Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
12:31:00
Студентов:
992
Выпускников:
167
В курсе дается введение в теорию рядов. Приводятся условия их сходимости.
Даются признаки Вейерштрасса для числовых и функциональных рядов, приводятся теоремы о сходимости функциональных рядов на множестве. Рассматривается большое количество примеров.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 22 минуты
Числовые последовательности. Предел последовательности. Основные свойства числовых последовательностей. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
В лекции дается определение числовой последовательности и её предела Вводится понятие сходимости последовательности. Рассматриваются основные свойства пределов. Вводятся и рассматриваются на примерах понятия бесконечно малой, бесконечно большой, возрастающей, убывающей и фундаментальной последовательностей. Формулируется признак Вейерштраса и критерий Коши сходимости последовательности. В лекции даётся определение числового ряда и его сходимости. Рассматриваются примеры сходящихся и расходящихся рядов. Доказывается необходимое условие сходимости числового ряда.
-
Тест 1
21 минута
-
Лекция 2
1 час 37 минут
Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера.
В лекции даются свойства сходящихся рядов, рассказывается о рядах с положительными членами, даются признаки сравнения рядов.
-
Лекция 3
1 час 33 минуты
Несобственные интегралы первого рода. Признак сравнения для несобственных интегралов 1 рода. Признак Дирихле. Интегральный признак сходимости ряда.
В лекции вводится понятие несобственного интеграла 1 рода и его сходимости. Рассматриваются способы вычисления несобственных интегралов 1 рода с помощью формулы Ньютона-Лейбница, интегрирования по частям и замены переменных. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов: формулируется признак сравнения и признак Дирихле. Доказывается теорема об интегральном признаке сходимости ряда.
-
Тест 3
33 минуты
-
Лекция 4
1 час 23 минуты
Интегральный признак сходимости ряда. Признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числового ряда.
В лекции на примерах рассматривается использование интегрального признака. Доказывается признак Коши сходимости ряда. Вводится понятие знакочередующегося ряда. Доказывается теорема Лейбница для этих рядов. Даются понятия условной и абсолютной сходимости ряда.
-
Тест 4
21 минута
-
Лекция 5
1 час 24 минуты
Функциональные последовательности и их сходимость. Сходимость функциональных рядов на множестве. Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
В лекции вводятся функциональные последовательности и даются свойтсва их сходимости. Приводятся теоремы о необходимых и достаточных условиях сходимости функциональных рядов на множестве. Вводится понятие равномерной сходимости функционального ряда на множестве. Формулируется критерий Коши равномерной сходимости ряда.
-
Лекция 6
1 час 21 минута
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Основные свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды.
В лекции формулируется признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда, приводятся примеры. Рассматриваются основные свойства равномерно сходящихся рядов. Вводится понятие степенного ряда. Доказывается теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Вводится понятие радиуса сходимости степенного ряда и выводится формула для его вычисления..
-
Лекция 7
1 час 27 минут
Ряды Тейлора и Маклорена.
В лекции вводятся понятия аналитической функции, ряда Тейлора и ряда Маклорена. Формулируются необходимые и достаточные условия сходимости ряда Тейлора к функции. Рассматриваются разложения основных элементарных функций в ряды Маклорена. .
-
1 час 40 минут
-
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Лариса Парфенова
Лариса Парфенова

1) Можно ли экстерном получить второе высшее образование "Программная инженерия" ?

2) Трудоустраиваете ли Вы выпускников?

3) Можно ли с Вашим дипломом поступить в аспирантуру?

 

Антон Сорока
Антон Сорока
Россия
Алексей Фомичевский
Алексей Фомичевский
Украина, Запорожье, ЗГИА