Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Опубликован: 09.07.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1750 / 345 | Оценка: 4.56 / 4.26 | Длительность: 20:40:00
ISBN: 978-5-9556-0062-8
Специальности: Математик
Лекция 13:

Детерминированные контекстно-свободные языки

< Лекция 12 || Лекция 13: 12 || Лекция 14 >
Аннотация: В данной лекции рассматриваются детерминированные контекстно-свободные языки. Формулируется ряд свойств этого класса языков, рассматривается важность детерминированных контекстно-свободных языков для теоретической информатики, которая заключается в том, что для каждого такого языка можно указать быстрый алгоритм, распознающий принадлежность слова этому языку. Приведены практические примеры и упражнения для самостоятельного решения

К сожалению, теорема о детерминизации не переносится с конечных автоматов на автоматы с магазинной памятью. Возникает важный для практических приложений класс языков, распознаваемых детерминированными автоматами с магазинной памятью (то есть такими автоматами с магазинной памятью, которые ни в какой конфигурации не могут выбирать между несколькими очередными тактами). Точные определения этого класса автоматов и соответствующего класса языков даны в разделе 12.1. Чтобы получить полезный и естественный с точки зрения практики класс, нужно добавить в конец каждого слова специальный символ, называемый маркером конца слова. Языки из выделенного таким образом класса называются детерминированными контекстно-свободными языками. Во втором разделе лекции формулируется ряд свойств этого класса языков. Важность детерминированных контекстно-свободных языков для теоретической информатики обусловлена тем, что для каждого такого языка можно указать быстрый алгоритм, распознающий принадлежность слова этому языку.

12.1. Детерминированные автоматы с магазинной памятью

Определение 12.1.1. Будем говорить, что два перехода МП-автомата \lp \lp p_1 , x_1 , \beta_1 \rp ,
\lp q_1 , \gamma_1 \rp \rp и \lp \lp p_2 , x_2 , \beta_2 \rp ,
\lp q_2 , \gamma_2 \rp \rp являются совместными, если

  1. p1 = p2 ;
  2. x_1 \prefix x_2 или x_2 \prefix x_1 ;
  3. \beta_1 \prefix \beta_2 или \beta_2 \prefix \beta_1.

Определение 12.1.2. МП-автомат называется детерминированным (deterministic), если он имеет ровно одно начальное состояние и все переходы этого автомата попарно несовместны.

Пример 12.1.3. МП-автомат M из примера 10.2.8 не является детерминированным, так как переходы \lp \lp 2 , a , \varepsilon \rp ,
\lp 1 , D \rp \rp и \lp \lp 2 , \varepsilon , D \rp ,
\lp 2 , \varepsilon \rp \rp совместны.

Определение 12.1.4. Язык L над алфавитом \Sigma называется детерминированным контекстно-свободным языком, если существует детерминированный МП-автомат, распознающий язык L \cdot \{ \eos \} над алфавитом \Sigma \cup \{ \eos \}, где \eos - дополнительный символ, не принадлежащий множеству \Sigma. Символ \eos называется маркером конца строки.

Пример 12.1.5. Рассмотрим алфавит \Sigma = \{ a , b \}. Язык L \peq \{ a^m b^n \mid m = n \rusor n = 0 \} - детерминированный контекстно-свободный язык, так как язык L \cdot \{ \eos \} порождается детерминированным МП-автоматом (хотя язык L не порождается никаким детерминированным МП-автоматом).

Пример 12.1.6. Язык L, распознаваемый МП-автоматом M из примера 10.2.8, является детерминированным контекстно-свободным языком, так как язык L \cdot \{ \eos \} порождается детерминированным МП-автоматом

M' = \lalg \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , \{ a , b , \eos \} , \{ E \} , \Delta' ,
 \{ 1 \} , \{ 4 \} \ralg ,
где
\begin{align*}
\Delta' &= \{
\lp \lp 1 , ab , \varepsilon \rp ,
\lp 1 , E \rp \rp ,\
\lp \lp 1 , aa , E \rp ,
\lp 1 , \varepsilon \rp \rp ,\
\lp \lp 1 , b , \varepsilon \rp ,
\lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\
\\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\}
\lp \lp 2 , b , E \rp ,
\lp 2 , \varepsilon \rp \rp ,\
\lp \lp 2 , a , \varepsilon \rp ,
\lp 3 , \varepsilon \rp \rp ,\
\lp \lp 2 , \eos , \varepsilon \rp ,
\lp 4 , \varepsilon \rp \rp ,\
\\ &\hphantom{ {} = {} \{ } %\}
\lp \lp 3 , ab , \varepsilon \rp ,
\lp 3 , E \rp \rp ,\
\lp \lp 3 , b , \varepsilon \rp ,
\lp 2 , \varepsilon \rp \rp
\} .
\end{align*}
\objectwidth={5mm} \objectheight={5mm} \let\objectstyle=\scriptstyle
\xymatrix @=11mm{
  %
& *=[o][F-]{3}
 \rloop{0,1} ^{ab,\varepsilon:E}
 \ar  "2,2" <1.0mm> ^{b,\varepsilon:\varepsilon}
& 
\\
  *=[o][F-]{1}
 \ar @`{+/l16mm/} [] ^{}
 \rloop{0,1} ^{ab,\varepsilon:E}
 \rloop{0,-1} ^{aa,E:\varepsilon}
 \ar  "2,2"  ^{b,\varepsilon:\varepsilon}
& *=[o][F-]{2}
 \rloop{0,-1} ^{b,E:\varepsilon}
 \ar  "1,2" <1.0mm> ^{a,\varepsilon:\varepsilon}
 \ar  "2,3"  ^{\boldsymbol{\$},\varepsilon:\varepsilon}
& *=[o][F=]{4}
}

Упражнение 12.1.7. Является ли детерминированным контекстно-свободный язык \{ a^n b^{2m} a b^m a^n \mid m \geq 0 ,\ n \geq 0 \} ?

< Лекция 12 || Лекция 13: 12 || Лекция 14 >
Юлия Маковецкая
Юлия Маковецкая

Упражнение 2.1.25

Евгения Гунченко
Евгения Гунченко

Сдавала тест экстерном, результат получен 74 после принятия данного результата и соответственно оплаты курса, будет ли выдано удостоверение о повышении квалификации?

Алексей Чапцев
Алексей Чапцев
Россия, Майкоп