Вятский государственный университет
Опубликован: 24.04.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 1852 / 291 | Оценка: 3.44 / 3.17 | Длительность: 06:01:00
Специальности: Программист, Математик
Лекция 2:

Эквивалентные автоматы

< Лекция 1 || Лекция 2: 12 || Лекция 3 >
Аннотация: Даются понятия реакции автомата и эквивалентных автоматов. Приводятся методы взаимного преобразования в эквивалентные автоматы.

2.1. Реакция автомата

Реакцией автомата называется последовательность выходных сигналов автомата, полученная под воздействием некоторой последовательности входных сигналов, то есть реакция - это выходное слово автомата на конкретное входное слово.

Так для автомата на рис.2.1 формирование реакции представлено в табл.2.1. На вход автомата подается последовательность входных сигналов (z_1, z_2, z_1, z_2, z_2). Автомат в исходном состоянии находится в состоянии A_1. Поступающий входной сигнал z_1 переводит автомат в состояние A_2, причем на этом переходе в тот же самый дискретный момент времени формируется выходной сигнал w_3. Во второй момент времени t_2 на автомат действует входной сигнал z_2, который переводит автомат в состояние A_3, причем на этом переходе в тот же самый дискретный момент времени t_2 формируется выходной сигнал w_1 и так далее. В результате на входное слово \xi= (z_1, z_2, z_1, z_2, z_2) сформировано выходное слово ( w_3, w_1, 
w_1, w_2, w_2), которое и является реакцией автомата.


Рис. 2.1.
Таблица 2.1.
Моменты времени t t1 t2 t3 t4 t5
Входные сигналы z1 z2 z1 z2 z2
Состояния a 1 a 2 a3 a 3 a2 a1
Выходные сигналы w3 w1 w1 w2 w2

Для автомата Мура формирование реакции происходит аналогично, с той лишь разницей, что в автомате Мура выходной сигнал выдается не на переходе автомата из состояния A_m в состояние A_s как в автомате Мили, а после того, как автомат перешел в состояние A_s.

2.2 Эквивалентные автоматы

Автомат Мили S1 на рис.2.2 установлен в исходное состояние a1.На вход подается входное слово: \xi =(z_1,z_1,z_2,z_1,z_2,z_2). В результате сформировано выходное слово (w_1, w_2, w_1, w_1, w_1, w_2), которое является реакцией автомата (табл.2.2). Автомат Мура S2 граф, которого представлен рис.2.3, установлен в исходное состояние a1.


Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

На вход подается такое же входное слово: \xi=(z_1,z_1,z_2,z_1,z_2,z_2). В результате сформировано выходное слово ( w_1, w_2, w_1, w_1, w_1, w_2), которое является реакцией автомата (табл.2.3).

Таблица 2.2.
Моменты времени t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
Входное слово z1 z1 z2 z1 z2 z2
Состояния a1 a2 a1 a1 a2 a3 a2
Выходнoе слово w1 w2 w1 w1 w1 w2
реакция автомата
Таблица 2.3.
Моменты времени t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
Входное слово z1 z1 z2 z1 z2 z2
Состояния a1 a4 a2 a1 a4 a3 a5
Выходнoе слово w1 w1 w2 w1 w1 w1 w2
реакция автомата

Два автомата S1 и S2 называются эквивалентными, если:

  • входной и выходной алфавиты совпадают;
  • их реакции из исходного состояния на любое входное слово совпадают;

Существует теорема: для любого автомата Мура существует эквивалентный автомат Мили и наоборот.

< Лекция 1 || Лекция 2: 12 || Лекция 3 >
Сергей Прохоренков
Сергей Прохоренков
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Гасан Баширов
Гасан Баширов
Азербайджан, Баку
Сергей Злобин
Сергей Злобин
Россия, Подольск