Опубликован: 27.05.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 1311 / 37 | Длительность: 11:51:00
Специальности: Философ
Лекция 2:

Физика информации

< Лекция 1 || Лекция 2: 123 || Лекция 3 >

Закон сохранения информации

Будучи уверенными в существовании внешней информации об объекте и предполагая, что внутренняя информация объекта как сущность тоже "есть", согласимся, что вне зависимости от своей формы информация должна подчиняться некоторым законам, свойственным любым сущностям и существующим объектам природы. Последняя "не знает" о своих законах, как не знает ни науки, ни математики, используемых людьми для описания этих законов – изобретений человеческого ума. Полагаем, что природе свойственны закономерности, законосообразности вне зависимости от человека, а законы природы, тем более облеченные в математическую форму, являются продуктами человеческого разума (Согласно Н. Винеру "невозможно доказательство того, что природа подчинена законам…", но "…без веры, что природа подчинена законам, не может быть никакой науки".) .

Основными законами природы являются законы сохранения. Значит, должен существовать и закон сохранения информации. Данный закон еще не обрел подобающего ему статуса среди других законов сохранения, возможно, потому, что до сих пор не достигнуто взаимопонимание об атрибутивной информации, о месте информации в ряду философских и общенаучных категорий, об отношениях информационной и термодинамической форм энтропии. Но от этого закон сохранения информации представляется нам не менее значимым, являясь одним из фундаментальных законов мироздания.

Количественный закон сохранения информации, а точнее закон сохранения энтропии, имеет строгое теоретико-информационное доказательство в математической форме. В философии информации мы приведем его в вербальной форме: для замкнутой (закрытой) системы текущая сумма количества взаимной (внешней) информации между источником и потребителем и их совместной энтропии есть величина постоянная, равная сумме априорных энтропий источника и потребителя (Догадки о существовании такого закона высказывались, начиная с 60-х г.г. ХХ в., многими учеными и философами, полагавшими, что некоторая математическая композиция энтропии и количества информации (шума и информации) должна быть константой. Значение этой константы определено автором в 2000 г. в предположении, что априорные энтропии источника и потребителя можно измерить.) .

Сумма априорных энтропий источника и потребителя есть константа сохранения, не зависящая от интенсивности и энергетики информационного процесса между ними (внутренняя и внешняя формы информации инвариантны к своим носителям). Смысл константы сохранения в том, что в любом информационном процессе совместная внутренняя информация источника и потребителя неизменна. Сумма априорных энтропий может интерпретироваться как суммарное "количество априорного знания" источника и потребителя друг о друге. Напоминаем, что вопрос об измеримости энтропий и их суммы остается открытым, поэтому приведенная формулировка закона справедлива только в рамках рационально-материалистической философии с ее математическим дискурсом.

Если же внутренняя информация идеальна, а потому не измеряема, тогда количественный закон сохранения информации становится качественным законом с чисто философским подтекстом. А именно: неизмеряемая внутренняя информация, частично проявляясь в измеряемой внешней информации, остается неизменной в своей идеальной сущности.

Если информационный процесс имеет физическую (материально-энергетическую) природу, значит, в нем идеальная сущность информации проявляется в ее материальном существовании, и, следовательно, между философскими категориями материи и идеального – не пропасть (как уверяют материалисты), а мост. Этот мост существовал всегда, а закон сохранения информации просто лишний раз напомнил об этом своей идеальной константой сохранения.

