Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2972 / 474 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00
Специальности: Математик
Практическая работа 4:

Совокупности и отношения

Аннотация: Решение типовых задач на множества, кортежи, функции, отношения, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме

Задачи

  1. Привести примеры множеств числовой и нечисловой природы. Образовать из них различные кортежи, в том числе, имеющие семантическое и прагматическое значение (смысл). Указание: например, использовать пары (<объект>, <числовая характеристика объекта>).
  2. Получите и запишите словесно закон формирования элементов множеств:

    Х={2, 4,..., 100}, Y={1,3,..., 99}, Z={1,1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/128}.

    Указание: использовать свойства прогрессии.

  3. Записать аналитически законы образования элементов множеств, найденных для предыдущей задачи в словесном виде. Указание: использовать формулы общего члена прогрессии.
  4. Запишите аналитически функцию и нарисуйте график кусочно-заданной функции, принимающей на отрезке [–1;2] значения равные квадрату аргумента, а на промежутке (2;5] – значения, равные синусу от значения аргумента. Указание: на отрезке [–1;2] имеем y=x2.
  5. Нарисуйте графики трех функции: y=x2, y=x3+6, y=-x2-3. Найдите функции, обратные к ним. Указание: для первой функции x=\pm \sqrt{y} состоит из двух ветвей.
  6. Выяснить, монотонна ли функция y=\cfrac{x}{x+1}? Обосновать ответ. Построить ее график. Указание: определить знак производной.
  7. Выяснить четность или нечетность функции y=\cfrac{x}{x^2+1}. Обосновать ответ. Построить график функции. Указание: условие четности функции y(–x) = y(x).
  8. Выяснить периодичность функции y=\sin{(2x+80^o)}. Обосновать ответ. Найти период. Построить график. Указание: период Т функции удовлетворят соотношению y(–x) = y(x+Т) для каждого аргумента.
  9. Построить график функции u=x2+y2+z2–9. Указание: построить проекции на координатные плоскости.
  10. Построить график y=2(x2+6x–8)+sin(3x–90o). Указание: Использовать "опорные" графики функций y=x2, y=sin(x).

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  1. Абстракция "число" и смысл конкретного числа.
  2. Основные причины прогресса (эволюции) понятия "числа".
  3. История возникновения понятия "число".
  4. История математических операций и отношений.
  5. Числовые системы древности и их использование.
  6. Эволюция уравнений и неравенств.
  7. Потенциальная осуществимость и бесконечность.
  8. Абстракция в математике.
  9. Геометрия древности и ее значение.
  10. Виды и ориентация прямой и плоскости в пространстве и относительно друг друга.
Татьяна Бурунова
Татьяна Бурунова
Альбина Солтыс
Альбина Солтыс

 

 

Александр Качанов
Александр Качанов
Япония, Токио
Евгений Малиновский
Евгений Малиновский
Россия