Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2939 / 465 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00
Специальности: Математик
Самостоятельная работа 2:

Множества, отношения и их использование

Аннотация: Развитие исследовательских и творческих навыков по сопоставлению различных совокупностей друг другу, поиску и описанию различных отношений, функций

  1. Доказать свойство множеств: (X\cap Y)\cap Z=X\cap (Y\cap Z). Указание: взять произвольный элемент из правой части равенства и показать, что он принадлежит левой части и наоборот.
  2. Записать и доказать свойство, двойственное свойству из предыдущей задачи. Указание: двойственность означает, что пересечение можно "заменить" объединением и наоборот; взять произвольный элемент из правой части равенства и показать, что он принадлежит левой части и наоборот.
  3. Привести примеры, показывающие, что не всякая формула задает функцию. Указание: чтобы формула задавала функцию, необходимо "согласие" областей определения и изменения функции и их "непустота".
  4. Привести примеры, показывающие, что не всякую функцию можно задать в виде формулы. Указание: чтобы функцию можно было бы задать формулой, необходима ее формализация, что не обеспечивается всеми способами.
  5. Пусть даны функции z=1/у, у=cos(х). Найти область определения и область изменения функции z. Указание: знаменатель дроби не может никогда обращаться в нуль.
  6. Сформулируйте отношение, которое позволяет классифицировать студентов факультета по успеваемости, с целью назначения стипендий. Указание: например, это может быть отношение, содержательно задаваемое на всем множестве студентов факультета словами "студент успевает по всем предметам"; формализуйте такое отношение и проверьте, что это отношение эквивалентности.
  7. Даны процессы перевода с русского языка на английский язык (грамматические отображения текстов на русском языке в тексты на английском языке) или отображение текстов \varphi  : R\to A, с английского – на немецкий ( отображение текстов \psi  : A\to N ), c немецкого – на французский ( f : N->F ). Выясните смысл отображения: y=f(\psi (\varphi (x)))=(f \circ \psi \circ  \varphi )(x). Указание: композиция \psi (\varphi (x))=(\psi \circ \varphi )(x) представляет перевод текста х на русском языке на английский язык, а затем перевод полученного текста \varphi (x) на английском языке в текст \psi (\varphi (x)) на немецком языке.
  8. Выяснить какие отношения ( соответствия ) определяют диаграммы 1-8, приведенные ниже и однозначность этих соответствий. Указание: вспомнить определение соответствия, однозначного, взаимнооднозначного и т.д.

  9. Запишите классы, на которые разбивается множество всех целых чисел Z равенством x=y+ka, x, y, k, a\in Z для:

    • k=1 ;
    • k=2 ;
    • k=3.

    Указание: это равенство означает, что при делении на a (или k ) число х дает в остатке число y.

  10. Пусть

    Х={Иванов, Петров, Сидоров, физика, математика, 12.01.06, 18.01.06, 19.01.06, 21.01.06, 4, 5, 3, 3},

    а отношения r1 и r2 заданы, соответственно, как

    "студент–успеваемость",
    "студент–дата сдачи экзамена".

    Запишите таблично отношения r1or2, r2or1. Указание: сделать таблицы, иллюстрирующие указанные отношения, например, таблицу со строками – Иванов, Петров, Сидоров и столбцами физика, математика, в ячейках которого указываются числа или даты.

Татьяна Бурунова
Татьяна Бурунова
Альбина Солтыс
Альбина Солтыс

 

 

Александр Качанов
Александр Качанов
Япония, Токио
Евгений Малиновский
Евгений Малиновский
Россия