Как показано выше, внутренняя информация физически не наблюдаема в опыте, как не наблюдаем физический вакуум – низшее энергетическое состояние квантовых полей. Значит, носитель (вернее, хранитель) информации в виде гипотетического информационного поля имеет неэнергетическую или, по крайней мере, субэнергетическую природу, а закон сохранения энергии к такому носителю если и применим, то с очень серьезными оговорками. Зато наверняка закон сохранения энергии не применим к "носимому" – трансцендентальной внутренней информации, которая вместе с внешней информацией подчиняется собственному закону сохранения – закону сохранения информации вне материально-энергетических представлений. Обычно материально-энергетические законы сохранения строго формулируются для закрытой (замкнутой, изолированной) системы. Но информация проявляется лишь во взаимодействии систем (минимум двух), частично являя внутреннюю информацию во внешней, и закон сохранения информации не может не считаться с обеими формами информации. Даже закрытая система в информационном аспекте представляется нам состоящей, как минимум, из двух открытых подсистем – подсистемы источника и подсистемы – потребителя информации . Таким образом, сумма априорных энтропий как гипотетическая количественная мера общей внутренней информации источника и потребителя является константой сохранения, инвариантной к интенсивности информационного метаболизма до тех пор, пока метаболизм не изменяет уровень самоорганизации одной или обеих подсистем – участниц информационного процесса. Количественно новый уровень самоорганизации подсистемы соответствует новому значению ее априорной энтропии. Значит, в динамике развития (или деградации) подсистем (источника и потребителя) информационная константа сохранения, не являющаяся физической мировой константой, будет изменяться вместе с изменением их внутренней информации. Правда, такое изменение представляется не перманентным, а скорее скачкообразным, соответствующим синергетическим представлениям о бифуркационных и полифуркационных процессах. Но в каждом информационном взаимодействии, соответствующем значению константы сохранения, достигнутому на очередном "скачке" самоорганизации, приведенный закон сохранения информации действует неукоснительно, а динамичная внешняя информация количественно не может превысить текущего значения минимальной из энтропий, которые входят в достигнутую константу сохранения.

Пример 8. Замкнутая среда и зависимая от нее открытая система информационно взаимодействуют друг с другом, при этом информативность (энтропия) среды больше информативности системы, ибо последняя включена в среду, а не наоборот. Характер информационного взаимодействия системы со средой во многом зависит от целей системы. Если цель – самоорганизация, то с синергетической точки зрения система приобретает информацию в количестве не более того, сколько может "переварить", использовать для своей самоорганизации, исходя из накопленного ею информационного разнообразия. Если же цель – самообучение, то с точки зрения когнитологии и эпистемологии система познаёт то, что может, а если хочет познать больше, должна увеличить свои информационные возможности, т.е. потенциальную информативность своего тезауруса (базы знаний), свое информационное разнообразие. С позиций информационного монизма информационное поле среды открыто системе лишь в меру возможностей восприятия внешней информации тезаурусом системы. Поскольку тезаурусы разных систем, входящих в среду, различны, системы воспринимают разную внешнюю информацию от среды даже в общем информационном процессе. Но и источник генерирует при этом количественно разную для всех информацию. Так, несколько наблюдателей некоторого объекта могут сделать на основе одного и того же наблюдения разные выводы, как из-за разной информативности своих тезаурусов, так и по причине разных "ответов" объекта на разные "вопросы" наблюдателей к одним и тем же результатам наблюдения. Разные социумы и разные индивиды недопонимают менталитет друг друга (и до конца не поймут!), потому что, вероятно, "взрыхляют" разные (в лучшем случае частично пересекающиеся) участки информационного поля. Таким образом, информационное разнообразие систем в Универсуме обусловлено в существенной мере разнообразием системных тезаурусов, селектирующих доступную им информацию в информационном поле Универсума в строгом соответствии с законом сохранения информации.

Важным следствием закона сохранения информации является жесткое количественное ограничение, накладываемое на информационный процесс достигнутой (текущей) информативностью его участников (источника и потребителя информации): их суммарная энтропия как количественная мера общей внутренней информации – константа, сохраняющаяся до следующего этапа развития (деградации).

Если считать при этом, что развитие систем как увеличение их организованности (порядка) связано с уменьшением энтропии, то каков предел такого уменьшения? Согласно теории информации энтропия в любой из своих форм не может быть отрицательной, ведь нуль-энтропия – это тупик развития (стопроцентная определенность). Термодинамический аналог – состояние физической системы при абсолютном нуле температур, соответствующем нулевой термодинамической энтропии, которая недостижима (третье начало термодинамики). Значит, потенциал развития систем всегда есть. Была бы нужда в науке, если все было бы познано? Возможно ли развитие общества, достигшего своего "последнего состояния"?

Кинетика количества внешней информации и потенциальность энтропии внутренней информации отличаются от превращения потенциальной энергии в кинетическую тем, что апостериорная условная энтропия не есть мера остатка априорной энтропии внутренней информации источника после генерации внешней информации, как это казалось бы при тривиальном энергетическом подходе. В отличие от энергии, которая "не есть", информация, которая "есть", не преобразуется из потенциальной внутренней формы в кинетическую внешнюю. Апостериорная энтропия количественно характеризует лишь апостериори недополученную (неотраженную, невоспринятую, непознанную) потребителем часть внутренней информации источника, измеряемой (?) посредством его априорной энтропии.

