Уральский государственный экономический университет
Опубликован: 24.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 2236 / 705 | Длительность: 06:24:00
Специальности: Математик, Физик
Лекция 1:

Основные средства программы MathCAD

Лекция 1: 1234 || Лекция 2 >

1.4. Ввод и вычисление математических выражений

Конструирование выражений в MathCAD осуществляется с помощью математических панелей. Ввод заканчивается клавишей Enter или щелчком мыши вне определения. Синий уголок показывает текущий операнд выражения, он может быть расширен клавишей "Пробел". В качестве разделителя целой и дробной части числа используется точка.

Арифметические операции, простейшие функции, знаки присваивания переменным (символ :=) можно вводить, используя панель Calculator (Калькулятор). Численные ответы выражений определяются нажатием клавиши [=] на клавиатуре. В качестве элементов выражения могут использоваться функции определенных интегралов, сумм и произведений с панели Calculus.

Для ввода математической функции различной категории используется команда Insert /Function (Вставить функцию).

Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойной кавычки ", затем вводить текст. Текстовая область, как и любая другая, может быть перемещена на рабочем листе или скопирована в буфер. Маркеры текстовой области позволяют менять её размеры

1.4.1. Переменные и функции.

Переменная в MathCAD – это идентификатор, который используется в выражениях и которому можно присвоить числовое значение. Идентификатор – набор букв и цифр, первым из которых должна быть буква; буквы могут быть латинскими или греческими с соответствующей панели; малые и большие буквы различаются; в качестве цифры может использоваться символ подчеркивания. При выполнении цепочки выражений последовательность вычислений в документе определяется слева - направо и сверху - вниз. Чтобы цепочка выражений была вычислена, надо всем переменным присвоить числовые значения. Присваивания бывают двух видов: локальные и глобальные. Локальное присваивание осуществляется нажатием символа := на панели Калькулятор. Присвоенное значение в документе начинает действовать с момента его записи (слева-напрво и сверху-вниз).

Глобальное присваивание действует в пределах всего документа независимо от места его определения. Глобальное присваивание определяется символом === с панели Evaluation. Ниже (Рис.1.10) приведен пример цепочки выражений с использованием локального (для х) и глобального (для а) присваивания:

a\equiv3

x:=1, y:=x+3-\cos{(x^2)}, z:=x+y+a

x:=2, \mu:=y\frac{z}{a}+e^x

y:=3.46, z:=7.46, \mu:=15.992

Встроенные константы

Символьный процессор распознает и способен выдавать математические константы в качестве результата.

Вычислительный процессор воспринимает как числа

\infty -бесконечность ( клавиши <Ctrl>+<Shift>+<z>);

е - основание натурального логарифма (клавиша <е>);

\pi; - число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);

j- мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);

\% - символ процента, <%>, эквивалентный 0,01.

Основные типы переменных
Действительные числа

Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Числа набираются на клавиатуры в нужном формате (Рис.1.11). Форматы представлены в окне Format/Result (Рис.1.7.).

a\equiv1000

b:=1.3474

c:=3124.1

d:=45.21\cdot10^{-5}

Комплексные числа

Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению полагается, i2=-1. Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.> (Рис.1.12). Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i.

t:=1i+1

t^2\equiv2i

2t=2+2i

Размерные значения

В MathCAD числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Используется команда Insert / Unit (Вставка / Единицы). "Горячая" клавиша <Ctrl>+<U>. В программе встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные. Для ввода размерного значения - сразу после ввода переменной ввести символ умножения, в окне Insert / Unit списке Unit (Единицы) выбрать нужную единицу измерения

Pедактирование формул

В программе MathCAD при вводе формул курсор имеет вид: синего уголка ("клюшка") . Действие производится только с объектом, выделенным этим уголком. Для того чтобы охватить синим уголком блок, надо нажать на пробел один или несколько раз.



  1. Набираемая формула всегда заключена в рамку. Не выходите из рамки, пока не закончили набор формулы!
  2. Для набора формул пользуйтесь "Калькулятором" из "Математической палитры"

При наборе формул возможно появление ошибок набора. Кнопка на стандартной панели инструментов позволяет отменить последнее действие, выполненное при редактировании, т.е. вернуться к тексту, набранному ранее.

Встроенные функции MathCAD

Стандартные математические функции и численные методы, запрограммированные в MathCAD, реализованы в виде встроенных функций. Для вставки функции команда меню Insert /Function (Вставить функцию)(Рис.1.17).

