Лекция 7: Методы разбиения графа на максимальные сильно связные подграфы

РАЗБИЕНИЕ – 3

1. Выберем, например, вершину х₃ ( таблица 7.3) T⁺(х₃) = { х₃, х₄, х₅, х₉, х₁₀}, T^-(х₃) = { х₃, х₉, х₁₀ }.
2. . Следовательно, третий подграф G₃ состоит из вершин х₃ , х₉ , х ₁₀ , матрица смежности которого показана на таблица 7.3.
3. G ' = G \G₃; G ' = (X ', A'); X ' = { х₄, х₅, х₆, х₈ }.
4. следовательно, процесс разбиения продолжаем: G' -> G; X ' -> X.

РАЗБИЕНИЕ – 4

• Выберем ( таблица 7.5 ) T⁺(х₄) = { х₄, х₅ }; T^-(х₄) = { х₄, х₅ ).
• , матрица смежности A₄ показана на таблица 7.6.
• G ' = G \G₄; G ' = (X ', A'); X ' = { х₆, х₈ }.
• , следовательно, переходим к пятому разбиению.

РАЗБИЕНИЕ – 5

1. Выберем х₆ . T⁺(х₆) = { х₆, х₈ }; T^-(х₆) = { х₆ }.
2. .
3. G ' = G \G₅; X ' = { х₈ }.
4. , но состоит из одной вершины, поэтому очевидно, что шестой подграф содержит вершину х₈ . На этом процесс разбиения завершается.

Итак, результат разбиения:

G₁ =( Х₁, A₁ ), Х₁ = { х₁, х₇, х₁₁ },

G₂ = ( Х₂, A₂ ), Х₂ = { х₂ },

G₃ = ( Х₃, A₃ ), Х₃ = { х₃, х₉, х₁₀ },

G₄ = ( Х₄, A₄ ), Х₄ = { х₄, х₅ },

G₅ = ( Х₅, A₅ ), Х₅ = { х₆ },

G₆ = ( Х₆, A₆ ), Х₆ = { х₈ }

показан на рис. 7.2,а, где каждый подграф G₁, ... ,G₆ представляет собой сильную компоненту графа. Граф G^* =(X^*, A^* ), в котором в качестве элементов выступают сильные компоненты, называется конденсацией ( рис. 7.2,б).

Рис. 7.2. Результат разбиения: а – гиперграф; б – конденсация