Таким образом, внутренняя информация не превращается во внешнюю, а лишь частично реплицируется (тиражируется, копируется) в нее; нереплицированная часть внутренней информации есть дефицит внешней информации (информдефицит), а количественно – часть энтропии (Напомним, что количественное измерение внутренней информации (подобно потенциальной энергии) представляется нам излишним. Сейчас трудно предсказать, как будет (и будет ли!) измеряться внутренняя информация в рамках грядущей информационной парадигмы и, соответственно, какой будет новая формулировка закона сохранения информации.) . Этим информационные процессы отличаются от материально-энергетических, где превращение имеет буквальный смысл – энергия нереплицируема. Кажущееся разрушение (уничтожение) внешней информации об объекте не разрушает внутренней информации объекта. Последняя лишь рассеивается и может быть восстановлена, чем, кстати, пользуются на практике (криптографическая защита, протоколы Интернета, сжатие файлов, компьютерные вирусы-невидимки, шумоподобные сигналы и др.).

Закон сохранения информации постулирует, как и следовало ожидать, что информация не возникает из "ничего". Не будь внутренней информации, внешняя информация не появлялась бы из "ничего". Закон сохранения информации можно было бы считать трюизмом, ибо всем сохраняемым величинам даны такие определения, что они должны сохраняться. В этом данный закон подобен любому закону сохранения (энергии, импульса, заряда и т.д.). Но парадокс в том, что законы сохранения, в основе которых лежат обычно самые простые и интуитивные представления, легче назвать трюизмами после того, как они доказаны, поняты и сформулированы, нежели до того. Возможно, в дальнейшем выявятся и другие законы взаимосвязи между свойством и отношением в феномене информации, уже не представляющиеся трюизмами.

Характерно, что закон сохранения и превращения энергии, постулирующий неизменность полной энергии изолированной системы, формально близок к рассмотренному закону сохранения информации. Не означает ли формальная близость двух законов их содержательного родства?

Прежде всего, содержательного родства нет между информацией и энергией. Ведь энергия в естествознании (как и масса, сила или длина) – всего лишь мера, придуманная людьми (по-древнегречески "энергия" – это действие, деятельность, а не некое количество). По-русски "естество – всё, что есть" (В.И. Даль). Энергия-действие, энергия-деятельность как явления сущностей, которые "есть" и сами могут быть представлены как процессы (согласно принципу процесса Уайтхеда), могут исследоваться естествознанием как способность сущностей производить работу. А вот энергии-меры как естества "нет", она лишь используется естествознанием для различения естественных процессов по их интенсивности (в контексте информационного разнообразия "естества"). Поле тоже "есть", а понятие энергии поля тоже привнесенное, вторичное. Информация "есть"; соответственно, количество информации как мера лишь используется для различения информационных процессов и исследования информации. В данном контексте полагаем разумным трансформировать триаду "вещество – энергия – информация" в "вещество – поле – информация".

Проблема отношений вещества, энергии, поля и информации представляется понятной при атрибутивном подходе к понятию информации. Вещество содержит внутреннюю информацию в безэнергетическом информационном поле, "энергичный" полевой носитель нужен для передачи внешней информации, частично воспроизводящей внутреннюю информацию. Данное суждение имеет отношение к физическому материальному миру, которому присущи вещество, энергия, поле и вещи (тела). Как уже отмечалось, философское понятие материи носит отвлеченный, метафизический характер – не менее отвлеченный, чем понятия души и духа. Полагаем, будущая физика, кроме материи как объективной реальности (физической части бытия), будет вынуждена заниматься субъективной реальностью и даже субъективно-объективной ирреальностью, весьма далекими от физической "материи", данной нам в ощущениях. И тогда сбудется предсказание С.И. Вавилова о кардинальном изменении содержания физики с введением в ее обиход "способности, сходной с ощущением".

Рефлектируя по данному вопросу, А.И. Вейник в "Термодинамике реальных процессов" предложил закон сохранения информационной энергии (информэнергии) как меры количества поведения эволюционирующей системы. По Вейнику, поведение такой системы характеризует ее проявление вовне в самом широком смысле при взаимодействии с окружающей средой.

