Вятский государственный университет
Опубликован: 07.04.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2666 / 495 | Оценка: 4.31 / 3.94 | Длительность: 06:04:00
Специальности: Программист, Математик

Лекция 9: Алгоритм Дейкстра поиска кратчайших путей в графе

< Лекция 8 || Лекция 9: 123

Вторая итерация

Граф с текущими значениями меток вершин показан на рис. 9.3

Пометки в конце первой итерации

Рис. 9.3. Пометки в конце первой итерации

Ш А Г 2. Находим Г(х7) = { х2, х4, х6, х9}. Метки всех вершин временные, следовательно пересчитываем их значения:

L(х2)= min [10, 3 + 2 ] = 5,

L(х_{4})= min [ \infty  , 3 + 4 ] = 7,

L(х_{6})= min [ \infty   , 3 + 14 ] = 17,

L(х9)= min [ 12, 3 + 24 ] = 12.

Ш А Г 3. На данном шаге итерации имеем следующие временные метки вершин:

L(х_{2}) = 5,   L(х_{3}) = \infty,

L(х_{4}) = 7,   L(х_{5}) = \infty,

L(х6) = 17, L(х8) = 6, L(х9) = 12.

Очевидно, что минимальную метку, равную 5, имеет вершина х2 .

Ш А Г 4. За следующую текущую метку принимаем вершину х2 , т. е. p = х2 , а ее метка становится постоянной, L(х2) = 5+ .

Ш А Г 5. Так как не все вершины графа имеют постоянные метки, переходим к шагу 2.

Третья итерация

Граф с текущими значениями меток вершин показан на рис. 9.4.

Пометки в конце второй итерации

Рис. 9.4. Пометки в конце второй итерации

Ш А Г 2. Находим Г(х2) = {х1, х3, х7, х9}. Метки вершин х3 и х9 временные, следовательно пересчитываем их значения:

L(х_{3}) = min [ \infty  , 5 + 18 ] = 23,

L(х9) = min [ 12, 5+13 ] = 12.

Ш А Г 3. На данном шаге итерации имеем следующие временные метки вершин:

L(х_{3}) = 23,  L(х_{4}) = 7,     L(х_{5}) = \infty,

L(х6) = 17, L(х8) = 6, L(х9) = 12.

Очевидно, что минимальную метку, равную 6, имеет вершина х8 .

Ш А Г 4. За следующую текущую метку принимаем вершину х8 , т. е. p = х8 , а ее метка становится постоянной, L(х8) = 6+ .

Ш А Г 5. Не все вершины графа имеют постоянные метки, поэтому переходим к шагу 2.

Четвертая итерация

Ш А Г 2. Находим Г(х8) = { х1, х5, х6, х9 }. Метки вершин х5, х6 и х9 временные, следовательно, пересчитываем их значения:

L(х_{5}) = min [ \infty  , 6 + 23 ] = 29,

L(х6) = min [ 17, 6 + 15 ] = 17,

L(х9) = min [ 12, 6 + 5 ] = 11.

Ш А Г 3. На данном шаге итерации имеем следующие временные метки вершин:

L(х3) = 23, L(х4) = 7,

L(х5) = 29, L(х6) = 17, L(х9) = 11.

Очевидно, что минимальную метку, равную 7 имеет вершина х4 .

Ш А Г 4. За следующую текущую метку принимаем вершину х4 , т. е. p = х4 , а ее метка становится постоянной, L(х4) = 7+ .

Ш А Г 5. Так как не все вершины графа имеют постоянные метки, переходим к шагу 2.

< Лекция 8 || Лекция 9: 123
Дмитрий Щелков
Дмитрий Щелков

В лекции 3 часть номер 2 приведён пример нахождения транзитивного замыкания по матрице смежности. Из примера для обратного транзитивного замыкания видно, что путь для достижения вершины х6 в вершину х3 равен 3, а не 2, как показано в табличном примере. Мне кажется, что в лекции ошибка.

Вячеслав Коваленко
Вячеслав Коваленко

В курсе "Введение в теорию графов" в лекции 4 "Достижимость в графарх" дано выражение для нахождения множетсва вершин, входящих в путь из одной вершины графа в другую и по рис.4.2. показан пример нахождения такого множества для пути из вершины х2 в вершину х4 - это множетсво (х2, х3, х4, х5). По рисунку видно что путь не оптимален и для того, чтобы он проходил через все вершины этого множества, через х4 нужно пройти два раза. Правильно ли я понимаю, что данное определение пути дает не всегда оптимальный путь и что определение оптимально (кратчайшего) пути - отдельная задача? Или в примере ошибка?