютно идентично, поэтому они не могут быть использованы для диверсификации несистематического риска инвестиционного портфеля. С увеличением стоимости акции А будет возрастать в цене и акция Б, соответственно падение цены на первую акцию обусловливается влиянием тех же факторов, что и на вторую. В случае положительного влияния факторов, инвестор будет богатеть значительно быстрее, однако в противоположном случае, его убытки также будут возрастать опережающими темпами.

Анастасия Лебедева
Анастасия Лебедева

У меня высшее образование по "Гос и муниципальное управление" я прошла курс по "Основы финансового менеджмента" могу ли я оформиить удостоверение о повышении квалификации и что мне для этого будет нужно сделать?

Станислав Шуляк
Станислав Шуляк
Евгений Кадетов
Евгений Кадетов
Россия, Санкт-Петербург