Соглашаясь с Н. Винером, что информация – не материя и не энергия, тем не менее, согласимся и с А.И. Вейником, что материально-энергетические и информационные процессы как материальные и идеальные формы деятельности сущностей мироздания глубинно взаимосвязаны. Ведь любое материально-энергетическое (вещественно-энергетическое) взаимодействие есть одновременно информационный процесс. Создаваемое при этом поле взаимодействия содержит информацию о своих источниках, иначе мы ничего не узнали бы о них и о взаимодействии между ними.

Взаимодействие может быть вещественным, деятельностным (энергетическим) и информационно-полевым. Будем считать, что энергия характеризует интенсивность, а количество информации разнообразие взаимодействия. Вместе энергия и количество информации с разных сторон характеризуют изменение состояния систем. Содержательно информация и энергия различны, но поведенчески они во многих частностях схожи. Если по аналогии с кельвиновской градацией ценности видов энергии перейти к градации ценности видов взаимодействия, то по убыванию ценности их можно расположить так: информационное → энергетическое → вещественное. По степени своего воздействия на объекты энергия и информация, пожалуй, не уступают друг другу, ведь можно не только огнем, но и "глаголом жечь сердца людей". При этом энергия воздействует на объекты непосредственно в силовой форме, а информация в большинстве явленных процессов нашего вещного мира – опосредованно – через энергию, которой она (информация) управляет. Более того, в этом мире все явленные информационные процессы энергозависимы, а энергетические процессы информационно зависимы в том смысле, что перенос информации, как правило, производится материально-энергетическим носителем (сигналом), а перенос энергии обычно инициируется информацией (Неявленные информационные процессы либо не зависят, либо слабо зависят от энергии. ).

Но как только мы переходим от понятия информэнергии к его физической сущности, возникает проблема интерпретации: что это – смесь несопоставимых сущностей или самодостаточная сущность, не разложимая на информационную и энергетическую компоненты? Так, если информэнергию приложить к системе "человек", то можем ли мы количественно оценить поведение человека, если вслед за Вейником будем понимать поведение "в самом широком смысле" данного термина? Задача не из легких, и приступать к ее решению следует лишь после того, как будет прояснено физическое отношение между информацией и энергией – каузальное, корреляционное или независимое. Следом немедленно возникнет вопрос о физической единице информэнергии "бит-ватт-секунда".

Вейник утверждает, что переносится (передается) не информация, а энергия под действием разности так называемых информациалов как мер интенсивности информационного взаимодействия; информация же системы, как и температура или электрический потенциал, способна лишь изменяться в процессе передачи энергии. Данное утверждение, во-первых, смешивает воедино качественную сущность (информацию) и количественные свойства сущностей (температуру, потенциал), что неприемлемо, во-вторых, исключает само понятие информационного процесса (информационного взаимодействия). Если быть последовательным, то согласно Вейнику в мире остаются только вещественные и энергетические взаимодействия, информационный метаболизм исключен. Однако все энергетические процессы информационны, обратное утверждение под вопросом. Энергия – мера работы, совершаемой носителем информации в этих процессах. Кто же работодатель? – информация! – этот вывод следует из всего хода предшествующих обоснований – именно информация инициирует все взаимодействия. С другой стороны, информационный процесс принципиально может не нуждаться в известных формах энергии – быть безэнергетическим в традиционном понимании.

И, тем не менее, понятие информациала представляется уместным, но только для информационных процессов, в которых дефицит внешней информации (информдефицит) можно представить как информационный аналог энергетической разности потенциалов. При полной внешней информации (копии внутренней информации объекта) информационная "разность потенциалов" равна нулю (информдефицит отсутствует, объект познан), при отсутствии внешней информации ее количество равно нулю, а информдефицит максимален. Разность количества внешней информации и информдефицита и есть энтропийная константа сохранения в законе сохранения информации (энтропии). В данном контексте понятие информдефицита можно заменить понятием информациала, но не в интерпретации А.И. Вейника. В связи с изложенным не следует отрицать возможности информационной энергии как понятия, связующего воедино информацию и энергию, но не просто как две стороны одного процесса, а в его более глубоком онтологическом понимании как связи сущности, свойства и отношения. С позиций единства природы взаимодействий эта связь правдоподобна. И если мы по-своему отстаиваем ее существование, нет оснований отказать А.И. Вейнику, другим ученым и философам в аналогичном праве, как и в праве предлагать свои формулировки закона сохранения информации (Предложенное А.И. Вейником уравнение закона сохранения информэнергии, к сожалению, не содержит в явной форме параметров сохранения (констант, ограничений на их постоянство), что ставит под сомнение сам закон.).