 Окно стандартных функций

Рис. 1.17. Окно стандартных функций
Собственные функции пользователя

Помимо широкого набора стандартных функций в MathCAD возможно определение собственных функций пользователя (Рис.1.14). В простейшем случае функция может быть определена выражением пользователя. Функция определяется следующим образом:

имя_функции(аргументы):=выражение,

где имя_функции – любой идентификатор; аргументы – список аргументов функции через запятую; выражение – любое выражение с использованием стандартных функций и функций пользователя, определенных в документе перед этим. Выражение должно содержать идентификаторы аргументов. Пример цепочки выражений с использованием функций пользователя приведен ниже:

y:=x+\cos{x}
f(x,y):=x^2+y^2
s(x,y):=x+y+f(x,y)
z(x,y):=s(x,y)+x
x:=2
z(x,y):=12.092

1.4.2. Массивы

Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел или элементов. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. номеру в последовательности чисел В MathCAD условно выделяются два типа массивов: векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные массивы), и тензоры (многоиндексные массивы); ранжированные переменные (range variables) - векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.

Векторы и матрицы

Матрицей размером mxn называется совокупность m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В.

В общем виде матрицу размером m x n записывают так

\mathbf{A} =
\left( \begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\\
\end{array} \right)

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы имеют два индекса aij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, a23 – элемент стоит во 2-ой строке, 3-м столбце. Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной. Матрицу с одним столбцом называют вектор-столбец, с одной строкой - вектор-строка.

Сложение матриц производится поэлементно, но размеры матриц должны совпадать Умножение матриц. осуществляется по своеобразному закону. Прежде всего, размеры матриц–сомножителей должны быть согласованы. Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (т.е. длина строки первой равна высоте столбца второй). Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB, элементы которой составляются следующим образом:


\left( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{ccc}
b_{11} & b_{12} & b_{13} \\
b_{21} & b_{22} & b_{23} \\
\end{array} \right)
=
\left( \begin{array}{ccc}
a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} & a_{11}b_{13}+a_{12}b_{23} \\
a_{21}b_{11}+a_{21}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} & a_{21}b_{13}+a_{22}b_{23} \\
\end{array} \right)

Например, в произведении - матрице C, элемент стоящий в 1-ой строке и 1-м столбце c11, равен сумме произведений элементов 1-ой строки матрицы A и 1 столбца матрицы B,

Создаются матрицы при помощи кнопки палитры инструментов Matrix или команды Insert/Matrix (Рис.1.18, Рис.1.19, Рис.1.20). Появляется окно Insert matrix, где указывается количество строк, столбцов Rows и Columns.

Палитра Matrix

Рис. 1.18. Палитра Matrix
Окно Insert matrix

Рис. 1.19. Окно Insert matrix
Шаблон для ввода элементов матрицы

Рис. 1.20. Шаблон для ввода элементов матрицы

Действия с матрицами производятся с помощью кнопок палитры Matrix .

  1. сложение матриц

    A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0\\ 0 & 7 & -1\\ -1 & 2 & 5 \end{array}\right), A1:=\left(\begin{array}{ccc} 4 & 2 & 3\\ -5 & -9 & 4\\ 3 & 1 & -8 \end{array}\right)

    A+A1=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 4 & 3\\ -5 & -2 & 3\\ 2 & 3 & -3 \end{array}\right)

  2. умножение матриц

    A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0\\ 0 & 7 & -1\\ -1 & 2 & 5 \end{array}\right), B:=\left(\begin{array}{ccc} 1\\ 2\\ 3 \end{array}\right)

    A\cdot B=\left(\begin{array}{ccc} 5\\ 11\\ 18 \end{array}\right)

  3. вычисление определителя матрицы, кнопка (Ctrl)

    |A|=39

  4. вычисление обратной матрицы

    A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0\\ 0 & 7 & -1\\ -1 & 2 & 5 \end{array}\right), A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc} 0.949 & -0.256 & -0.051\\ 0.026 & 0.128 & 0.026\\ 0.179 & -0.103 & 0.179 \end{array}\right)

  5. транспонирование матрицы

    A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0\\ 0 & 7 & -1\\ -1 & 2 & 5 \end{array}\right) ,

  6. скалярное произведение (кнопка )

    \left(\begin{array}{ccc}1\\-1\\1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-2\\0\\1\end{array}\right)=-1

  7. векторное произведение (кнопка )

    \left(\begin{array}{ccc}1\\-1\\1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}-2\\0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1\\-3\\-2\end{array}\right)

Лекция 1: 1234 || Лекция 2 >