Тверской государственный университет
Опубликован: 21.08.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1310 / 43 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 14:18:00
ISBN: 978-5-94774-714-0
Специальности: Программист, Математик
Лекция 5:

Регулярные языки и конечные автоматы

< Лекция 4 || Лекция 5: 123 || Лекция 6 >

Задачи

Задача 5.1. Определите конкатенацию для следующих пар языков L1 и L2:

  • L1= {a, ab, abb} и L_{2}= \{ \varepsilon , a, b, ab, a\} ;
  • L_{1}= \{ \varepsilon , a, ab, abb\} и L2= { a, b, abb, a} ;
  • L_{1}= \{ \varepsilon , a, b, ab, aba\} и L_{2}= \{ \varepsilon , a, b, ab, ba\} ;

Задача 5.2. Пусть L={baa, bab, bba, bbb}. Какой из следующих языков является итерацией L* этого языка?

  • \{  w  |  w=bw'  и  | w|  делится на 3 \}  \cup  \{ \varepsilon \} ;
  • \{  w  |  w=bw'  и  | w| \ge  3 \}  \cup  \{ \varepsilon \} ;
  • \{  w  |  w=w_{1}w_{2}w_{3} \dots  w_{3n} и  w_{3i+1} = b  для всех i <n \}  \cup  \{ \varepsilon \} ;
  • { w | w=bw' и | w| >= 12 }.

Задача 5.3. Докажите правильность регулярного выражения в примере 5.4.

Задача 5.4. Докажите следующие эквивалентности для регулярных выражений.

  • p*(p+q)* = (p + qp*)* = (p+q)* ;
  • p(qp)* = (pq)*p ;
  • (p*q*)* =(q*p*)* ;
  • (pq)+(q*p* + q*) = (pq)*p q+p*.

Задача 5.5. Постройте регулярное выражение, задающее язык язык L в алфавите \Sigma = \{ 0, 1\}.

  • L= {w | w содержит нечетное число букв 0 и четное число букв 1}} ;
  • L= {w | w содержит подслово 001 или подслово 110 } ;
  • L= {w | w содержит по крайней мере мере два подряд идущих 0 } ;
  • L= {w | w не содержит подслов 011 и 010}.

Задача 5.6. Определите, какой язык представляется следующими регулярными выражениями.

  • (0*1*)0 ;
  • (01*)0 ;
  • (00 +11 +(01 + 10)(00 +11)+(01+10))*.

Задача 5.7. Упростить следующие регулярные выражения.

  • (00*)0 + (00)* ;
  • (0+1)(\varepsilon  + 00)^{+} + (0+1) ;
  • (0 + \varepsilon )0^{*}1.

Задача 5.8. Выше в задаче 14.5 предлагалось построить автомат-распознаватель, который проверяет правильность сложения. Постройте регулярное выражение, задающее распознаваемый этим автоматом язык S, т.е. следующее множество слов в алфавите {0, 1}3

S= {(x1(1),x2(1),y(1)) (x1(2),x2(2),y(2)) ... (x1(n),x2(n),y(n)) | y = y(n) ... y(2)y(1) - это первые n битов суммы двоичных чисел x1= x1(n)... x1(2)x1(1) и x2 = x2(n)... x2(2)x2(1)}.

Задача 5.9. Пусть Mr - это автомат, который строится в доказательстве теоремы 5.1 по регулярному выражению r. Докажите, что

  • у Mr нет переходов из единственного заключительного состояния qf ;
  • в диаграмме Mr из каждой вершины выходит не более двух ребер;
  • число состояний Mr не более чем вдвое превосходит длину выражения r, т.е. |Q| <= 2 |r|.

Задача 5.10. Примените процедуру детерминизации из теоремы 4.2 и постройте ДКА, эквивалентный НКА M из примера 5.7.

< Лекция 4 || Лекция 5: 123 || Лекция 6 >
Екатерина Васильева
Екатерина Васильева
Россия, Москва, МГТУ СТАНКИН, 2014