Обоснование обобщенного информационно-энергетического закона сохранения (с привлечением экспериментальных данных) – благодарная область исследований для ученых и философов. Одним из продуктивных, заслуживающих специального исследования социально-экономических аспектов опосредованной связи количества информации с энергией как мерой работы могли бы стать стоимостные эквиваленты вещного товара (деньги) и ценности внешней (метаболической) информации как интеллектуального товара в информационном обществе. В то же время внутренняя информация "бесценна", ибо, если она не подлежит измерению, то и не является товаром, имеющим цену.

Известные в физике законы сохранения связаны с фундаментальным принципом симметрии физических законов (инвариантностью природы). Это значит, что, например, энергия, импульс (количество движения) и момент импульса сохраняются при изменении физических условий потому, что пространство и время изотропны и однородны. Если мы одновременно или последовательно в одном и том же месте или в разных местах в неподвижной или движущейся инерциальной системе координат проводим один и тот же эксперимент, получая всегда почти одинаковый результат (в пределах погрешности метода), то демонстрируем этим одно – фундаментальный принцип симметрии природы на субстанциональном уровне пространства-времени.

Согласно принципу симметрии электрон "вечен" по закону сохранения электрического заряда, протон "бессмертен" по закону сохранения барионного заряда. Однако мы ни электрон, ни протон не наблюдаем, а судим о них опосредованно (по экспериментальным данным). Законы сохранения выполняются не только для наблюдаемых, но и для ненаблюдаемых, но присутствующих в нашем сознании физических феноменов, например, для физического вакуума, волновых Ψ-функций, странностей (квантовых чисел, характеризующих адроны) и микрочастиц. Информация как идеальный феномен тоже не наблюдаема. Свойственный ей закон сохранения инвариантен к характеру информационных процессов (энергетических, безэнергетических) и свидетельствует о неизменности внутренней информации изолированного объекта при любых изменениях внешней информации. Таков принцип информационной симметрии.

Принцип взаимной информации

Известно, что информационный процесс эффективен, если передающая сторона (кодер, передатчик) и приемная сторона (приемник, декодер) согласованы (подобны) между собой по параметрам (спецификациям) кодов и сигналов. На языке философии это означает, что в информационном процессе познания субъект уподобляется объекту для восприятия внешней информации от последнего: "…ум, познавая, уподобляется вещи" (Х. Ортега-и-Гассет). На языке оптимальной фильтрации, это означает совпадение амплитудно-фазо-частотных характеристик приемника и передаваемого сигнала. Принцип подобия обратим: если, познавая, мое мышление должно уподобляться вещи, то это возможно лишь постольку, поскольку познаваемая вещь совпадает со структурой моего мышления, имеет с ней родство. Эти представления согласуются с известными принципами "настройки" мозга на взаимодействие с объектами познания в актах медитации, телепатии, вдохновения, озарения, догадки и т.п.

Состояние мысленного родства, по-видимому, требует больше, чем просто сознательной работы психики с ее шумящими знаковыми преобразованиями. Вслед за З. Фрейдом логично предположить, что та значительно большая часть мозга, которую, скорей всего, надо отнести к подсознанию, бессознательному, осуществляет параллельные с сознанием латентные процедуры познания, вероятно, через нешумящие, малоэнергетические каналы связи. Вопрос лишь в "малом" – подтвердится ли когда-то данное предположение, т.е. существуют ли такие каналы связи, и если да, то как их использовать для овладения скрытой информацией мысленного уподобления (Данные выводы согласуются с концепциями семантического поля и семантического вакуума В.В. Налимова.) .

Представим две физически взаимодействующие системы А и В (например, субъекта-наблюдателя и наблюдаемого объекта), которые, как отмечалось выше, в любом опыте взаимозависимы, в том числе и информационно. Согласно физическому принципу взаимности между двумя источниками полей и создаваемыми ими полями в местах расположения источников существует перекрестная связь. Следовательно, должна иметь место и информационная перекрестная связь между А и В, ведь поля являются носителями информации. Назовем информацию, связующую А и В, взаимной информацей. При нулевой энергии физического поля-носителя взаимная информация не исчезает, но продолжает циркулировать между А и В по безэнергетическому (малоэнергетическому) информационному каналу связи, который для классической науки представляется нонсенсом, а для нас вполне возможным. В теории информации доказано, что вне зависимости от природы канала связи количество информации, получаемой А относительно В, равно количеству информации, получаемой В относительно А (В.И. Дмитриев. "Прикладная теория информации). Следовательно, каждая из двух систем, принимая информацию о другой, через взаимодействие передает ей (даже вопреки "своей воле") внешнюю информацию о себе в том же количестве. Согласно алгоритмическому подходу А.Н. Колмогорова (тема 1, раздел 1.5) количество взаимной информации полагается мерой сложности объекта относительно субъекта, их обоюдная сложность должна быть согласована в информационном процессе. Иными словами, в любом взаимодействии существует взаимная информация, количественно одинаковая для взаимодействующих объектов. Назовем этот вывод принципом взаимной информации.

Пример 9. Пусть взаимодействие двух систем есть познание человеком (А) природы (В). Согласно принципу взаимной информации человек и природа, взаимодействуя, получают друг о друге количественно одинаковую взаимную информацию. При этом количественная взаимность вовсе не предполагает (хотя и не исключает) качественной (смысловой, целеполагающей) взаимности. Смысл и ценность взаимной информации для человека и природы в общем случае разные.

Нам кажется, что только мы познаем природу и воздействуем на нее. На самом деле эти акты взаимны: природа, "используя" взаимную информацию, тоже познаёт нас и воздействует на нас, как может – если не управлением (у нее обычно другие "цели", чем у нас), так причинением (атакующим или защитным). И количественный аспект здесь представляется не столь важным. Более актуальная проблема усматривается в самом существовании взаимной информации. Для понимания этого человечеству достаточно подняться над собственным Эго и ощутить себя в единстве с природой, не утешаясь иллюзией интеллектуального превосходства и "царственной" вседозволенности. Единство с природой может усматриваться, например, в целеполагании совместного с ней Блага. Все природные системы (в том числе антропные) информационно взаимны, деление их на объекты и субъекты информационного процесса условно. Так, например, "…познание не есть захват мертвого объекта хищным гносеологическим субъектом, а живое нравственное общение личностей, из которых каждая для каждой служит и объектом и субъектом" (П.А. Флоренский).

Пример 10. Акт (отношение) управления как информационное воздействие (команда, стимул, вопрос (В общем случае управление есть информационно-энергетическое воздействие, но мы сознательно пренебрегаем его относительно малой энергетикой, чтобы подчеркнуть главенствующую, определяющую роль информационной компоненты.)) на любой (а не только кибернетический) объект с целью изменения его состояния необходимо включен в акт познания (как исполнение, реакция, ответ). Обратная включенность (познания в управление) возможна, но не необходима. Действительно, объект управления, принимая команду, должен понять ее и через это понимание познать управляющего субъекта, прежде чем выполнять его команду. Иначе "между приказом и его выполнением существует пропасть. Соединить их должно понимание" (Л. Витгенштейн). При этом не исключено неадекватное исполнение непонятых команд, например, в условиях помех. При "силовом управлении" (причинении, физическом воздействии, насилии, административном нажиме) понимание команд принципиально не требуется ("Исполнять! И без вопросов!"). При этом энергия управления соизмерима с энергией вызываемого действия, а информационная компонента практически несущественна.

Принцип взаимной информации распространяется и на память, которая должна быть у природы – подобно памяти взаимодействующего с ней человека. Более того, в силу информационной взаимосвязанности человека и природы они должны бы обладать общей памятью. Общую память логично включить в область "общего разума" человека и природы – т.н. ноосферу, которая пока представляется неким идеалом, но, как и все идеалы, тревожит наш разум и чувства, побуждая нас к деятельности.

< Лекция 1 || Лекция 2: 123 || Лекция 3 >
Андрей Ларионов
Андрей Ларионов

Успешно окончил один из курсов и заказал сертификат, который должен прийти по почте. Как скоро сертиикат высыается своему обладателю?

Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Дмитрий Сирош
Дмитрий Сирош
Украина, Черкассы
Игорь Фирстов
Игорь Фирстов
Россия, Прокопьевск